初一下學期數學經典知識點

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　　導語：讀書不趁早，后來徒悔懊。下面是小編為大家整理的，數學知識。想要知更多的資訊，請多留意CNFLA學習網!

　　第一章 整式的運算

　　一. 整式

　　1. 單項式 ：①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

　　②單項式的系數是這個單項式的數字因數，必須包括前面的符號,如

　　果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數.這時系數是1或者-1

　　③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.

　　2.多項式 ：①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式

　　叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.

　　②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有

　　系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.

　　特別注意：①、π不是字母，而是一個常數。

　　πxyx1是單項式，但是多項式。 44

　　5y ③、既不是單項式也不是多項式。也就不是整式。 x ②、

　　3.整式：單項式和多項式統稱為整式. 單項式整式代數式

　　二. 整式的加減

　　多項式 其他代數式

　　1. 整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個

　　多項式或是單項式.

　　2. 括號前面是“-”號,去括號時,括號內各項要變號;一個整式作

　　為減數時，必須對這個整式套括號。

　　三. 同底數冪的乘法

　　同底數冪的乘法法則: aaamnmn(m,n都是正整數)

　　即是同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

　　注意以下幾點:

　　①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可

　　以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項式或多項式;

　　如果是幾個互為相反數的多項式，化相同的方法：

　　一、偶數次方直接化相同。

　　二、奇數次方化相同，必須在一個前面添負號。

　　②指數是1時，不要誤以為沒有指數;

　　③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數

　　相同指數就可以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;

　　④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為：

　　amaaanpmnp(其中m、n、p均為正整數);

　　⑤注意公式的逆用。

　　四.冪的乘方與積的乘方

　　mn1. 冪的乘方法則：ama(m,n都是正整數) n

　　即是底數不變，指數相乘。

　　2.冪的乘方還可寫為： amannma(m,n都為正整數). mn

　　3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可

　　以利用乘方法則化成同底，

　　如a3可化成a 3

　　4.底數有時形式不同，但可以化成相同。

　　5.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把

　　所得的冪相乘，即

　　6.要注意區別 abab意義是不同的，不要誤以為它們相等。nabn。 ab(n為正整數)nn與n

　　7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

　　五. 同底數冪的除法

　　1. 同底數冪的除法法則:amaanmn(a≠0,m、n都是正整數,且

　　m>n).即是同底數冪相除，底數不變，指數想減。

　　2. 在應用時需要注意以下幾點:

　　①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以

　　法則中a≠0.

　　3零指數冪和負指數冪法則：

　　①a01(a0),即是任何不等于0的數的0次冪等于1,如

　　2.501,

　　px4y1,但0無意義. 00② a1

　　ap( a≠0,p是正整數), 即是非零數的負P次方等于這個

　　數的P次方分之一。

　　④運算要注意運算順序.

　　六. 整式的乘法

　　1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相

　　乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　①積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時

　　容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆;

　　②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則;

　　③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因

　　式;

　　④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;

　　⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

　　2.單項式與多項式相乘

　　單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項

　　式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數

　　相同;

　　②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;

　　③在混合運算時，要注意運算順序。

　　3.多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項

　　式的每一項，再把所得的積相加。 多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同

　　類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積;

　　②多項式相乘的結果應注意合并同類項;

　　七.平方差公式

　　1.平方差公式：ababab 22

　　兩部分的和乘以兩部分的差，等于完全相同部分的平方減去只有符

　　號不同部分的平方。

　　其結構特征是：

　　①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項

　　互為相反數;

　　②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

　　八.完全平方公式

　　1. 完全平方公式：兩數和(或差)的平方，等于它們的.平方和，

　　加上(或減去)它們的積的2倍。

　　即aba2abb 222

　　口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

　　2.結構特征：

　　①公式左邊是二部分的和或者差的完全平方;

　　②公式右邊共有三項，是兩部分的平方和，再加上或減去這兩部分

　　乘積的2倍。

　　3.在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避

　　免出現ab2ab這樣的錯誤。 22

　　注意：所以公式中的a與b可以表示一個字母或者數字，也可以表

　　示一個整式。

　　九.整式的除法

　　1.單項式除法單項式

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只

　　在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

　　2.多項式除以單項式

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所

　　得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

　　第二章 平行線與相交線

　　一.余角和補角

　　1.互為余角和互為補角的有關概念與性質

　　如果兩個角的和為90°(或直角)，那么這兩個角互為余角;

　　如果兩個角的和為180°(或平角)，那么這兩個角互為補角;

　　注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是

　　兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。

　　它們的主要性質：

　　同角或等角的余角相等;同角或等角的補角相等。

　　二.探索直線平行的條件

　　兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三

　　條：

　　①同位角相等，兩直線平行;

　　②內錯角相等，兩直線平行;

　　③同旁內角互補，兩直線平行。

　　三.平行線的特征

　　平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：

　　①兩直線平行，同位角相等;

　　②兩直線平行，內錯角相等;

　　③兩直線平行，同旁內角互補。

　　注意：要會區分內錯角與相應的直線。

　　四.用尺規作線段和角

　　1.關于尺規作圖

　　尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。

　　2.關于尺規的功能

　　直尺的功能是：在兩點間連接一條線段;將線段向兩方向延長。

　　圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓;

　　以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

　　第三章 變量之間關系

　　一、基礎知識

　　1、常量：在一組數據中或者關系式中不會沒發生變化的量;

　　2、變量：變化的量

　　(1)自變量：可以自己發生變化的量;

　　(2)因變量：隨自變量的變化而變化的量。

　　二、表示方式

　　1、表格

　　(1)借助表格可以感知因變量隨自變量變化的情況;

　　(2)從表格中可以獲取一些信息，能夠做出某種預測或估計;

　　2、關系式

　　(1)能根據題意列簡單的關系式;

　　(2)能利用關系式進行簡單的計算;

　　3、圖像

　　(1)識別圖像是否正確;

　　(2)利用圖像盡可能地獲取自變量因變量的信息。

　　第四章 三角形

　　一.認識三角形

　　1.關于三角形的概念及其按角的分類

　　由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角

　　形。

　　這里要注意兩點：

　　①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”;如果在同一直線

　　上，三角形就不存在;

　　②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公

　　共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。

　　三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍

　　角三角形。

　　③、三角形具有穩定性。

　　2.關于三角形三條邊的關系

　　根據公理“連結兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關系的一

　　個性質定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

　　對于這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。

　　設三角形三邊的長分別為a、b、c則：

　　①一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|

　　三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和)成立;(反之，只有|b-c|

　　②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c>a，那么a、b、c

　　三條線段就能構成三角形;如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|

　　3.關于三角形的內角和

　　三角形三個內角的和為180°

　　①直角三角形的兩個銳角互余;

　　②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角;

　　③一個三角中至少有兩個內角是銳角。

　　4.關于三角形的中線、高和中線

　　定義：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個 三角形的中線;

　　在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的 頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線;

　　在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂 點和垂足之間的線段叫三角形的高。

　　①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線;

　　②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高;

　　③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。

　　但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部;直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，;鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部。

　　④一個三角形中，三條中線交于內部一點，三條角平分線交于內部

　　一點，三條高有：銳角三角形交于內部一點，直角三角形交于直角頂點，鈍角三角形三條高所在的直線交于外部一點。

　　⑤三角形的一條中線把它分成面積相等的兩部分。

　　二.圖形的全等

　　能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。

　　只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個

　　圖形都不是全等的圖形。

　　四.全等三角形

　　1.關于全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角

　　所謂“完全重合”，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。

　　2.全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　3.全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。

　　五.探三角形全等的條件

　　1.三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

　　2.有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角 邊”或“SAS”

　　3.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊 角”或“ASA”

　　4.兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成 “角角邊”或“AAS”

　　注意：“角角角”和“邊邊角”不能判斷兩個三角形全等。

　　六.作三角形

　　1.已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ASA”)來作圖的。

　　2.已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“SAS”)來作圖的。

　　3.已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“SSS”)來作圖的。

　　七、利用三角形全等測距離

　　主要就是構造三角形全等，然后根據全等三角形對應邊相等來測量。

　　第五章 生活中的軸對稱

　　1、定義：

　　①如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重 合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸;

　　②對于兩個圖形，把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠 與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱。這條直 線就是對稱軸

　　性質：1.軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。

　　2.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

　　2.角平分線上的點到角兩邊距離相等。(考點)

　　3.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。(考 點)

　　4.角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。

　　5、①等腰三角形兩底角相等，兩腰相等。

　　②有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

　　③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重

　　合，簡稱為“三線合一”。

　　第六章 概率初步

　　一、1、在n次重復試驗中，不確定事件A發生了m次，則比值m n 稱為事件發生的頻率。即頻率是改事件發生的次數除以總次數。

　　2、當試驗次數很多時，隨機事件發生的頻率會穩定在相應的概 率附近。因此，我們可以通過多次試驗，用一個隨機事件發生 的頻率來估計這一事件發生的概率。

　　3、頻率并不等于概率，頻率與概率在實驗中可以非常接近，但 不一定相等。

　　二、確定事件:1、必然事件，即是一定會發生的事件。

　　2、不可能事件。即是一定不會發生的。

　　不確定事件(或者隨機事件)：有可能發生也有可能不發生。

　　3、概率：P(必然事件)=1

　　P(不可能事件)=0

　　0< P(不確定事件)<1

　　4、我們常用P(A)來表示概率，其中A表示不確定事件。

　　則有： P(A)=事件A發生的結果數 所有可能的結果總數

　　或者 P(A)=該事件所占區域的面積 總面積

　　5、游戲要公平，則游戲各方獲勝的概率要相等，否則游戲不公平。

　　三、會用列表法與樹狀圖法求概率：

　　列表法：當事件涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多

　　時，用表格不重不漏地列出所有可能的結果，這種方法叫列法。 樹狀圖法：當事件涉及有兩個以上的因素時，用樹狀圖的形式不 重不漏地列出所有可能的結果的方法叫樹狀圖法。

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