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八年級寒假作業和答案數學

時間：2021-02-13 08:20:58 初中數學

八年級寒假作業和答案（數學）

　　導語：我長大有寫東西我們無能為力于是最后躲避最后的最后面對也只能面對，因為我們要活著。活著就不能被打敗。下面是小編為大家整理的，數學知識。想要知更多的資訊，請多多留意CNFLA學習網!

八年級寒假作業和答案（數學）

　　1、已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD=∠PDA=15. 求證：△PBC是正三角形.

　　2如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點.

　　求證：四邊形A2B2C2D2是正方形.

　　證明：如圖，連接BC1和AB1分別找其中點F，E.連接C2F與A2E并延長相交于Q點，連接EB2并延長交C2Q于H點，連接FB2并延長交A2Q于G點，由A2E= 1 2 A1B1= 1 2

　　B1C1=FB2，EB2= 1 2 AB= 1 2

　　BC=FC2，

　　∵∠GFQ+∠Q=90°和∠GEB2+∠Q=90°， ∴所以∠GEB2=∠GFQ， ∴∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，

　　又∠HB2C2+∠HC2B2=90°和∠B2C2Q=∠EB2A2，從而可得∠A2B2 C2=90°，同理可得其它邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形.

　　4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點.

　　求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半.

　　分別過E、C、F作直線AB的垂線，垂足分別為M、O、N，在梯形MEFN中，WE平行NF 因為P為EF中點，PQ平行于兩底所以PQ為梯形MEFN中位線，所以PQ=(ME+NF)/2

　　又因為，角0CB+角OBC=90°=角NBF+角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B=角Rt=角BNF CB=BF

　　所以△OCB全等于△NBF △MEA全等于△OAC(同理) 所以EM=AO，0B=NF 所以PQ=AB/2.

　　5如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE=AC，AE與CD相交于F.

　　6如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE=CA，直線EC交DA延長線于F. 求證：AE=AF.

　　證明：連接BD，作CH⊥DE于H，∵正方形ABCD，

　　∴∠DGC=90°，GC=DG， ∵AC∥DE，CH⊥DE，

　　∴∠DHC=∠GCH=∠DGC=90°， ∴四邊形CGDH是正方形. 由AC=CE=2GC=2CH， ∴∠CEH=30°，

　　∴∠CAE=∠CEA=∠AED=15°，又∵∠FAE=90°+45°+15°=150°， ∴∠F=180°-150°-15°=15°， ∴∠F=∠AEF， ∴AE=AF.

　　7設P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PF⊥AP，CF平分∠DCE.

　　∠BAP=∠FPC AG=PC

　　∠AGP=∠PCF

　　，

　　∴△AGP≌△PCF(ASA) ∴PA=PF.

　　8已知：△ABC是正三角形，P是三角形內一點，PA=3，PB=4，PC=5. 求：∠APB的度數.

　　繞點B順時針旋轉△ABP60°得到△BCQ，連接PQ，∵∠PBQ=60°，BP=BQ， ∴△BPQ是等邊三角形， ∴PQ=PB=4，而PC=5，PQ=4，

　　在△PQC中，PQ2+QC2=PC2， ∴△PQC是直角三角形， ∴∠BQC=60°+90°=150°， ∴∠APB=150°.

　　9設P是平行四邊形ABCD內部的一點，且∠PBA=∠PDA. 求證：∠PAB=∠PCB.

　　證明：作過P點平行于AD的直線，并選一點E，使PE=AD=BC， ∵AD∥EP，AD∥BC.

　　∴四邊形AEPD是平行四邊形，四邊形PEBC是平行四邊形， ∴AE∥DP，BE∥PC， ∴∠ABP=∠ADP=∠AEP，

　　∴AEBP共圓(一邊所對兩角相等). ∴∠BAP=∠BEP=∠BCP， ∴∠PAB=∠PCB.

　　10行四邊形ABCD中，設E、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF相交于P，且 AE=CF.求證：∠DPA=∠DPC.

　　四邊形

　　ABCD

　　=S△DFC， ∴ AE•DQ 2 = DG•FC 2 ，

　　又∵AE=FC， ∴DQ=DG，

　　∴PD為∠APC的角平分線，

　　∴∠DPA=∠DPC(角平分線逆定理).

　　11設P是邊長為1的正△ABC內任一點，L=PA+PB+PC，求證：

　　≤L<2.

　　證明：(1)順時針旋轉△BPC60°，可得△PBE為等邊三角形. 即得要使PA+PB+PC=AP+PE+EF′最小，只要AP，PE，EF′在一條直線上，

　　即如下圖：可得最小L= 3

　　;

　　(2)過P點作BC的平行線交AB，AC于點D，F. 由于∠APD>∠AFP=∠

　　ADP

　　，推出AD>AP ① 又∵BD+DP>BP ② 和PF+FC>PC ③ 又∵DF=AF ④ 由①②③④可得：最大L<2; 由(1)和(2)即得： 3

　　≤L<2.

　　12已知：P是邊長為1的正方形ABCD內的一點，求PA+PB+PC的最小值.

　　可得△PBE為等邊三角形.

　　解：順時針旋轉△BPC60度，

　　既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF. BM=BF•cos30°=BC•cos30°= 3

　　2 ，則AM=1+ 3

　　2 =

　　2 ，

　　∵AB=BF，∠ABF=150° ∴∠BAF=15° 既得AF= AM cos15°

　　∠EBA=∠FCE AB=AC

　　∠A=∠A

　　，

　　∴△ABE≌△ACF(ASA)， ∴BE=CF，

　　∵BG=CG=BC(等邊三角形的三邊相等) ∴FG=GE，

　　∴△FGE為等邊三角形， ∴∠EFG=∠CBG=60°， ∴EF∥BC，

　　∴∠AFE=∠ABC=80°， ∴∠DFG=180°-80°-60°=40°①，

　　在△BCD中，∠BDC=180°-∠ABC-∠BCD=180°-80°-(80°-30°)=50°

　　∴∠BCD=180°-50°-80°=50°， ∴∠BDC=∠BCD， ∴BC=BD， ∴BD=BC=BG，在△BGD中，∠BGD= 1 2

　　(180°-20°)=80°，

　　∴∠DGF=180°-∠BGD-∠EGF=180°-80°-60°=40°②， ∴∠DFG=∠DGF， ∴DF=DG，

　　在△DFE與△DGE中，

　　EF=EG DF=DG

　　DE=DE

　　，

　　∴△DFE≌△DGE(SSS)， ∴∠FED=∠BED，

　　∵∠GEF=60°(等邊三角形的每一個角都等于60°)， ∴∠BED= 1 2

　　∠GEF=30°. 故答案為：30°.

　　15如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(P

　　與A、C不重合)，點E在射線BC上，且PE=PB. (1)求證：① PE=PD ; ② PE⊥PD; (2)設AP=x, △PBE的面積為y. ① 求出y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍; ② 當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值. (1)證明：①過點P作GF∥AB，分別交AD、BC于G、F

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形， △AGP和△PFC都是等腰直角三角形.

　　∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90度. 又∵PB=PE， ∴BF=FE， ∴GP=FE，

　　∴△EFP≌△PGD(SAS). ∴PE=PD. ②∴∠1=∠2.

　　∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度. ∴∠DPE=90度. ∴PE⊥PD.

　　16如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG

　　為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的.長度關系及所在直線的位置關系：

　　(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系; ②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.

　　(2)將原題中正方形改為矩形(如圖4—6)，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立?若成立，以圖5為例簡要說明理由.

　　(3)在第(2)題圖5中，連結DG、BE，且a=3，b=2，k=

　　，求BE2DG2的值. 2

　　解：(1)①BG⊥DE，