高二數學必修二常用邏輯用語

高二數學必修二常用邏輯用語

　　導語：知識是珍貴寶石的結晶，文化是寶石放出來的光澤。下面是小編為大家整理的，數學知識點，希望對大家有所幫,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLAz學習網!

　　1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句. 真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句. 2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論. 3、原命題：“若p，則q” 逆命題： “若q，則p” 否命題：“若p，則q” 逆否命題：“若q，則p” 4、四種命題的真假性之間的關系：

　　(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;

　　(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系. 5、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件. 若pq，則p是q的充要條件(充分必要條件).

　　利用集合間的包含關系： 例如：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B，則A是B的充要條件;

　　6、邏輯聯結詞：⑴且(and) ：命題形式pq;⑵或(or)：命題形式pq; ⑶非(not)：命題形式p.

　　①當p、q同時為假時，“p或q”為假，其它情況時為真，可簡稱為“一真必真”; ②當p、q同時為真時，“p且q”為真，其它情況時為假，可簡稱為“一假必假”。 ③“非p”與p的真假相反. 注意：

　　(1)邏輯連結詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立

　　且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以類比于集合中“或

　　”.

　　(2)“或”、“且”聯結的命題的否定形式：

　　“p或q”的否定是“

　　p且

　　q”; “p且q” 的否定是“

　　p或

　　q”.

　　(3)對命題的否定只是否定命題的結論;否命題，既否定題設，又否定結論。

　　知識點二：四種命題

　　1. 四種命題的形式：

　　p和

　　q分別表示p和q的否定，則四種命題

　　用p和q分別表示原命題的條件和結論，用的形式為：

　　原命題：若p則q; 逆命題：若q則p; 否命題：若

　　p則

　　q; 逆否命題：若

　　q則

　　p.

　　2. 四種命題的關系

　　①原命題 ②逆命題依據和途徑.

　　除①、②之外，四種命題中其它兩個命題的真偽無必然聯系.

　　逆否命題.它們具有相同的真假性，是命題轉化的依據和途徑之一.

　　否命題，它們之間互為逆否關系，具有相同的真假性，是命題轉化的另一

　　知識點三：充分條件與必要條件

　　1. 定義：

　　對于“若p則q”形式的命題：

　　從邏輯觀點上，關于充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件的判定在于區分命題的條件p與結論q之間的關系. ①若p ②若p

　　q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件; q，但q

　　p，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件;

　　③若qp且pq，則p是q成立的必要不充分條件;

　　④若既有pq，又有qp，記作pq，則p 是q的充分必要條件(充要條件).

　　⑤若pq且qp，則p是q成立的既不充分也不必要條件.

　　注意：若AB，則p是q的充分條件，若

　　A若BA，則p是q的必要條件，若

　　B若AB，則p是q成立的充要條件;

　　若AB且BA，則p是q成立的既不充分也不必要條件. 3. 判斷命題充要條件的三種方法(1)定義法：

　　(2)等價法：由于原命題與它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價，因此，如果原命題與逆命題真假不好判斷時，還可以轉化為逆否命題與否命題來判斷.即利用

　　與

　　;

　　與

　　;

　　與

　　的等價關系，對于

　　B，則p是q成立的充分不必要條件;

　　A，則p是q成立的必要不充分條件;

　　條件或結論是不等關系(或否定式)的命題，一般運用等價法. (3) 利用集合間的包含關系判斷，比如A1. BA，即AB. 如圖：

　　B可判斷為A

　　B;A=B可判斷為A

　　B，且

　　“不必要條件. “

　　”

　　“

　　，且

　　”是的'充分

　　”

　　“

　　”是的充分必要條件.

　　反證法

　　1.利用反證法證明時，首先正確地作出反設(否定結論).從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾，從而假設不正確，原命題成立，反證法一般適宜結論本身以否定形式出現， 或以“至多„”、“至少„”形式出現，或關于唯一性、存在性問題，或者結論的反面是 比原命題更具體更容易研究的命題.

　　2. 反證法時對結論進行的否定要正確，注意區別命題的否定與否命題.

　　知識點總結

　　知識點一 由簡單命題寫出復合命題

　　1.分別寫出由下列各組命題構成的“p或q”、“p

　　且q”、“非p”形式的復合命題： (1)p：2是無理數，q2大于1; (2)p：x+1>x-4，q：x2+1

　　知識點二 從復合命題中找出簡單命題指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題. (1)96是48與16的倍數;

　　(2)方程x2-3=0沒有有理數解;

　　(3)不等式x2-x-2>0的解集是{x|x<-1或x>2}; (4)他是運動員兼教練員.

　　知識點三 判斷含有邏輯聯結詞的命題的真假分別指出由下列各組命題構成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題的真假.

　　(1)p：3>3，q：3=3; (2)p：∅?{0}，q：0∈∅; (3)p：A⊆A，q：A∩A=A;

　　(4)p：函數y=x2+3x+4的圖象與x

　　軸有交點，q：方程x2+3x-4=0沒有實根.

　　知識點四 非命題與否命題

　　寫出下列命題的否定及命題的否命題：

　　(1)菱形的對角線互相垂直;

　　(2)面積相等的三角形是全等三角形. 知識點五 簡單的邏輯聯結詞的綜合應用

　　已知p：函數y=x2+mx+1在(-1，+∞)上單調遞增，q：函數y=4x2+4(m

　　-2)x+1大于零恒成立.若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍.

　　常用邏輯用語 單元測試

　　一、選擇題(每道題只有一個答案，每道題3分，共30分) 1.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為

　　A.p或q B.p且q C.非p

　　D.簡單命題

　　( )

　　2.若命題p：2n-1是奇數，q：2n+1是偶數，則下列說法中正確的是

　　A.p或q為真

　　B.p且q為真

　　C. 非p為真

　　D. 非p為假

　　3.對命題p：A∩=，命題q：A∪=A，下列說法正確的是

　　A.p且q為假

　　B.p或q為假?

　　C.非p為真

　　D.非p為假

　　( )

　　4.“至多四個”的否定為 ( )

　　A.至少有四個 B.至少有五個 C.有四個 D.有五個 5.下列存在性命題中，假命題是

　　A.x∈Z，x2-2x-3=0 B.至少有一個x∈Z，x能被2和3整除 C.存在兩個相交平面垂直于同一條直線 D.x∈{x是無理數｝，x2是有理數 6.A、B、C三個命題，如果A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的

　　A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.下列命題：

　　①至少有一個x使x2+2x+1=0成立; ②對任意的x都有x2+2x+1=0成立; ③對任意的x都有x2+2x+1=0不成立; ④存在x使x2+2x+1=0成立; 其中是全稱命題的有 ( )

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.0 8.全稱命題“所有被5整除的整數都是奇數”的否定( ) A.所有被5整除的整數都不是奇數 B.所有奇數都不能被5整除

　　C.存在一個被5整除的整數不是奇數 D.存在一個奇數，不能被5整除

　　9.使四邊形為菱形的充分條件是( )

　　A.對角線相等 B.對角線互相垂直 C.對角線互相平分 D.對角線垂直平分 10.給出命題：

　　①x∈R，使x3<1; ②x∈Q，使x2=2; ③x∈N，有x3>x2; ④x∈R，有x2+1>0. 其中的真命題是：( )

　　A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 二、填空題(每道題4分，共16分) 11.由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內切圓”組成的復合命題“p或q”“p且q”

　　“非p”形式的命題中真命題是__________.

　　2

　　12.命題“不等式x+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命題是 13.已知：對xR，ax

　　

　　1

　　恒成立，則實數a的取值范圍是x

　　14.命題“x∈R，x2-x+3>0”的否定是三、解答題(共54分)

　　15.把命題“平行于同一直線的兩條直線互相平行”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，再判斷這四個命題的真假. 16.寫出下列命題的非命題

　　(1)p：方程x2-x-6=0的解是x=3; (2)q：四邊相等的四邊形是正方形;

　　(3)r：不論m取何實數，方程x2+x+m=0必有實數根; (4)s：存在一個實數x，使得x2+x+1≤0;

　　17.為使命題p(x)

　　sinxcosx為真，求x的取值范圍。

　　18.已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根.若

　　“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍.

　　2

　　19.已知條件p：x>1或x<-3，條件q：5x-6>x，則p是q的什么條件?

　　20.設函數f(x)的定義域為R，若存在常數m>0，使|f(x)|≤m|x|對一切實數x均成立，則

　　稱f(x)為F函數。給出下列函數：

　　①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)=2(sinxcosx); ④f(x)你認為上述四個函數中，哪幾個是F函數，請說明理由。

　　x

　　; 2

　　xx1

　　高考再現

　　1.“

　　

　　6

　　2k(kZ)”是“cos2

　　1

　　”的( ) 2

　　A.充分不必要條件 C.充要條件 2.設集合Ax

　　B.必要不充分條件

　　D.既不充分也不必要條件

　　x

　　0,Bx0x3,那么“mA”是“mB”的( )

　　x1

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　3.已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是

　　現有下列命題：①s是q的充要條件;②p是q的充分條件而不是必要條件;s的必要條件.

　　③r是q的必要條件而不是充分條件;④p是s的必要條件而不是充分條件;⑤r是s的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號是( )

　　A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤

　　4.已知命題p：

　　x1

　　2，命題q：x22x1m20m0，若￢p是￢q3

　　的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.

　　2

　　5.已知命題p：xmx10有兩個不等的負根，命題q：4x4m2x10無

　　2

　　實數根.若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數m的取值范圍.

　　課堂小結：?

　　1. 從集合的角度理解“且”“或”“非”. 設命題p：x∈A.命題q：x∈B.?

　　則p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B;? p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B;?

　　2.對有邏輯聯結詞的命題真假性的判斷? 當p、q都為真，p∧q才為真;?

　　p與p的真假性相反且一定有一個為真. 當p、q有一個為真，p∨q即為真; 3.含有邏輯聯結詞的命題否定? (1)“x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”而不是“x≠0或x≠1”;? (2)“x、y全為0”的否定是“x、y不全為0”，而不是“x、y全不為0”;? (3)“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而

　　不是“全等三角形不一定是相似三角形”.

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