高中數學必修一公式整理

2016關于高中數學必修一公式整理

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　　必修1： 一、集合1、含義與表示：(1)集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性

　　(2)集合的分類;有限集，無限集 (3)集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法

　　2、集合間的關系：子集：對任意xA，都有 xB，則稱A是B的子集。記作AB 真子集：若A是B的`子集，且在B中至少存在一個元素不屬于A，則A是B的真子集， 記作AB 集合相等：若：AB,BA,則AB

　　

　　3. 元素與集合的關系：屬于 不屬于： 空集：

　　4、集合的運算：并集：由屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合叫并集，記為 AB

　　交集：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為AB

　　補集：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補集，

　　記為CUA 5.集合{a1,a2,

　　nn

　　真子集有2–1個;非空子集有2 –1個; ,an}的子集個數共有2n 個;

　　6.常用數集：自然數集：N 正整數集：N 整數集：Z 有理數集：Q 實數集：R

　　二、函數的奇偶性

　　1、定義： 奇函數 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函數 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定義域) 2、性質：(1)奇函數的圖象關于原點成中心對稱圖形; (2)偶函數的圖象關于y軸成軸對稱圖形;

　　(3)如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數; (4)如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數. 二、函數的單調性

　　1、定義：對于定義域為D的函數f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2

　　① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函數 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是減函數 2、復合函數的單調性: 同增異減

　　三、二次函數y = ax2 +bx + c(a0)的性質

　　*

　　b4acb2b4acb2

　　1、頂點坐標公式：2a,4a， 對稱軸：x2a，最大(小)值：4a

　　

　　2.二次函數的解析式的三種形式

　　(1)一般式f(x)ax2bxc(a0); (2)頂點式f(x)a(xh)2k(a0); (3)兩根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 四、指數與指數函數

　　1、冪的運算法則：

　　(1)a m • a n = a m + n ，(2)aaa

　　n

　　m

　　n

　　mn

　　，(3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n • b n

　　n

　　n

　　11anann0m

　　(5) n(6)a = 1 ( a≠0)(7)an (8)aa(9)am

　　nabba

　　2、根式的性質

　　(1

　　)na.

　　(2)當n

　　a; 當n

　　|a|

　　a,a0.

　　a,a0

　　4、指數函數y = a x (a > 0且a≠1)的性質：

　　(1)定義域：R ; 值域：( 0 , +∞) (2)圖象過定點(0，1)

　　5.指數式與對數式的互化： logaNbabN(a0,a1,N0).

　　五、對數與對數函數

　　1對數的運算法則：

　　logN

　　(1)a b = N <=> b = log a N(2)log a 1 = 0(3)log a a = 1(4)log a a b = b(5)a a = N (6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a (

　　M

　　) = log a M -- log a N N

　　(8)log a N b = b log a N (9)換底公式：log a N =

　　n

　　logbN

　　logba

　　(10)推論 logamb(11)log a N =

　　n

　　logab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1, N0). m

　　1

　　(12)常用對數：lg N = log 10 N (13)自然對數：ln A = log e A

　　logNa

　　(其中 e = 2.71828…) 2、對數函數y = log a x (a > 0且a≠1)的性質：

　　(1)定義域：( 0 , +∞) ; 值域：R (2)圖象過定點(1，0)

　　六、冪函數y = x a 的圖象:(1) 根據 a

　　例如：

　　y = x

　　y

　　2

　　xx y

　　12

　　1

　　x1 x

　　七.圖象平移：若將函數yf(x)的圖象右移a、上移b個單位， 得到函數yf(xa)b的圖象; 規律：左加右減，上加下減 八. 平均增長率的問題

　　如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產值y，有yN1(p)x. 九、函數的零點：1.定義：對于yf(x)，把使f(x)0的X叫yf(x)的零點。即 yf(x)的圖象與X軸相交時交點的橫坐標。

　　2.函數零點存在性定理：如果函數yf(x)在區間a,b上的圖象是連續不斷的一條 曲線，并有f(a)f(b)0，那么yf(x)在區間a,b內有零點，即存在ca,b， 使得f(c)0，這個C就是零點。 3.二分法求函數零點的步驟：(給定精確度)

　　ab

　　2

　　(3)計算f(x1)①若f(x1)0，則x1就是零點;②若f(a)f(x1)0，則零點

　　(1)確定區間a,b，驗證f(a)f(b)0;(2)求a,b的中點x1

　　x0a,x1 ③若f(x1)f(b)0，則零點x0x1,b;

　　(4)判斷是否達到精確度，若ab，則零點為a或b或a,b內任一值。否 則重復(2)到(4)

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