初中常考數學知識點：關于多項式的性質
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多項式的加法
有限個單項式之和稱為多元多項式,簡稱多項式。不同類的單項式之和表示的多項式，其中系數不為零的單項式的最高次數，稱為此多項式的次數。
多項式的加法,是指多項式中同類項的系數相加，字母保持不變(即合并同類項)。多項式的乘法,是指把一個多項式中的每個單項式與另一個多項式中的'每個單項式相乘之后合并同類項。
F上x1，x2，…，xn的多項式全體所成的集合F[x1,x2，…,xn]，對于多項式的加法和乘法成為一個環，是具有單位元素的整環。 域上的多元多項式也有因式分解惟一性定理。
多項式的根
給出多項式 f∈R[x1,...,xn] 以及一個 R-代數 A。對 (a1...an)∈An，我們把 f 中的 xj 都換成 aj，得出一個 A 中的元素，記作 f(a1...an)。如此， f 可看作一個由 An 到 A 的函數。
若然 f(a1...an)=0，則 (a1...an) 稱作 f 的根或零點。
例如 f=x^2+1。若然考慮 x 是實數、復數、或矩陣，則 f 會無根、有兩個根、及有無限個根!
例如 f=x-y。若然考慮 x 是實數或復數，則 f 的'零點集是所有 (x,x) 的集合，是一個代數曲線。事實上所有代數曲線由此而來。
另外，若所有系數為實數多項式 P(x)有復數根Z，則Z的共軌復數也是根。
若P(x)有n個重疊的根，則 P‘(x) 有n-1個重疊根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，則有 a 是 P’(x)的重疊根且有n-1個。
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