高一數學的集合有的知識點歸納
導語：集合是高一上冊的一個必考點，也是一個相對來說比較簡單的知識點，但是也是一個比較繁雜的知識點，因此今天小編為大家整理了經典的高中數學知識點，希望對大家有所幫助!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLA學習網的欄目!
高中集合的知識點整理：
一定范圍的，確定的，可以區別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集， 其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如(1)阿 Q 正傳中出現的不同漢字(2)全體英文 大寫字母 集合的分類:
并集：以屬于 A 或屬于 B 的元素為元素的集合稱為 A 與 B 的并
(集) ，記作 A∪B(或 B∪A) ，讀作“A 并 B”(或“B 并 A”) ，即 A∪B={x|x∈A,或 x∈B}
交集：以屬于 A 且屬于 B 的元素為元素的集合稱為 A 與 B 的交 (集)
記作 A∩B ， (或 B∩A) ， 讀作“A 交 B”(或“B 交 A”) ，即 A∩B={x|x∈A,且 x∈B}
差：以屬于 A 而不屬于 B 的元素為元素的集合稱為 A 與 B 的差(集)
注:空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合 注:空集屬于任何集合,但它不屬于任何元素. 某些指定的對象集在一起就成為一個集合， 含有有限個元素叫有限集， 含有無限個元素 叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做 Φ。 集合的性質：
確定性： 每一個對象都能確定是不是某一集合的元素， 沒有確定性就
不能成為集合， 例如“個 子高的同學”“很小的數”都不能構成集合。
互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。不能寫成{1，1，2}，應
寫成{1，2}。
無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合
集合有以下性質：若 A 包含于 B，則 A∩B=A，A∪B=B 常用數集的符號：
(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集) ，記作 N (2)非負整數集內排除 0 的集，也稱正整數集，記作 N+(或 N*) (3)全體整數的.集合通常稱作整數集，記作 Z (4)全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作 Q (5)全體實數的集合通常簡稱實數集，級做 R 集合的運算： 1.交換律 A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.結合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 例題 已知集合 A={a2，a+1，-3｝ ，B={a-3，2a-1，a2+1｝ ，
且 A∩B={-3｝ ，求 實數 a 的值. ∵ A∩B={-3｝ ∴ -3∈B. ①若 a-3=-3，則 a=0，則 A={0，1，-3｝ ，B={-3，-1，1｝ ∴ A∩B={-3，1｝與∩B={-3｝矛盾，所以 a-3≠-3. ②若 2a-1=-3，則 a=-1，則 A={1，0，-3｝ ，B={-4，-3，2｝ 此時 A∩B={-3｝符合題意，所以 a=-1. 2 函數
函數的單調性：設函數 f(x)的定義域為 I. 如果對于屬于定義域 I 內
某個區間上的任意兩個自變量的值 x1,x2,當 x1
(2)若總有 f(x1)>f(x2),則稱函數 y=f(x)在這個區間
上是減函數。 如果函數 y=f(x)在某個區間上是增函數或減函數，則稱函數 y=f(x)在這一區間上具有嚴格的 單調性，這一區間叫做函數 y=f(x)的單調區間。
函數的奇偶性：在函數 y=f(x)中，如果對于函數定義域內的任意一個 x.
(1)若都有 f(-x)=-f(x),則稱函數 f(x)為奇函數; (2)若都有 f(-x)=f(x),則稱函數 f(x)為偶函數。 如果函數 y=f(x)在某個區間上是奇函數或偶函數，那么稱函數 y=f(x)在該區間上具有奇偶 性。
1.作法與圖形：通過如下 3 個步驟(1)列表; (2)描點; (3)連線，可以作出一次函 數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道 2 點，并連成直線即可。(通常 找函數圖像與 x 軸和 y 軸的交點)
2.性質： (1)在一次函數上的任意一點 P(x，y) ，都滿足等式：y=kx+b。 (2)一次 函數與 x 軸交點的坐標總是(0，b)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k，b 與函數圖像所在象限： 當 k>0 時，直線必通過一、三象限，y 隨 x 的增大而增大; 當 k<0 時，直線必通過二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。 當 b>0 時，直線必通過一、二象限;當 b<0 時，直線必通過三、四象限。 特別地，當 b=O 時，直線通過原點 O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。 這時，當 k>0 時，直線只通過一、三象限;當 k<0 時，直線只通過二、四象限。 自變量 x 和因變量 y 有如下關系：
y=kx+b 則此時稱 y 是 x 的一次函數。 當 b=0 時，y 是 x 的正比例函數。 即：y=kx (k 為常數，k≠0) 3 基本初等函數
指數函數的一般形式為 y=a^x(a>0 且不=1) ， 從上面我們對于冪函數的討論就可以知道， 要想使得 x 能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得 如圖所示為 a 的不同大小影響函數圖形的情況。 在函數 y=a^x 中可以看到：
(1) 指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是 a 大于 0 且不等于 1，對于 a 不 大于 0 的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮， 同時 a 等于0一般也不考慮。 (2) 指數函數的值域為大于 0 的實數集合。 (3) 函數圖形都是下凹的。
(4) a 大于 1，則指數函數單調遞增;a 小于 1 大于 0，則為單調遞減的。
(5) 可以看到一個顯然的規律，就是當 a 從 0 趨向于無窮大的過程中(當然不能等于 0) ， 函數的曲線從分別接近于 Y 軸與 X 軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于 Y 軸的正半軸與 X 軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線 y=1 是從遞減到遞增的 一個過渡位置。
(6) 函數總是在某一個方向上無限趨向于 X 軸,永不相交。 (7) 函數總是通過(0，1)這點 (8) 顯然指數函數無界。
(9) 指數函數既不是奇函數也不是偶函數。
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