四年級奧數(shù)-容斥問題教學設計
四年級奧數(shù)-容斥問題教學設計
教學內(nèi)容：
容斥問題涉及到一個重要原理——包含與排除原理，也叫容斥原理。即當兩個計數(shù)部分有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應從它們的和中排除重復部分。
容斥原理：對n個事物，如果采用不同的分類標準，按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b分類（如圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個數(shù)=Na＋Nb－Nab。
教學目標：
1、理解容斥原理，會畫圖分析其中關系，正確的找出答案。
2、培養(yǎng)學生的邏輯思維和數(shù)學思考能力。
3、培養(yǎng)學生良好的書寫習慣。
教學重難點：理解容斥原理，會畫圖分析其中關系，正確的找出答案
教學策略與方法：自主探究法、講授法、畫圖法、討論法
教學過程：
一、例題精講
例1、一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。又問：“誰做完數(shù)學作業(yè)？請舉手！”有42人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學作業(yè)都完成的人數(shù)。
【思路導航】完成語文作業(yè)的有37人，完成數(shù)學作業(yè)的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人數(shù)。這是因為語文、數(shù)學作業(yè)都完成的人數(shù)在統(tǒng)計做完語文作業(yè)的人數(shù)時算過一次，在統(tǒng)計做完數(shù)學作業(yè)的人數(shù)時又算了一次，這樣就多算了一次。所以，這個班語文、數(shù)作業(yè)都完成的有：79－48=31人。
例2、某班有36個同學在一項測試中，答對第一題的有25人，答對第二題的有23人，兩題都答對的有15人。問多少個同學兩題都答得不對？
【分析與解答】已知答對第一題的有25人，兩題都答對的有15人，可以求出只答對第一題的有25－15=10人。又已知答對第二題的有23人，用只答對第一題的人數(shù)，加上答對第二題的人數(shù)就得到至少有一題答對的人數(shù)：10＋23=33人。所以，兩題都答得不對的有36－33=3人。
例3、某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學競賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，
那么同時參加語文、數(shù)學兩科競賽的有多少人？
【分析與解答】要求兩科競賽同時參加的人數(shù)，應先求出至少參加一科競賽的人數(shù)：56－25=31人，再求兩科競賽同時參加的人數(shù)：28＋27－31=24人。
二、鞏固練習
1、五年級有122名學生參加語文、數(shù)學考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績。其中語文成績優(yōu)秀的'有65人，數(shù)學優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學都優(yōu)秀的有多少人？
2、五（1）班有40個學生，其中25人參加數(shù)學小組，23人參加科技小組，有19人兩個小組都參加了。那么，有多少人兩個小組都沒有參加？
3、一個旅行社有36人，其中會英語的有24人，會法語的有18人，兩樣都不會的有4人。兩樣都會的有多少人？
4、科技節(jié)那天，學校的科技室里展出了每個年級學生的科技作品，其中有110件不是一年級的，有100件不是二年級的，一、二年級參展的作品共有32件。其他年級參展的作品共有多少件？
三、教學小結
通過這節(jié)課的學習你收獲了什么？
你還有什么疑問嗎？
四、課后作業(yè)
1、學校文藝組每人至少會演奏一種樂器，已知會拉手風琴的有24人，會彈電子琴的有17人，其中兩種樂器都會演奏的有8人。這個文藝組一共有多少人？
2、某校選出50名學生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學比賽，結果3人兩項比賽都獲獎了，有27人兩項比賽都沒有獲獎。已知作文比賽獲獎的有14人，問數(shù)學比賽獲獎的有多少人？
3、三年級一班參加合唱隊的有40人，參加舞蹈隊的有20人，既參加合唱隊又參加舞蹈隊的有14人。這兩隊都沒有參加的有10人。請算一算，這個班共有多少人？
4、六（1）兒童節(jié)那天，學校的畫廊里展出了每個年級學生的圖畫作品，其中有25幅畫不是三年級的，有19幅畫不是四年級的，三、四兩個年級參展的畫共有8幅。其他年級參展的畫共有多少幅？
板書設計：
容斥問題
37＋42=79（人） 79－48=31（人）
教后反思：：通過本節(jié)課的學習，大部分學生能理解容斥原理，會畫圖分析其中關系，正確的找出答案，較好的落實了教學中的重難點。課上學生始終在輕松愉快的氛圍中觀察，猜想，操作，自主探究，合作交流，孩子的思維能力得到了發(fā)展，充分體現(xiàn)了“做中學”的理念，收到了不錯的教學效果。
【四年級奧數(shù)-容斥問題教學設計】相關文章：
六年級小學奧數(shù)題：容斥原理問題03-29
奧數(shù)計數(shù)強化訓練之容斥原理習題精選10題03-28
奧數(shù)題:倍數(shù)問題03-25
還原問題奧數(shù)題06-25
四年級奧數(shù)：盈虧問題11-20
時間問題奧數(shù)題06-24
盈虧問題的奧數(shù)題06-24
植樹問題的奧數(shù)題06-23