數學教學設計推薦
教學內容：
《義務教育課程標準實驗教科書數學五年級下冊》 第134～135頁。
教學目標：
1.能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣到優化的思維過程。
2.以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
3.感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。
教學難點：
脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。
教、學具準備：
教師用具：卡片、5個藥瓶
學生用具：卡片
教學過程：
一、初步認識“找次品”的基本原理
1.創設情景，自主探索。
(1)出示鈣片，提出問題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來嗎?
(2)獨立思考。教師鼓勵大膽設想，積極發言。
(3)全班匯報。教師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案：打開瓶子數一數、用手掂掂、用秤稱(你選擇用什么稱來稱)、用天平稱(教師不急于讓學生說出最佳方案，給全班學生留出思考空間，但是可幫助發言學生闡述天平的工作原理和特點：天平大家都見過嗎?有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會……輕的一端就會……)。
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
(1)引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶?
(2)獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。教師指導交流方法：一個一個地講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚……
(3)全班匯報。一個一個地稱出重量(利用砝碼);利用推理(教師手托實物模擬天平幫助演示，強調全面考慮可能出現的結果：你說的是“如果”，那還可能出現什么情況?說明什么?)……
教師小結：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用砝碼稱出每瓶的重量再進行比較;還可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的：如果天平平衡，說明剩下的一瓶似的少的;如果天平不平衡，說明上揚的一端的是少的。
3.揭示課題。
綜合比較幾種方法(打開瓶子數一數、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……)，哪一種更加快速、準確?(天平)
在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。(板書課題：找次品)接下來我們再請天平來幫幫忙。
二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法
1.創設情景，自主探索。
(1)出示問題，引導學生利用學具自主探索：現在有5瓶鈣片，其中有一瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢?我們可以拿出5個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶?
(2)獨立思考，有一定思維結果的`時候組織小組交流。指導學生在交流中比較方法。
(3)全班匯報。較復雜的方法教師幫助板書示意圖。教師在引導語中強調全面考慮可能出現的結果：怎么找?可能出現什么情況?說明什么?
(4)對幾種方法的梳理、比較：“分成幾份?每份數量是多少?至少需要稱幾次就一定能找出來?
(5)教師小結：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以……還可以……。除了利用學具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。
三、解決9個零件問題，歸納出找次品的最優方法
1.出示問題：有9個零件，其中有一個是次品(次品重一些)，你能用天平把它找出來嗎?
教師引導分析方法：你可以拿學具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品。
2.自主探索。在有一定結果以后請一個學生上臺展示方法，教師幫助梳理分法：分成幾份?每份各是多少?至少需要幾次就一定能找出次品?
3.反思自己的分法并在小組內交流。教師指導交流重點：看看我們的分法有什么不同?分成了幾份?每份是多少?至少需要幾次就能保證找出次品?提示學生把可能出現的結果考慮全面。
4.全班匯報。教師引導學生闡述：分成幾份?怎么分?怎樣找出次品?至少需要稱幾次就一定能找出次品?邊匯報邊板書示意圖。
5.教師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數稱出次品?這種分法有什么特點?
小結：把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數最少。
四、推測多個零件找次品的解決辦法
提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數一定最少呢?我們來猜一猜。
學生猜測。
要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想應該怎么分稱的次數就最少而且一定能找出次品?(平均分成3份，即4，4，4)。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品?
學生匯報：3次。
我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數更少。還有哪些分法?(2 2 8)(3 3 6)(5 5 2)(6 6)……
學生選擇一種分法在紙上進行分析。
全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數更少而且保證找出次品?
小結：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數一定最少。
五、鞏固練習
完成P136練習二十六的第二題：
有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?
獨立思考，在紙上進行分析。
全班匯報。教師指導學生在匯報時重點闡述：分成幾份?每份是多少?至少需要幾次就可以找出這盒餅干?
小結：在解決找次品問題的時候，我們把待測物品分成3份，并且平均分的方法能夠準確快捷地找出次品。
六、拓展訓練
剛才我們我們分析的9、12和15都是剛好可以平均分成3份的數，假如遇到不能平均分成3份的數，例如10個、11個……又該怎么分呢?大家猜猜，可以大膽地試一下，看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數最少。我們下節課繼續研究這個問題。
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