《用二分法求方程的近似解》教學設計范文（通用6篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計是對學業業績問題的解決措施進行策劃的過程。教學設計要怎么寫呢？下面是小編為大家收集的《用二分法求方程的近似解》教學設計范文，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《用二分法求方程的近似解》教學設計 1
(一)學習目標：
(1)理解求方程近似解的二分法的基本思想與步驟;能夠借助科學計算器用二分法求給定方程的滿足一定精確度要求的近似解.
(2)通過啟發學生利用直觀想象分析問題來培養學生的直觀想象能力，加強學生對數學通性通法的學習，體驗二分法的算法思想，培養學生自主探究的能力.
(3)體驗求方程近似解的二分法的探究形成過程，感受方程與函數之間的聯系;通過了解數學家的史料來培養學生數學素養，并增強其學習數學的興趣;體會由特殊到一般的認識規律，體會概括結論和規律的過程，培養學生認識事物的正確方法.
(二)重點難點：
重點：理解二分法的基本思想，掌握運用二分法求函數零點的近似值的步驟和過程.
難點：理解精確度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步驟
(三)教學內容安排
1.提出問題：(教師可以利用多媒體等手段展示問題)有一條5km長的電話線路(大約100多根電線桿)，某一天線路發生了故障.想一想，維修線路的工人師傅如何迅速查出故障所在?
教師可以鼓勵學生討論，研究此問題，并提出一個可行的方案.
2.新課導入：
求下列函數的零點：
(1)
(2)
學生回答計算的結果.
教師總結：簡單高次函數可以因式分解求出零點，不能因式分解的高次函數我們不能求出其零點，但是我們可以想辦法來求零點的近似值.
3.介紹數學史：
介紹法國數學家伽羅瓦(E.Galois,1811.10—1832.5)與挪威數學家阿貝爾(Abel,NielsHenrik,1802-1829)的事跡，并引出二分法.
4.例題講解：
例題：求函數
的一個正實數零點(精確到
)，此時應采取教師引導，學生合作探究的教學模式.教師需引導學生解決下列問題：
(1)如何尋找零點的近似解?(即二分法的原理，操作方法)
(2)分到何時才能滿足誤差要求?(即二分法的精度要求)
找到解決這兩個問題的`方法之后，首先由師生共同選擇初始區間，教師可以利用數軸演示二分法的原理;讓學生討論絕對誤差與區間長度的關系.教師引導學生用表格演示二分法逐次計算的結果.最后由學生歸納二分法解題的一般步驟，教師做最后總結.(可以通過計算機作圖來驗證學生的計算結果)
5.練習鞏固
使用計算器，用二分法求函數
的一個正零點的近似值(誤差不超過0.01).
教師巡視，學生作練習.要求同桌配合，一名同學負責作記錄，另一名負責用計算器求值，盡快求解.
6.拓展加深 由二分法到算法.
(1)教師總結二分法的用途，拓展到算法，鼓勵學生在學習前人算法的基礎上，去尋求解決各類問題的算法.
(2)介紹函數圖象求解法.
7.歸納小結：
教師總結二分法的解題步驟，讓學生并領會、回顧本節所學的知識與方法，以逐步提高學生自我獲取知識的能力，有利于發展教與學中存在的問題并能及時糾正.
8.布置作業：
教材P100練習 2. 教材P102習題3.1 B組 1
(四)教學資源建議
建議在教學過程中可以讓學生使用計算器來計算相關的函數值，這樣可以節省學生的計算時間.教師則可以利用多媒體教學手段協助學生發現、歸納方法，并且驗證學生的計算結果.
(五)教學方法與學習指導策略建議
1.教學目標的落實：
新的高中數學課程標準強調了課堂教學要以學生的發展為本，如何在課堂教學中根據學生的心理特點、不同水平的學生提供其感興趣的教學材料，創設有趣且適合學生學習的教學情景，激勵學生主動學習和探索，在交流和親自參與中獲得知識，是我們教師一項十分重要的任務.從實例引入能充分調動學生的興趣，引起學生的求知欲.引入中的實例是為引入二分法的原理做準備，也說明二分法原理源于現實生活，并作用與現實生活.整個教學過程應遵循從特殊到一般的思想，學生更容易接受知識;另外應以問題研討的形式替代教師的講解，分化難點、解決重點，這樣有利于學生對知識的掌握，并強化對二分法原理的理解;這樣可以使學生在討論、合作中解決問題，充分體驗成功的愉悅.在教學過程中教師可以鼓勵學生采用獨立思考與小組活動相結合的辦法解決問題，倡導合作學習;并且讓學生進行模仿練習，能及時的鞏固所學知識與方法.
2.學生的能力、價值觀培養：
數學教學不僅要重視數學知識的傳授和技能的形成，更重要的是在教學過程中應以“問題”為主線，不斷地創設問題情境，培養學生的探究意識.這樣有利于培養學生學習數學的情感，增強學生學習數學的自信心，提高解決問題的能力.而且本節課中學生體驗了一個由二分法的研究學習上升到對數學通性通法的學習與研究的過程.在教學過程中注重學習方法，注重思維方法，注重探索方法，讓學生主動獲取知識，同時也讓學生知道這些知識是如何被發現的，結論是如何獲得的，讓學生在學習過程中去體驗數學和經歷數學，體現了“方法比知識更重要”這一新的教學價值觀，在此過程中教師可以引導學生充分認識到算法思想的重要性，并提高學生數學的應用意識和探究能力.
3.重視“以學生為本”：
《標準》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間，學生之間交往互動與共同發展的過程.”根據優化課堂教學的需要對教材進行適當的加工處理，根據教學要求，從學生的實際出發，創設學生熟悉的教學情境，設計富有情趣的教學活動，鼓勵每個學生動手、動口、動腦，積極參與數學的學習過程.在整個教學過程中，教師注意發揮學生的主體性，給學生留下充分的時間與空間.在課堂上，學生不僅學會了有條理地表述自己的觀點想法，還學會了相互接納、贊賞與互助，并不斷對自己和別人的想法進行批判和反思.通過學生間的多向交流，可以使他們從多角度看到問題解決的途徑.
《用二分法求方程的近似解》教學設計 2
一、教學目標
1．知識與技能
（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；
（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。
2．過程與方法
（1）讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發思想；
（2）讓學生歸納整理本節所學的知識。
3．情感、態度與價值觀
①體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數學；
②培養學生認真、耐心、嚴謹的數學品質。
二、 教學重點、難點
重點：用二分法求解函數f(x)的零點近似值的步驟。
難點：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點的近似值為a(或b)?
三、 學法與教學用具
1．想－想。
2．教學用具：計算器。
四、教學設想
（一）、創設情景，揭示課題
提出問題：
（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯系函數的零點與相應方程根的關系，能否利用函數的有關知識來求她的根呢？
（2）通過前面一節課的學習，函數f(x)=㏑x＋2x－6在區間內有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？
（二）、研討新知
一個直觀的想法是：如果能夠將零點所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。
取區間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)xf(3)＜0,所以零點在區間（2.5，3）內；
再取區間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內；
由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復相同的步驟后，在一定的`精確度下，將所得到的零點所在區間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區間的端點作為零點的近似值。例如，當精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數f(x)=㏑x＋2x－6零點的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。
這種求零點近似值的.方法叫做二分法。
1．師：引導學生仔細體會上邊的這段文字，結合課本上的相關部分，感悟其中的思想方法．
生：認真理解二分法的函數思想，并根據課本上二分法的一般步驟，探索其求法。
2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？
先由學生思考幾分鐘，然后作如下說明：
設函數零點為x0，則a＜x0＜b，則：
0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；
由于︱a － b ︳＜，所以
︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,
即a或b 作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。
（三）、鞏固深化，發展思維
1．學生在老師引導啟發下完成下面的例題
例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）
問題：原方程的近似解和哪個函數的零點是等價的？
師：引導學生在方程右邊的常數移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。
生：借助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區間，然后利用二分法求解．
（四）、歸納整理，整體認識
在師生的互動中，讓學生了解或體會下列問題：
（1）本節我們學過哪些知識內容？
（2）你認為學習“二分法”有什么意義？
（3）在本節課的學習過程中，還有哪些不明白的地方？
（五）、布置作業
P92習題3.1A組第四題，第五題。
《用二分法求方程的近似解》教學設計 3
學習目標
1. 根據具體函數圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解;
2. 通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識.
舊知提示 (預習教材P89~ P91，找出疑惑之處)
復習1：什么叫零點?零點的等價性?零點存在性定理?
對于函數 ，我們把使 的實數x叫做函數 的零點.
方程 有實數根 函數 的圖象與x軸 函數 .
如果函數 在區間 上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數 在區間 內有零點.
復習2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?
合作探究
探究：有12個小球，質量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數越少越好.
解法：第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球;
第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球;
第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.
思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 的零點所在區間?如何找出這個零點?
新知：二分法的思想及步驟
對于在區間 上連續不斷且 0的函數 ，通過不斷的把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).
反思： 給定精度，用二分法求函數 的零點近似值的步驟如何呢?
①確定區間 ，驗證 ，給定精度
②求區間 的'中點 ;[]
③計算 ： 若 ，則 就是函數的零點; 若 ，則令 (此時零點 ); 若 ，則令 (此時零點 );
④判斷是否達到精度即若 ，則得到零點零點值a(或b);否則重復步驟②~④.
典型例題
例1 借助計算器或計算機，利用二分法求方程 的近似解.
練1. 求方程 的解的個數及其大致所在區間.
練2.求函數 的一個正數零點(精確到 )
零點所在區間 中點函數值符號 區間長度
練3. 用二分法求 的近似值.
課堂小結
① 二分法的概念;②二分法步驟;③二分法思想.
知識拓展
高次多項式方程公式解的探索史料
在十六世紀，已找到了三次和四次函數的求根公式，但對于高于4次的函數，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究，人們認識到高于4次的代數方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解.同時，即使對于3次和4次的代數方程，其公式解的表示也相當復雜，一般來講并不適宜作具體計算.因此對于高次多項式函數及其它的一些函數，有必要尋求其零點近似解的.方法，這是一個在計算數學中十分重要的課題.
學習評價
1. 若函數 在區間 上為減函數，則 在 上( ).
A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點
C. 沒有零點 D. 至多有一個零點
2. 下列函數圖象與 軸均有交點，其中不能用二分法求函數零點近似值的是().
3. 函數 的零點所在區間為( ).
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在區間[2，3]內的實根，由計算器可算得 ， ， ，那么下一個有根區間為 .
課后作業
1.若函數f(x)是奇函數，且有三個零點x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為()
A.-1 B.0 C.3 D.不確定
2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，則f(x)=0在[a，b]內()
A.至少有一實數根 B.至多有一實數根
C.沒有實數根 D.有惟一實數根
3.設函數f(x)=13x-lnx(x0)則y=f(x)()
A.在區間1e，1，(1，e)內均有零點 B.在區間1e，1， (1，e)內均無零點
C.在區間1e，1內有零點;在區間(1，e)內無零點[]
D.在區間1e，1內無零點，在區間(1，e)內有零點
4.函數f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區間是()
A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
5.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+)內，則m的取值范圍是()
A.m1 B.01 D.0
6.函數f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點有()
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
7.函數y=3x-1x2的一個零點是()
A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)
8.函數f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點的個數為( )
A.至多有一個 B.有一個或兩個 C.有且僅有一個 D.一個也沒有
9.根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區間為()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
10.求函數y=x3-2x2-x+2的零點，并畫出它的簡圖.
《用二分法求方程的近似解》教學設計 4
一、教學目標
知識與技能
理解二分法的概念，掌握用二分法求方程近似解的方法和步驟。
能夠借助計算器，用二分法求方程的近似解。
體會函數與方程之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識。
過程與方法
通過自主探究、合作交流，經歷用二分法求方程近似解的過程，培養學生的邏輯思維能力和動手操作能力。
在運用二分法的過程中，體會逐步逼近的思想方法。
情感態度與價值觀
感受數學的嚴謹性和科學性，培養學生的探索精神和創新意識。
通過實際問題的解決，體會數學的應用價值，提高學生學習數學的興趣。
二、教學重難點
教學重點
二分法的概念及用二分法求方程近似解的方法和步驟。
體會逐步逼近的思想方法。
教學難點
對二分法原理的理解及如何確定初始區間。
三、教學方法
講授法、探究法、討論法、演示法。
四、教學過程
導入新課
提出問題：如何求解方程的解？引導學生回顧已學過的解方程的方法，如公式法、配方法等。
接著展示一個無法用常規方法求解的方程，如，引發學生的思考，引出本節課的主題 —— 用二分法求方程的`近似解。
講解新課
鞏固練習
給出幾個方程，讓學生分組運用二分法求方程的近似解，并在小組內交流討論。
請小組代表展示解題過程和結果，教師進行點評和總結。
課堂小結
回顧本節課的主要內容，包括二分法的概念、用二分法求方程近似解的步驟以及逐步逼近的思想方法。
強調二分法在實際問題中的應用價值，鼓勵學生在今后的學習中積極探索更多的數學方法。
布置作業
布置課后作業，要求學生完成課本上的習題，鞏固用二分法求方程近似解的方法。
思考：二分法有哪些局限性？如何進一步改進二分法以提高求解方程近似解的效率？
五、教學反思
在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動探究，讓學生在實踐中理解和掌握二分法的概念和方法。同時，要關注學生的個體差異，及時給予指導和幫助，確保每個學生都能在本節課中有所收獲。通過對教學過程的反思，不斷改進教學方法，提高教學質量。
《用二分法求方程的近似解》教學設計 5
【教學目標】
根據具體函數圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解；
通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識。
【教學重難點】
教學重點：通過用二分法求方程的近似解，體會函數的零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識。
教學難點：精確度概念的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解
【教學過程】
(一) 預習檢查、總結疑惑
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
(二) 情景導入、展示目標。
探究任務：二分法的思想及步驟
問題：有 12 個小球，質量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數越少越好，解法： 第一次，兩端各放__個球，低的那一端一定有重球； 第二次，兩端各放_個球，低的那一端一定有重球； 第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球。
思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 y=1n.x+2x-6 的零點所在區間？如何找出這個零點？ 新知：對于在區間 [a.b] 上連續不斷且 f (a).f (b)<0 的函數 y=f (x)，通過不斷的把函數的 零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法 叫二分法 (bisection)。
反思：
給定精度 e，用二分法求函數 f (x) 的零點近似值的步驟如何呢？
①確定區間 [a.b]，驗證 f (a) f (b)<0，給定精度 e；
②求區間 (a.b) 的中點 x；
③計算 f (x)：若 f (x)=0，則 x 就是函數的零點；若 f (a) f (x)<0，則令 b=x（此時零點 x (a.x)；若 f (x) f (b)<0，則令 a=x (此時零點 x,e (x,b)；
④判斷是否達到精度 e；即若 | a - b| < e，則得到零點零點值 a (或 b)；否則重復步驟
(三) 典型例題
例 1 借助計算器或計算機，利用二分法求方程 2 + 3x = 7 的`近似解。
解析：如何進一步有效的縮小根所在的區間。
解：原方程即為 2 + 3x - 7 = 0，令 f (x) = 2 + 3x - 7，用計算器或計算機作出對應 的表格與圖象 (見課本 90 頁)
則 f (2) f (1)<0，說明在區間 (1,2) 內有零點 x。
取區間 (1,2) 的中點 1.5，用計數器計算得 f (1.5)≈0.33，因為 f (1) f (1.5)<0，所以 x∈(1,1.5)。
再取區間 (1,1.5) 的中點 1.25，用計數器計算得 f (1.25)≈ - 0.87，因為 f (1) f (1.5)<0，
所以 x∈(1.25,1.5).
同理可得 x∈(1.375,1.5) x∈(1.375,1.4375)
由于 |1.375 - 1.4375| = 0.0625 < 0.1，
所以方程的近似解可取為 1.4375.
點評：利用同樣的方法可以求方程的近似解。
變式訓練 1：求方程 In (x) - 2x + 3 = 0 的根大致所在區間.
例 2 求方程 logx + x = 3 的解的個數及其大致所在區間.
分析：用二分法求方程的近似解的原理的應用，學生小組合作共同完成。
變式訓練 2
求函數 f (x) = x + x - 2x - 2 的一個正數零點 (精確到 0.1)
(四) 小結：今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？課堂上師生主要解 決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂 檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。
《用二分法求方程的近似解》教學設計 6
一、內容和內容解析：
《用二分法求方程的近似解》是安排在高中課程標準實驗教科書數學（人教版A版）必修1第三章第1節第二課時的內容。是在學生學習了函數的基本知識、指數函數和對數函數之后，以及介紹了方程的根與函數的零點的基礎上提出來的。函數與方程是結合函數的圖象，通過數形結合處理方程的方法，借助計算器用二分法求方程的近似解。二分法求方程的近似解也是必修3中算法應用的范例，為必修3中的算法學習作準備，為學生進入大學進行計算方法學習提供了初步的認識。基于此，本節課的重點內容是二分法基本思想的理解；借助計算器用“二分法”求給定方程近似解。
二、目標和目標解析：
1、理解求方程近似解的二分法的基本思想，能夠借助科學計算器用二分法求給定方程的滿足一定精確度要求的近似解。讓學生了解到，在數學領域能求出精確解的方程是少數的，絕大多數方程的精確解都不可能求出的，體會到探索求方程滿足一定精確度要求的近似解的方法成為數學研究的重要任務。
2、體驗求方程近似解的二分法的這種數學理論形成的過程，感受數學內部方程與函數之間的聯系及其認識該聯系的重要性和應用價值，使學生更深刻地理解逐步逼近思想，更深刻地理解二分法的本質。
3、通過多處啟發學生利用直觀想象分析問題來培養學生的直觀想象能力，通過讓學生概括二分法的思想和歸納二分法的步驟培養學生的歸納概括能力，在培養邏輯思維的同時注重非邏輯思維的培養。
三、教學問題診斷分析：
1、二分法求方程近似解的條件
學完本節知識后，可能會有學生會提出這樣的問題：是不是所有的方程的解都可采取二分法求方程近似解？這時可通過實例向學生說明用二分法求方程近似解的條件：對于在區間上連續的函數,若，則在區間內有零點；反之，結論不一定成立。例如用二分法求方程的近似解不能解決方程（函數）有偶次重根時的問題，如在包含零點0的任何區間上，都有。因而是保證連續函數在存在零點的充分條件，而不是必要條件。即連續函數在存在零點，并不一定能保證該函數在區間上有。
2、二分法中區間端點的確定
若在上的連續函數滿足，則在上有零點。在二分法求近似解過程中，取，計算，如何確定逼近后的區間是，還是呢？教學中要讓學生意識到如果恰好為0，則c就是該方程的根；若≠0，再由或的符號判斷根所在的區間。
3、方程近似解的初始區間的確定
在確定方程的近似解所在的區間時，學生有可能會擴大所找的區間，在為接下來的二分法縮小到更小的區間的范圍帶來難度，教材中都是通過圖象觀察而得到方程的解的初始區間，因而如何作出函數圖象進行觀察，尤其是指數函數、對數函數的圖象的畫法往往是解決問題的前提。
4、二分法操作的終止
在實際問題求方程的近似解，都存在著預定精確度的限制問題，由于學生還沒有算法的基本思想，對為什么要令或令，是不易講明白的，這只能讓他們在具體操作中去體會。
5、綜合以上分析，確定本節課的難點是：求方程近似解的一般步驟的概括和理解。
四、教學支持條件分析
教學過程中可以從學生比較熟悉的幸運52中的商品價格的猜法出發，注重讓學生感受生活中也大量存在二分法這種思維，這為本節課用二分法求方程根的近似解奠定了基礎，使學生一比。
五、教學過程設計
較容易理解“二分法”的含義；二進一步體會“數學就在我們身邊”，“數學是有用的”等新課程理念。
（一）創設情境，引入新課
設計意圖：由學生熟知的競猜商品的價格入手，激發學生的求知欲。
師：大家先來看一段錄像。
（放映CCTV2幸運52片段）主持人李詠說道：下面是競猜價格環節。（他出示一臺手機）請在三十秒內猜出這件商品的價格。選手甲：2000！李詠：高了！選手甲：1000！李詠：低了！
選手甲1700！李詠：高了！選手甲：1650！……李詠：很遺憾，時間到！
如果讓你來猜這件商品的價格，你會如何去猜？
生1—先初步估計一個價格，如果高了再每隔十元降低報價。
生2—這樣太慢了，先初步估計一個價格，如果高了每隔100元降低報價。如果低了，每50元上漲；如果再高了，每隔20元降低報價；如果低了，每隔10元上升報價……
生3—我覺得可以先報2000元，他不是說高了嘛，那就報1000元，低了，我就報兩個價格和的一半1500元；如果高了，再報1500與1000和的一半1250；如果低了，我就報2000與150和的一半1750。反正按這種思路進行下去。一般能在30秒之內猜出手機的價格。
師—其實，在現實生活中我們也常常利用這種方法。譬如南塘大橋上的電線有一截出故障了（南塘大橋約長200米），你覺得應該象第一位同學那樣1米1米測量呢，還是象第二位同學那樣10米10米測量呢，還是象第三位同學那樣先測100米，再測50米……
生4—象第三位同學那樣，我覺得會快點。
師—那么我們能否采用這種逼近的方法解決一些數學問題呢？引出課題——用二分法求方程的近似解。
（二）二分法思想的了解：解方程
問題1、一元二次方程可以用公式求根，但沒有公式可用來的根，聯系函數的零點與相應方程根的關求方程系，能否利用函數的有關知識求它的`根呢？
設計意圖：以問題“解方程”引起學生認知沖突：過去解方程的經驗和方法不能求解此方程，激起進一步探究的欲望。
學生—自行積極交流，運用以往解方程的經驗如換元、變形轉換等求解該方程，均失敗。師—對于簡單的方程我們可以通過變形、換元或求根公式得到它們的解，但對于大多數類型的方程來說，我們是難以求出方程的精確解的；而現實中，許多實際問題也不需要精確解，而只需要求出符合一定精確度的近似解就可以了。
進一步提示
學生：方程的解與對應函數的零點有什么關系？
眾學生—方程＝0有實數根函數有零點。
師—看來，零點所在的范圍也就是方程的近似解所在的范圍。因此求方程的更為精確的近似解或函數零點更為精確的近似值，直觀上就是去探求零點所處的更小的范圍。也就是說，求方程近似解可以轉化為不斷縮小零點所在范圍或區間問題。
問題2、如何縮小零點所在范圍？或者如何得到一個更小的區間，使得零點還在里面？
設計意圖：進一步將思維引向縱深處，讓學生自主思考縮小范圍的方法手段，產生逐步逼近思想和二分法思想。
師—下面我們通過一個具體的例子來看。由上節課內容可和的圖象可知，知，通過作函數在區間（2，3）有零點，也就是說方程的解必在區間（2，3）內。如何縮小零點所在范圍（縮小方程的解所在的范圍）？
生5—看零點在（2，2.5）內還是在(2.5，3)內。
（有了價格競猜的基礎，學生比較容易接受將區間進行二等分）
師—很好，如果能確定的話，零點所在的范圍就縮小了。問題是你如何判斷？為什么將區間對半分？
生5—對半分具有對稱性嘛，而且這樣縮小區間所在的范圍或也比較快。根據零點判斷的方法，我們只要判斷的符號就可以，我通過計算器得到是正的，而是負的，所以零點在區間（2.5，3）內。
師—能不能將零點所在的范圍進一步縮小？
生6—只要重復剛才的步驟就可以。取2.5和3的平均數2.75，將區間（2.5，3）分成（2.5，2.75）和（2.75，3），判斷零點在哪個區間內。
師—很好，又進了一步，區間的范圍再次縮小。如果重復上述步驟，那么零點所在的范圍會越來越小。這樣，在一定精確度下，我們可以在有限次重復相同步驟后，將所得的零點所在區間內的任意一點作為函數零點的近似值。
生7—那進行到哪個步驟停止呢？一般要算幾次啊？師—由題目要求的精確度而定。例如，當精確度為0.01時，只要將區間右端值減去左端值，若結果小于0.1，就進行到這一步。（把區間右端值減去左端值叫做區間的長度）。我們把這種方法叫做二分法。
例如，因此可判斷零點在區間（2.5390625,2.53125）內，且2.5390625-2.5312＜0.01,所以我們可將（2.5390625,2.53125）內的任一實數作為該方程的近似解。
揭示二分法的定義：對于在區間上連續不斷且的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
強調運用二分法的前提是要先判斷某根所在的區間。
（三）例題分析
設計意圖：通過例題，熟悉用二分法求方程的近似解。
例1、根據表格中的數據，可以斷定方程的一個根所在的區間是（）
A (-1,0)B (0,1)
師—我們可以通過什么來判斷某根所在的區間的？
生8—
師—有了這個依據，本題應選什么？為什么？
生9—設,
故選C
師—現在，判斷某根所在區間有哪些方法？
生10—畫圖或利用函數值的正負來判斷。
（四）二分法求方程的近似解的步驟歸納
設計意圖：通過歸納二分法求方程的近似解的步驟，培養學生的歸納和概括能力，完善學生的認知結構。
師—在求解上述兩類不同類型方程近似解的基礎上，你能歸納二分法求解方程f(x)=0[或g(x)= h(x)]近似解的基本步驟嗎？
生—積極思考，根據例題歸納二分法求解方程的步驟。
師生一起
①畫圖或利用函數值的正負，確定初始區間，驗證；的中點；
②求區間
③計算
：若＝0，則就是函數的零點，就是＝0的根，計算終止；
若，則選擇區間；
若，則選擇區間；
④循環操作②、③，直到當區間的長度不大于要求的精確度才終止計算。
（五）課堂小結
師—請同學們回顧一下本節課的教學過程，你覺得你已經掌握了哪些知識？
（學生總結，并可以互相交流討論，師投影顯示本課重點知識）
1、二分法是一種求一元方程近似解的通法。
2、利用二分法來解一元方程近似解的操作步驟。
3、可以利用函數的圖象來判斷方程根的個數。
（六）作業設計：第102頁第2、3、4。
六、目標檢測設計
本節課始終以學生動口、動腦、動手去探索，激發學生的學習動機，激勵學生去取得成功，順應合理的邏輯結構和認知結構，符合學生的認知規律和心理特點，重視思維訓練，發揮=0.0078125學生的主體作用，注意數學思想方法的溶入滲透，滿足學生渴望的獎勵結構。
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