初中數學《抽樣調查與估計》的教案
教學設計思想：
本節課為復習課；教師采用一問一答式，促使學生積極思考，回憶知識，然后在掌握知識概念的基礎上，通過例題逐步體會如何把知識應用到實際問題當中。
教學目標：
1．知識與技能
知道抽樣調查是了解總體情況的一種重要數學方法；
掌握總體、個體、樣本、樣本容量的概念，分清要考察的對象；
會運用抽樣的方法選取樣本，并使樣本具有代表性；
會對抽樣調查得到的數據進行整理，能選用合適的圖表表示數據的分布。
2．過程與方法
通過隨機抽樣，感受隨機抽樣的科學性；
通過具體實例體會樣本容量對總體估計的影響。
3．情感、態度與價值觀
體會統計的思想方法；
通過本章的學習，加強合作學習的意識。
教學重點：
用樣本估計總體的方法。
教學難點：[
對抽樣調查得到的數據進行整理與表示。
教學方法：
一問一答式，引導啟發式。
教學媒體：
幻燈片、計算器。
教學安排：
1課時。
教學過程：
一、實例、復習綱要
1．實例
在上課之先，讓全班學生按班上的分組統計出身高，列成表，備用。
假定已將全班50名學生的身高統計匯總如下表(單位：cm)：
2．復習綱要與數據初步處理
（復習）師：什么是總體？什么是個體？什么是樣本？抽樣的種類有哪幾種？
生：以全班學生的身高為總體，抽取該班不同的小組(或小組組合)作為樣本。
（復習）師：你所用的是什么抽樣方法？什么是樣本容量？各樣本小組(或小組組合)的容量是多少？
（復習）師：已學習過的反映樣本(或數據)數量水平的標志值(特征數)有哪幾個？意義是什么？如何取得眾數和中位數？什么是總體平均數？
試用簡便方法計算這組身高數據的總體平均數（ ）。然后，請各位同學以自己所在的小組學生的身高為樣本，計算它們的平均數（ ）。樣本方差，樣本標準差。
復習：怎樣根據樣本方差去估計總體方差？
試根據各小組（或小組組合）的身高數據的方差，給全班同學的身體發育情況做一個結論。并由此說明用樣本方差去估計總體方差的一般情況。研究因取不同的樣本，對總體估計產生的影響(注意，一般不用樣本標準差去估計總體)。
提供以下幾點做參考：
（1）選取的樣本不同，所說明的總體的情況存在有差異，所以用樣本對總體的估計是近似的；
（2）樣本容量取得越大，樣本方差越接近總體方差；
（3）第5組樣本的方差最小，說明第5組學生的身高發育情況較整齊；第2組樣本方差最大，學生身高波動較大。
說明：
（1）如果將這一個班的學生身高作為樣本，可以考察全校初三學生身高發育情況，或去估計某地區，某縣市初三學生身高發育情況．
（2）關于總體方差．
根據樣本方差的定義，總體方差的意義為總體各數據與總體平均數的差的平方的平均數．在實際應用中，所考察的總體是很大的(也可能是無限的)。總體平均數是不易(或不能)求得的，總體方差也難于計算出來，一般只能用樣本方差估計它。當樣本容量很大時，樣本方差很接近總體方差。所以樣本方差的又一作用是估計總體方差的。
3．繪制頻率直方圖的步驟及其復習綱要
（1）求極差
復習：什么叫做極差？
全班同學的身高在什么范圍內？用閉區間表示出來（是[157，181]）。如果用一個比這個閉區間略寬闊些的開區間來表示，有什么規定？選取開區間邊值（端點值）的原則是什么？
計算全班同學身高的最大值與最小值的差。
〔全班身高的極差為：181－157=24(cm)〕
(2)選取組距，確定組數
復習：什么叫組距？決定組距的原則是什么？確定組數的'方法是什么？
（分組是一個比較復雜的問題，如何恰當分組，既有經驗問題，又要通過試驗進行，還可以通過試驗進行調整，靈活性比較大。分組過多或過少，都不易清楚地反映出所研究數據的分布規律。分組方法又不是唯一的，而是要選擇最恰當的分組。選擇組距時，應掌握組距越大，所分的組越少。試驗、比較幾個相應的組距的組數，然后從中選取一個比較合適些的。一般數據在100以內，常根據實際情況分成512組。這是經驗之談。）[來源:中.考.資.源.網]
已知全班學生身高數據有50個，若取組距為3cm，則可分 （已知全班學生身高數據有50個，若取組距為3cm，則可分 （組）；若取組距為4cm，則可分 （組）；若取組距為3.5cm，則可分 （組）。經試驗比較，決定組距取為3.5cm，組數確定為7組較為合適。（教師應通過分組，繼續培養學生觀察數據，靈活運用分組法則的能力。）
(3)決定分點
復習：決定分點的原則是什么？
(盡量不使已知數據處在分點上，實在避免不了的時候，應采取處理措施，或重新選擇組距，再行確定組數，或選擇使用區間表示．象所舉的例題，當取組距為3.5cm，分7組時，第一個分點取比157cm少個位數的半個單位以后，就會使一、二個數據處在分點上，因此，還需要規定取左閉右開區間，進行調整，而且最后一個區間選閉區間，這樣才能包含所有身高數據，這就是選取組距，確定組數與選取分點的靈活性。)
本例所取的分點為：156.5；160；163.5；167；170.5；174；177.5；181(單位：cm)。分7組，各組區間確定為：［156.5，160)；［160，163.5)；［163.5，167)；［167，170.5)［170.5，174)，［174，177.5)；[177.5，181]。
(4)列出總體頻率分布表[
復習：頻率分布表的項目有哪些？什么叫頻數？什么叫頻率分布？什么是累計頻率*？（*可以不復習、也可以學生具體情況確定。）
(5)畫出頻率分布直方圖
復習：什么叫做頻率分布直方圖？
復習：頻率分布直方圖的實際意義是什么？它的性質有哪些？畫頻率分布直方圖有幾個步驟？基本方法是什么？（縱、橫軸線，組距，小長方形的高。）（這表示了處理數據的全過程。）
以班上學生第5組的身高為樣本，畫出樣本的頻率分布直方圖。用它估計總體。觀察誤差情形．
[①求極差：175－161=14(cm)
②取組距，確定組數：
取組距為3.5cm， （組）。因不含175cm，故取5組。
③定分點：160.5～164～167.5－171～174.5～178．
④頻率分布表
⑤畫頻率分布直方圖．
（有條件的學生可利用計算器作計算。）][二、教師進行小結
在著重講清以下幾個方面的問題后，進行答疑。
1．本章學習過的統計學上的主要基本概念；
2．用樣本(數據)平均估計總體平均水平；
3．通過樣本方差的比較估計總體的波動大小；
4．通過樣本的頻率分布估計總體分布規律；
5．統計思想的體現(從局部看整體的思想方法)，培養學生耐心、細致的工作作風。
三、布置一項實習作業
（按學生自己生活的范圍，收集一組數據，從中進行抽樣分析研究，以培養他們獨立處理數據的能力。）
板書設計：
小結復習
一、知識
三、小結
二、實例
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