初中數(shù)學《弧長及扇形的面積》的教案
27.4弧長及扇形的面積
教學目標
(一)教學知識點
1．經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；
2．了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題．
(二)能力訓練要求
1．經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力．
2．了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練學生的數(shù)學運用能力．
(三)情感與價值觀要求
1．經歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性．
2．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力．
教學重點
1．經歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程．
2．了解弧長及扇形面積計算公式．
3．會用公式解決問題．
教學難點
1．探索弧長及扇形面積計算公式．
2．用公式解決實際問題．
教學方法
學生互相交流探索法
教具準備
2．投影片四張
第一張：(記作A)
第二張：(記作B)
第三張：(記作C)
第四張：(記作D)
教學過程
Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]在小學我們已經學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢？本節(jié)課我們將進行探索．
Ⅱ．新課講解
一、復習
1．圓的周長如何計算？
2．圓的面積如何計算？
3．圓的圓心角是多少度？
[生]若圓的半徑為r，則周長l＝2r，面積S＝r2，圓的圓心角是360．
二、探索弧長的計算公式
投影片(A)
如圖，某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm．
(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
(2)轉動輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
(3)轉動輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
[師]分析：轉動輪轉一周，傳送帶上的物品應被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應360的圓心角，所以轉動輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的 ；轉動輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送轉1時傳送距離的n倍．
[生]解：(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送210＝20cm；
(2)轉動輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送 cm；
(3)轉動輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送n ＝cm．
[師]根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為R的.圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相交流．
[生]根據(jù)剛才的討論可知，360的圓心角對應圓周長2R，那么1的圓心角對應的弧長為 ，n的圓心角對應的弧長應為1的圓心角對應的弧長的n倍，即n ．
[師]表述得非常棒．
在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為：
l＝ ．
下面我們看弧長公式的運用．
三、例題講解
投影片(B)
制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即 的長(結果精確到0.1mm)．
分析：要求管道的展直長度，即求 的長，根根弧長公式l＝ 可求得 的長，其中n為圓心角，R為半徑．
解：R＝40mm，n＝110．
的長＝ R＝ 4076.8mm．
因此，管道的展直長度約為76.8mm．
四、想一想
投影片(C)
在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．
(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？
(2)如果這只狗只能繞柱子轉過n角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？
[師]請大家互相交流．
[生](1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9；
(2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360的圓心角對應的圓面積，1的圓心角對應圓面積的 ，即 ＝ ，n的圓心角對應的圓面積為n ＝ ．
[師]請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結扇形的面積公式．
[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1的圓心角對應的扇形面積為 ，n的圓心角對應的扇形面積為n ．因此扇形面積的計算公式為S扇形＝ R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．
五、弧長與扇形面積的關系
[師]我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝ R，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝ R2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎？請大家互相交流．
[生]∵l＝ R，S扇形＝ R2，
R2＝ RR．S扇形＝ lR．
六、扇形面積的應用
投影片(D)
扇形AOB的半徑為12cm，AOB＝120，求 的長(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2)
分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經告訴了，因此這個問題就解決了．
解： 的長＝ 1225.1cm．
S扇形＝ 122150.7cm2．
因此， 的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2．
Ⅲ．課堂練習
隨堂練習
Ⅳ．課時小結
本節(jié)課學習了如下內容：
1．探索弧長的計算公式l＝ R，并運用公式進行計算；
2．探索扇形的面積公式S＝ R2，并運用公式進行計算；
3．探索弧長l及扇形的面積S之間的關系，并能已知一方求另一方．
Ⅴ．課后作業(yè)
習題節(jié)選
Ⅵ．活動與探究
如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的 的長為6 cm， 的長為10 cm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．
分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形面積S＝ lR，l已知，則需要求兩個半徑OC與OA，因為OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：設OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根據(jù)已知條件有：
得 ．
3(R＋12)＝5R，R＝18．
OC＝18＋12＝30．
S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ 1030－ 18＝96 cm2．
所以陰影部分的面積為96 cm2．
板書設計
27.4弧長及扇形的面積
一、1．復習圓的周長和面積計算公式；
2．探索弧長的計算公式；
3．例題講解；
4．想一想；
5．弧長及扇形面積的關系；
6．扇形面積的應用．
二、課堂練習
三、課時小結
四、課后作業(yè)
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