人教版初三數學的總復習教案
【知識梳理】
1.全等三角形: 、 的三角形叫全等三角形.
2. 三角形全等的判定方法有: 、 、 、 .直角三角形全等的判定除以上的方法還有 .
3. 全等三角形的性質：全等三角形 ， .
4. 全等三角形的面積 、周長 、對應高、 、 相等.
【課前預習】
1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長線上的任意一點，連接BE交AD于點O，如果△ABO≌△DEO，則需要添加的條件是 (圖中不能添加任何點或線)
2、如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有 對全等三角形.
3、如圖，AC是正方形ABCD的對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點F.圖中與線段BE相等的多有線段是 .
4、如圖所示.△ABC中，BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，且DE=2㎝，
AB=9㎝，BC=6㎝，則△ABC的面積為 .
5、如圖所示.P是∠AOB的平分線上的一點，PC⊥AO于 C，PD⊥OB于D，
寫出圖中一組相等的線段 .
【解題指導】
例1 如圖11-113所示，BD，CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，
點P在BD的延線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB.
(1)求證AP=AQ;
(2)求證AP⊥AQ.
例2 如圖所示，已知四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，將∠ABC，∠DAB分別對折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點E，點C，D都落在AB邊上的F處，你能獲得哪些結論?
例3 如圖所示，在△ABD和△ACE中，有下列四個論斷：①AB=AC;②AD=AE; ③∠B=∠C;④BD=CE.請以其中三個論斷作為條件.余下一個作為結論，寫出一個正確的數學命題(用序號 的形式寫出)： .
例4 兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結DC.
(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說明：結論中不得含有未標識的字母);
(2)證明： .
【鞏固練習】
1、如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是 .
2、如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，點A、D在直線BE的兩側，AB∥DE，BF=CE，請添加一個適當的條件 ，使得AC=DF.
3、已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出 個.
4、如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE= .
5、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E.
求證：(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE
【課后作業】 班級 姓名
一、必做題:
1.如圖1所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°∠ACB=60°，那么∠BDC等于 °
圖1 圖2 圖3 圖4
2.如圖2所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，則下列結論：①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△CAN≌△BAM.其中正確的有 .
3.已知如圖3所示的兩個三角形全等，則∠a的度數是 °
4.如圖4所示,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC，BD交于點O，則圖中全等三角形共有 對.
5.如圖5所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AD=3，則
點D到BC的距離是 .
圖5 圖6 圖7 圖8
6.如圖6所示，尺規作圖作∠AOB的平分線的方法如下：以O 為 圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于 CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP.連接CP，DP，由作法得△OCP≌△ODP的根據是 .
7.如圖7所示，已知CD=AB，若運用“SAS”判定△ADC≌△CBA，從圖中可以得到的'條件是，需要補充的直接條件是 .
8.如圖8所示，已知BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分別為F，E，且BF=DE，又AE=CF，則AB與CD的位置關系是 .
9.如圖所示，已知點B，E，C，F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.
(1)求證△ABC≌△DEF;(2)求證BE=CF.
10.如圖所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC.CE⊥BE，CE與AB相交于點F，AD⊥CF于點D，且 AD平分∠FAC.請寫出圖中的兩對全等三角形，并選擇其中一對加以證明.
二、選做題
11.如圖9所示，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D.E，F分別是CD，AD上的點，且CE=AF如果∠AED=62°，那么∠DBF等于 ( )
12.如圖10，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC =2.按以下步驟作圖：
①以A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點E，D;②分別以D，E為圓心，以大于 DE長為半徑畫弧，兩弧相交于點P;③連接AP交BC于點F.那么：
(1)AB的長等于;(2)∠CAF=.
13.如圖11所示，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，則∠DOE的度數是 .
圖9 圖10 圖11
14.如圖所示.在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB，ED.
(1)求證△BEC≌△DEC;
(2)延長BE交AD 于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數.
15.(1)如圖所示，在正方形ABCD中，M是BC邊(不含端點B，C)上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點.若 ∠AMN=90°，求證AM=MN.
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明.
證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB.下面請你完成余下的證明過程.(在同一三角形中，等邊對等角)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖所示)，N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立?請說明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD… X”，請你作出猜想：當∠AMN= 時，結論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案，不需要證明)
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