七年級(jí)數(shù)學(xué)教案：同底數(shù)冪的除法
教學(xué)設(shè)計(jì)思路
“問(wèn)題是思考的開(kāi)始”，問(wèn)題的提出是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一環(huán)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容的必要性，才有可能調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問(wèn)題的主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)能力的提高與發(fā)展．而對(duì)于生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生看得見(jiàn)，摸得著，有的還親身經(jīng)歷過(guò)，所以，當(dāng)教師提出這些問(wèn)題時(shí)，他們一定會(huì)躍躍欲試，想學(xué)以致用，這樣能起到充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性的作用．
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1．經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的獲得過(guò)程，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力．
2．了解零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的意義，知道零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪規(guī)定的合理性．
過(guò)程與方法：
經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力，提高語(yǔ)言表達(dá)能力．
情感態(tài)度價(jià)值觀：
感受數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美．
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算．
難點(diǎn)：負(fù)指數(shù)冪的條件及法則的正確運(yùn)用．
教學(xué)過(guò)程
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，請(qǐng)同學(xué)們回答如下問(wèn)題，看哪位同學(xué)回答得快而且準(zhǔn)確．
（1）敘述同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)．
（2）計(jì)算：① ② ③
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答上述問(wèn)題．
（m，n都是正整數(shù)）
教法說(shuō)明：通過(guò)復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶，鞏固同底數(shù)冪的.乘法性質(zhì)，同時(shí)為本節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．
2．提出問(wèn)題，引出新知
我國(guó)研制的“銀河”巨型計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度是108次／秒，光計(jì)算機(jī)(主要由光學(xué)運(yùn)算器、光學(xué)存儲(chǔ)器和光學(xué)控制器組成)的運(yùn)算速度是108次／秒．光計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度是“銀河”計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的多少倍?
怎樣計(jì)算 呢？
這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的除法運(yùn)算．
3．導(dǎo)向深入，得出性質(zhì)
做一做（鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)冪的意義和除法意義，獨(dú)立得出結(jié)果）
按乘方的意義和除法計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4）
探究：（1）若a≠0，a15÷a5等于什么？
（2）通過(guò)上面的計(jì)算，對(duì)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
學(xué)生思考，回答
師生共同總結(jié)：
教師把結(jié)論寫在黑板上．
請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍梦淖指爬ㄟ@個(gè)性質(zhì)：
【公式分析與說(shuō)明】提出問(wèn)題：在運(yùn)算過(guò)程當(dāng)中，除數(shù)能否為0？
學(xué)生回答：不能．（并說(shuō)明理由）
由此得出：同底數(shù)冪相除，底數(shù) ．教師指出在我們所學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)，公式中的m、n為正整數(shù)，且m＞n，最后綜合得出：
一般地，這就是說(shuō)，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
嘗試證明：
4．揭示規(guī)律
由此我們規(guī)定
規(guī)律一：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．
一般我們規(guī)定
規(guī)律二：任何不等于0的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)．
5．嘗試反饋，理解新知
（補(bǔ)充）例2 自從掃描隧道電子顯微鏡發(fā)明后，便誕生了一門新技術(shù)一納米技術(shù)．納米是長(zhǎng)度單位，1 nm （納米）等于 0.000 000 001 m ．請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示 0.000 000 001.
分析：絕對(duì)值較小的數(shù)可以用一個(gè)有一位整數(shù)的數(shù)與 10 的負(fù)指數(shù)幕的乘積的形式來(lái)表示．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成例l、例2，由2個(gè)學(xué)生板演完成之后，由學(xué)生判斷板演是否正確．
教師活動(dòng)：統(tǒng)計(jì)做題正確的人數(shù)，同時(shí)給予肯定或鼓勵(lì)．
6．反饋練習(xí)，鞏固知識(shí)
練習(xí)一
（1）填空：
① ②
③ ④
（2）計(jì)算：
① ②
③ ④
學(xué)生活動(dòng)：第（l）題由學(xué)生口答；第（2）題在練習(xí)本上完成，然后同桌互閱，教師抽查．
練習(xí)二
下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？
（1） （2）
（3） （4）
學(xué)生活動(dòng)：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，注意訓(xùn)練學(xué)生的表述能力，以提高興趣．
總結(jié)、擴(kuò)展
我們共同總結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．
學(xué)生活動(dòng)：①同底數(shù)冪相除，底數(shù) ，指數(shù) .
②由學(xué)生談本書內(nèi)容體會(huì)．
教法說(shuō)明：強(qiáng)調(diào)“不變”、“相減”．學(xué)生談體會(huì)，不僅是對(duì)本節(jié)知識(shí)的再現(xiàn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和概括總結(jié)能力．
6．小結(jié)
本節(jié)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：
同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)．
零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義．
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)的方法．
冪的運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的關(guān)系： （m，n都是正整數(shù)）； （a≠0，m，n都是正整數(shù)），即在底數(shù)相同的條件下：冪相乘→指數(shù)相加，冪相除→指數(shù)相減．
注意的地方：
在同底數(shù)冪的除法性質(zhì)及零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中，千萬(wàn)不能忽略底數(shù)a≠0的條件．
7．布置作業(yè)
P78 A組3、4 B組2、3
8．板書設(shè)計(jì)
8.3同底數(shù)冪的除法
一、同底數(shù)冪的法則
二、例題 練習(xí)
例1 （補(bǔ)充）例2
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