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    高三數學理科三角函數的基本概念復習教案

    時間:2021-02-27 12:02:37 數學教案

    高三數學理科三角函數的基本概念復習教案

      【高考要求】:三角函數的有關概念(B).

    高三數學理科三角函數的基本概念復習教案

      【教學目標】:理解任意角的概念;理解終邊相同的角的意義;了解弧度的意義,并能進行弧度與角度的互化.

      理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義;初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數線表示任意角的正弦、余弦、正切.

      【教學重難點】: 終邊相同的角的意義和任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義.

      【知識復習與自學質疑】

      一、問題.

      1、角的概念是什么?角按旋轉方向分為哪幾類?

      2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類?與 終邊相同的角怎么表示?

      3、什么是弧度和弧度制?弧度和角度怎么換算?弧度和實數有什么樣的關系?

      4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么?

      5、任意角的三角函數的定義是什么?在各象限的符號怎么確定?

      6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎?

      7、同角三角函數有哪些基本關系式?

      二、練習.

      1.給出下列命題:

      (1)小于 的角是銳角;(2)若 是第一象限的角,則 必為第一象限的角;

      (3)第三象限的角必大于第二象限的角;(4)第二象限的角是鈍角;

      (5)相等的角必是終邊相同的角;終邊相同的角不一定相等;

      (6)角2 與角 的終邊不可能相同;

      (7)若角 與角 有相同的終邊,則角( 的終邊必在 軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是

      2.設P 點是角終邊上一點,且滿足 則 的值是

      3.一個扇形弧AOB 的面積是1 ,它的周長為4 ,則該扇形的中心角= 弦AB長=

      4.若 則角 的終邊在 象限。

      5.在直角坐標系中,若角 與角 的終邊互為反向延長線,則角 與角 之間的關系是

      6.若 是第三象限的角,則- , 的終邊落在何處?

      【交流展示、互動探究與精講點撥】

      例1.如圖, 分別是角 的終邊.

      (1)求終邊落在陰影部分(含邊界)的所有角的集合;

      (2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合;

      (3)求始邊在OM位置,終邊在ON位置的所有角的集合.

      例2.(1)已知角的終邊在直線 上,求 的值;

      (2)已知角的終邊上有一點A ,求 的值。

      例3.若 ,則 在第 象限.

      例4.若一扇形的.周長為20 ,則當扇形的圓心角 等于多少弧度時,這個扇形的面積最大?最大面積是多少?

      【矯正反饋】

      1、若銳角 的終邊上一點的坐標為 ,則角 的弧度數為 .

      2、若 ,又 是第二,第三象限角,則 的取值范圍是 .

      3、一個半徑為 的扇形,如果它的周長等于弧所在半圓的弧長,那么該扇形的圓心角度數是 弧度或角度,該扇形的面積是 .

      4、已知點P 在第三象限,則 角終邊在第 象限.

      5、設角 的終邊過點P ,則 的值為 .

      6、已知角 的終邊上一點P 且 ,求 和 的值.

      【遷移應用】

      1、經過3小時35分鐘,分針轉過的角的弧度是 .時針轉過的角的弧度數是 .

      2、若點P 在第一象限,則在 內 的取值范圍是 .

      3、若點P從(1,0)出發,沿單位圓 逆時針方向運動 弧長到達Q點,則Q點坐標為 .

      4、如果 為小于360 的正角,且角 的7倍數的角的終邊與這個角的終邊重合,求角 的值.

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