三角形三條邊的關(guān)系數(shù)學(xué)教案
【教材分析】
本課是在學(xué)生初步了解三角形定義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角形的特征，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，加深學(xué)生對三角形的認(rèn)識，同時也為今后學(xué)習(xí)三角形和四邊形的聯(lián)系和區(qū)別打下基礎(chǔ)。三角形邊的關(guān)系的定理主要提供了判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)，熟練靈活地運(yùn)用三角形三邊關(guān)系有助于提高學(xué)生全面思考問題的能力。教材積極創(chuàng)設(shè)了動手操作的情境，力求讓學(xué)生在活動中感知、體會并進(jìn)行歸納總結(jié)。同時，也讓學(xué)生對演繹推理和反證法有初步的了解。
這節(jié)課力求讓學(xué)生在動手操作與引申思考中，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—總結(jié)規(guī)律—解決問題—實踐應(yīng)用”的過程，真正放手讓學(xué)生去“做數(shù)學(xué)”，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。
在學(xué)具的準(zhǔn)備上，運(yùn)用了膠片上畫線段的方法來擺三角形，盡可能地減小了操作中的誤差。
【學(xué)生分析】
對于三角形，學(xué)生并不陌生，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了三角形，知道三角形有三條邊、三個頂點和三個角，以及三角形穩(wěn)定性的知識，這些都是學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生樂于動手，喜歡實踐，并在前幾年的學(xué)習(xí)中，掌握了一定的實踐方法和思考方式，同時比較善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，這也將為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)生活情境，揭示課題
(課件出示：教師上班路線圖)
師：老師從家里出發(fā)到學(xué)校上班有三條路可以走，你認(rèn)為老師走哪條路近呢?
生1：我認(rèn)為老師走第二條路近，因為第一條和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。
生2：我也認(rèn)為老師走第二條路近。
師：是啊，彎來彎去的線總是比直的線要長。現(xiàn)在老師請同學(xué)們再仔細(xì)觀察，連接老師家、公園和學(xué)校三個地方，接近一個什么圖形?連接老師家、國貿(mào)大廈和學(xué)校這三個地方，又接近一個什么圖形?
生：三角形。
師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關(guān)系呢?我們是否可以從三角形的三條邊的關(guān)系來解釋老師上班走哪條路近的問題呢?這節(jié)課，我們就來研究三角形邊的關(guān)系。(板書課題：三角形邊的關(guān)系)
二、開展探索活動，體驗邊的關(guān)系
1.發(fā)現(xiàn)問題。
師：老師手里有一根吸管，想把它隨意剪成三段，什么是隨意呢?
生1：隨自己的意思，可長可短。
師：把這根吸管隨意剪成三段，能圍成三角形嗎?
生2：能。
生3：不一定。
師：每人從材料袋中，取出一根吸管來剪一剪、圍一圍。
(學(xué)生活動，教師巡視了解情況，有的圍成，有的圍不成)
師：看來不是隨意剪成三段就能圍成三角形的，這里面肯定有學(xué)問，大家想研究嗎?(想)那誰愿意把沒圍成的作品提供給大家研究?(一學(xué)生將作品呈上)
師：有誰覺得能圍成，想來幫幫他?(一學(xué)生上來幫助，教師也幫助圍，還是圍不成)
師：怎么會圍不成呢?是什么原因?請同桌同學(xué)小聲商量一下。
生4：因為其中的兩根吸管太短了，再長一些就圍得成了。
師：同學(xué)們認(rèn)為兩根吸管的長度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長度和多長時才可以圍成呢?
2.進(jìn)行猜想。
生1：我認(rèn)為當(dāng)兩根吸管的長度和等于第三根時才可以圍成。(板書)
生2：我認(rèn)為當(dāng)兩根吸管的長度和大于第三根時才可以圍成。(板書)
生3：我認(rèn)為要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成。(板書：隨便)
師：這些都只是同學(xué)們的猜想，這些猜想是否正確呢?當(dāng)我們在學(xué)習(xí)中遇到這種情況時，可以怎么辦?
生：可以做實驗來驗證一下。
3.實驗驗證。
師：在做實驗前，老師還有些不放心，“兩根吸管的長度和等于第三根”這個實驗的材料怎么找呢?
生1：可以量一量，剪一剪。
生2：把一根吸管對折剪開，其中的一段再平分成兩段。
生3：拿三根一樣長的吸管就可以了。
師：這樣的話，兩根吸管的長度和還等于第三根嗎?
生4：大于第三根，可以用做第二個實驗的材料。
師：現(xiàn)在就請同桌合作完成實驗，特別注意是否要“隨便的兩根”。
(學(xué)生實驗，教師巡視指導(dǎo))
師：實驗結(jié)束了，我們來開個實驗結(jié)果發(fā)布會吧!誰愿意第一個上來發(fā)布實驗結(jié)果。
生5：我們做第一個實驗。先挑選兩根一樣長的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發(fā)現(xiàn)兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。(學(xué)生邊說邊演示圍的過程)
師：大家的實驗結(jié)果與他們一樣嗎?
生6：我們的實驗結(jié)果是：兩根吸管的長度和等于第三根時能圍成三角形。(學(xué)生上臺演示圍的過程)
生7：老師，他們的實驗材料有問題，兩根吸管的長度和已經(jīng)大于第三根了，所以這個實驗的結(jié)果是錯的。
師：數(shù)學(xué)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，來不得半點馬虎，我們一定要認(rèn)真仔細(xì)。
生8：老師，我們的實驗結(jié)果也是圍成的。(學(xué)生上臺演示圍的過程)
師：對于他們這一組的實驗情況，同學(xué)們有什么想說的嗎?
生9：老師，他們在圍的時候，兩根吸管的端點根本沒有接觸，其實是沒有圍成三角形。
師：老師請你們再試試好嗎?(這一組學(xué)生按要求再試了一次，果然圍不成)
師：現(xiàn)在你們想重新發(fā)布實驗結(jié)果嗎?
生10：兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。
師：雖然這組同學(xué)的實驗有問題，但他們敢于發(fā)表自己的觀點來解決疑問，學(xué)習(xí)就是要有這種精神才會進(jìn)步。
師：誰來發(fā)布第二個實驗結(jié)果?
生11：當(dāng)兩根吸管的長度和大于第三根時可以圍成三角形。(學(xué)生邊說邊演示圍的過程，大部分學(xué)生表示贊同)
生12：我覺得你說的不對。這是我開始沒有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長的吸管的長度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成三角形。(全班學(xué)生都贊同他的想法)
師：你想問題很全面，老師和同學(xué)都很佩服你，真了不起!現(xiàn)在誰能把實驗的結(jié)果再來發(fā)布一下?
生13：任何兩根吸管的長度和大于第三根時，可以圍成三角形。
師：我們可以把“隨便”、“任何”說成“任意”。(板書：任意)
4.得出結(jié)論。
師：那么，對于已經(jīng)圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢?請大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。
生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。
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