對函數的進一步認識數學教案
【學習引導】
一、自主學習
1. 閱讀課本 P32P33
2. 回答問題
(1)課本內容分成幾個層次?每個層次的中心內容是什么?
(2)層次間有什么聯系?
(3)什么是映射?什么是一一映射原像和像分別指什么?
(4)函數和映射有什么區別和聯系?
3. 完成P33練習.
4. 小結.
二、方法指導
本節通過簡單的對應圖示了解一一映射的概念，同學們在學習應該認識到事物間是有聯系的，對應、映射是一種聯系方式. 于此同時同學們的觀察能力、判斷能力、論述能力都得應該到相應的提高.
【思考引導】
一、 提問題
1.函數有哪幾要素?
2.函數是一種特殊的映射，特殊在哪里?
二、變題目
1.在M到N的映射中，下列說法正確的是 ( )
A.M中有兩個不同的元素對應的象必不相同
B.N中有兩個不同的元素的原象可能相同
C.N中的每一個元素都有原象
D.N中的某一個元素的原象可能不只一個
2. 設A,B是兩個集合,并有下列條件:
①集合A中不同元素在集合B中有不同的像;②集合A,B是非空的數集;③集合B中的每一個元素在A中都有原像;④集合A中任何一個元素在集合B中都有唯一的像. 使對應 成為從定義域A到值域B上的函數的條件是( ).
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
3. 集合A,B是平面直角坐標系中的兩個點集,給定從A到B的映射
: ( , ) ( + , ),則(5,2)的原像是 .
4.已知A=B=R, A, B,: = +b,若1, 8的原像相應是3和10,則5在下的像是 .
【總結引導】
1. 在理解映射的概念時，應抓住集合A中的任何一個元素在集合B中都有惟一的元素和它對應，或者說A中的每個元素在B中都有惟一的象;
在理解一一映射的概念時，應抓住三點：①A到B是映射，②A中每個不同元素在B中有不同的象，③B中的每一個元素在A中都有原象;或者抓住兩點：①A到B是映射，②B到A也是映射.
2. 函數的實質就是一一對應，一一映射不等同于一一對應.
3.映射必須滿足的條件是：(1) ;(2) ; (3) .
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