一次函數數學教學教案
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k0)
二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的.變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
【一次函數數學教學教案】相關文章：
高考數學一次函數知識點11-07
高一數學《一次函數》知識點11-28
中班數學教學活動設計教案11-08
高中數學一次函數知識點03-05
一次函數高中數學知識點03-05
高考數學復習初等函數知識點：一次函數11-21
大班數學優秀教案及教學反思04-08
高中數學一次函數知識點小結03-05
高中數學一次函數知識點匯總03-05
高一數學知識點之一次函數11-21