《對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用》數(shù)學(xué)教案
教學(xué)目標(biāo)：
①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)
合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
③ 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高
解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
⒈復(fù)習(xí)提問：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)
⑵log0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？
生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。
師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小？
生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過程。
生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=logax單
調(diào)遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞
增，所以loga5。1<loga5。9。
板書：
解：Ⅰ）當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∵5。1<5。9 1="">loga5。9
Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1<loga5。9
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？
生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小？
生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函
數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)
函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。
例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。
⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)
師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要
使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，
被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于
零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求
它們共同作用的結(jié)果。）
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數(shù)x>0。
板書：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5
log0。8x-1≥0 ， x≤0。8
x>0 x>0
∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕
師：接下來我們一起來解這個(gè)不等式。
分析：要解這個(gè)不等式，首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，
再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。
師：請(qǐng)你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1
(3x+3)>0 ， x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2<x<3
不等式的解為：1<x<3
⒊小結(jié)
這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能通過這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。
⒋作業(yè)
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數(shù))
⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1)
①求它的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)0<a<1時(shí)，分別在各單調(diào)區(qū)間上求它的反函數(shù)。
⑶已知函數(shù)y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1)
①求它的定義域；②討論它的奇偶性;
③討論它的單調(diào)性。
⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，
①求它的定義域；
②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1；
③討論它的單調(diào)性。
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