高三數學簡單的邏輯聯結詞教案
教學目標：
1.通過數學實例，了解簡單的邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義;
2.能正確地利用“或”、“且”、“非”表述相關的數學內容;
3.知道命題的否定與否命題的區別.
教學重點及難點：
1.掌握真值表的方法;
2.理解邏輯聯結詞的含義.
教學過程：
一、復習回顧
問題：判斷下面的語句是否正確.
⑴;
⑵3是12的約數;
⑶3是12的約數嗎?
⑷0.4是整數;
⑸.
象⑴⑵⑷這樣可以判斷正確或錯誤的語句稱為命題，⑶⑸就不是命題.
二、講授新課
例1：判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假.
⑴請全體同學起立!
⑵;
⑶對于任意的實數a，都有;
⑷;
⑸91是素數;
⑹中國是世界上人口最多的'國家;
⑺這道數學題目有趣嗎?
⑻若，則;
⑼任何無限小數都是無理數.
我們再來看幾個復雜的命題：
⑴10可以被2或5整除;
⑵菱形的對角線互相垂直且平分;
⑶0.5非整數.
這里的“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯結詞.
我們常用小寫拉丁字母p，q，r，…表示命題，上面命題⑴⑵⑶的構成形式分別是：
p或q;
p且q;
非p.
非p也叫做命題p的否定.非p記作“”，“”讀作“非”(或“并非”)，表示“否定”.
思考：下列三個命題間有什么關系?
⑴12能被3整除;
⑵12能被4整除;
⑶12能被3整除且能被4整除.
一般地，用邏輯聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，
記作，讀作“p且q”.
規定：當p、q都是真命題時，是真命題;當p、q兩個命題中有一個是假命題時，是假命題.
全真為真，有假即假.
例1：將下列命題用“且”聯結成新命題，并判斷它的真假：
⑴p：平行四邊形的對角線互相平分;q：平行四邊形的對角線相等.
⑵p：菱形的對角線互相垂直;q：菱形的對角線互相平分.
例2：用邏輯聯結詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假：
⑴1既是奇數，又是素數;
⑵2和3都是素數.
例3：分別指出下列命題的形式及構成它的簡單命題.
⑴24既是8的倍數，又是6的倍數;
⑵李強是籃球運動員或跳水運動員;
⑶平行線不相交.
思考：下列三個命題間有什么關系?
⑴27是7的倍數;
⑵27是9的倍數;
⑶27是7的倍數或是9的倍數.
一般地，用邏輯聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，
記作：，讀作：p或q.
規定：當p、q兩個命題中有一個是真命題時，是真命題;當p、q都是假命題時，是假命題.
全假為假，有真即真.
例1：判斷下列命題的真假：
⑴;
⑵集合A是的子集或是的子集;
⑶周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.
思考：如果為真命題，那么一定是真命題嗎?反之，如果為真命題，那么一定是真命題嗎?
注：邏輯聯結詞中的“或”相當于集合中的“并集”，它與日常用語中的“或”的含義不同.日常用語中的“或”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯結詞中的“或”，可以是兩個都選，但又不是兩個都選，而是兩個中至少選一個，因此，有三種可能的情況.
邏輯聯結詞中的“且”相當于集合中的“并集”即兩個必須都選.
思考：下列命題間有什么關系?
⑴35能被5整除;
⑵35不能被5整除.
一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作：p，讀作“非p”或“p的否定”.
若p是真命題，則必是假命題;若p是假命題，則必是真命題.
“非”命題最常見的幾個正面詞語的否定：
正面
是都是至多有一個至少有一個任意的所有的
否定
不是不都是至少有兩個一個也沒有某個某些
例1：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：
⑴p：是周期函數;
⑵p：;
⑶p：空集是集合A的子集;
⑷p：是無理數;
⑸p：等腰三角形的兩個底角相等;
⑹p：等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合.
練習：
1.判斷下列命題的真假：
⑴12是48且是36的約數;
⑵矩形的對角線互相垂直且平分.
2.判斷下列命題的真假：
⑴47是7的倍數或49是7的倍數;
⑵等腰梯形的對角線互相平分或互相垂直.
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