高二必修四數學《任意角和弧度制》教案
教學目標
一、知識與技能
�。�1）理解并掌握弧度制的定義;
（2）領會弧度制定義的合理性;
�。�3）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;
�。�4）熟練地進行角度制與弧度制的換算;
�。�5）角的集合與實數集 之間建立的一一對應關系。
�。�6） 使學生通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關系。
二、過程與方法
創設情境，引入弧度制度量角的大小，通過探究理解并掌握弧度制的定義，領會定義的合理性。根據弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形面積公式。以具體的實例學習角度制與弧度制的互化，能正確使用計算器。
三、情態與價值
通過本節的學習，使同學們掌握另一種度量角的單位制———弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關系。角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實數集 之間建立了一一對應關系：即每一個角都有唯一的一個實數（即這個角的弧度數）與它對應;反過來，每一個實數也都有唯一的一個角（即弧度數等于這個實數的角）與它對應，為下一節學習三角函數做好準備。
教學重難點
重點： 理解并掌握弧度制定義;熟練地進行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運用。
難點： 理解弧度制定義，弧度制的運用。
教學工具
投影儀等
教學過程
一、 創設情境，引入新課
師：有人問：�？诘饺齺営卸噙h時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1。6公里）
顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數值呢？那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制。他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1。6公里。
在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經不再陌生，另外一個就是我們這節課要研究的角的.另外一種度量制———弧度制。
二、講解新課
1。角度制規定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等。
弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問題。
2。弧度制的定義
長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1（單位可以省略不寫）。
（師生共同活動）探究：如圖，半徑為的圓的圓心與原點重合，角的終邊與軸的正半軸重合，交圓于點，終邊與圓交于點。請完成表格。
我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數也應該有正負零之分，如—π，—2π等等，一般地， 正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0，角的正負主要由角的旋轉方向來決定。
角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實數集R之間建立了一一對應關系：即每一個角都有唯一的一個實數（即這個角的弧度數）與它對應;反過來，每一個實數也都有唯一的一個角（即弧度數等于這個實數的角）與它對應。
四、課堂小結
度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學數學用表》進行;在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系。
五、作業布置
作業：習題1。1 A組第7，8，9題。
課后小結
度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學數學用表》進行;在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系。
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