數學六年級教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常會需要準備好教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。優秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編幫大家整理的數學六年級教案，希望能夠幫助到大家。
數學六年級教案1
【教學目標】
使學生進一步認識用字母表示及其作用，能正確的用含有字母的式子表示數量及數量關系。
【重點難點】
能正確的用含有字母的式子表示數量及數量關系、計算公式等。
【教學準備】多媒體課件，實物投影。
【談話導入】
1、看到這些字母，你能立刻想到什么？
課件出示：
BTVsoskgNBA……
同學們能很快的說出這些字母或字母組合表示的意義嗎?說明字母在生活有一定的地位和作用。
2、揭示課題：這節課我們就來學習式與方程。（板書課題）
【復習講授】
復習字母表示數
1、結合談話導入說說用字母表示數有什么優越性？
教師：用字母能簡明的表達數量關系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。
2、請同學們完成下面的練習。
（1）填空。（課件出示）指名板演，其余學生寫在練習本上。
①用s表示路程，v表示速度，t表示時間，那么s=（）。
②b乘5、6可以寫作（），還可以寫作（）；a乘h可以寫作（），還可以寫作（）。
③a、b、c、d表示非0自然數，那么分數乘法的計算方法可以用字母表示（）。
（2）訂正后提問：在寫含有字母的式子時需要注意什么問題？
3、師生共同總結在寫含有字母的式子時應注意的問題：
（1）在含有字母的式子里，數和字母中間的.乘號可以記作“?”也可以省略不寫。
（2）省略乘號時，應當把數字寫在字母的前面。
（3）數與數之間的乘號不能省略。加號、減號、除號都不能省略。
4、鞏固練習。
（1）完成教材第81頁的第一個“做一做”。
（2）根據題意寫出各式表示的意思。
一種滾筒式洗衣機，單價a元，商城第一天賣出m臺，第二天賣出9臺。
m-9表示（）m+9表示（）
ma表示（）9a表示（）
（m+9）a表示（）(m-9）＞a表示（）
答案：
（1）
（2）第一天比第二天多賣出的臺數
第一天和第二天一共賣的臺數
第一天賣的錢數
第二天賣的錢數
兩天一共賣的錢數
第一天比第二天多賣的錢數（或第二天比第一天少賣的錢數）
【課堂作業】
教材第82頁練習十六第1、2題。
學生獨立完成，教師要求學生自己檢驗。
【課堂小結】
通過這節課的學習，你有哪些收獲？
【課后作業】
完成練習冊中本課時的練習。
第8課時式與方程(1)
在寫含有字母的式子時應注意的問題：
1、在含有字母的式子里，數和字母中間的乘號可以記作“?”，也可以省略不寫。
2、省略乘號時，應當把數字寫在字母前面。
3、數與數之間的乘號不能省略。加號、減號、除號都不能省略。
數學六年級教案2
教材簡析:
本堂課教學用假設的策略來解決問題.例2是一個類似"雞兔同籠"的問題通過解決這個實際問題,讓學生進一步體會假設策略在不同情景中的應用特點和思考過程.在例1的基礎上,本堂課在呈現問題后,直接提出:你準備怎樣來解決這個問題?啟發學生在討論中主動想到假設的策略.然后分別通過畫圖和列表呈現了兩種不同的假設方法.通過對假設后數量關系的變化情況進行研究,從而推算出正確的答案.讓學生在對解決問題過程的反思中,進一步明確應該如何來實施這個假設的策略。
教學目標：
1、 使學生在解決實際問題的過程中初步學會運用假設的策略分析數量關系、定解題思路，并有效的解決問題。
2、使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受假設的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。
3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。
教學重點：
使學生理解并運用假設的策略解決問題。
教學難點：
當假設與實際結果發生矛盾時該如何進行調整是學生學習的難點。
教學過程：
一、導入：
1.回顧策略：昨天我們學習了解決問題的策略，回想一下，到現在為止，我們學過了哪些策略來解決問題？
根據學生回答板書：畫圖、列表、倒推、替換
2.提出課題：利用這些策略可以方便地幫助我們解決一些實際問題。今天，我們繼續來研究解決問題的策略。（揭題）
[設計意圖：這段談話主要是幫助學生回想起一些學過的策略，以便在后面的學習中能讓學生進行有目的的遷移。]
二、新課：
1、創設情景，提出假設
（邊描述邊出示例題）上次秋游，我們去了黃山湖公園，五（1）班的42位同學去劃船，他們一共租用了10條船，正好坐滿。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。你知道他們分別租用了幾條大船和幾條小船嗎？
提問：你準備怎樣來解決這個問題？
學生可能一下子想不到提出假設，這時可提示學生：在解決例1時，碰到這樣的問題我們可以先怎樣想？
學生獨立思考交流想法。
根據學生回答出示各種假設：
a、假設10只都是大船
b、假設10只都是小船
教師：你們的想法都是把船假設成同一種船。還有其他想法嗎？
c、假設5只大船，5只小船。
教師：你和他們不同，是把船假設成不同的船
[設計意圖：對假設策略的提出是學生遇到的第一個困難，我們利用以前學過的知識，來引導幫助學生想到假設的策略，并且使學生明確可以從兩個角度提出假設：可以都假設成同一種船，也可以假設成兩種不同的船，這里需要老師作充分的引導。]
2、借助畫圖，初步感知調整策略
談話：剛才同學們提出了三種假設，下面我們先來研究假設成同一種船的情況。
（1）討論畫圖：
a.如果10只都是大船，那我們可以借助以前學過的什么策略來推算出大船和小船各有多少只呢？（學生說不出來可以追問：想想，上節課我們是用什么策略把數量關系清晰的表達出來的？）學生回答：畫圖
b.你準備怎么來畫呢？引導學生：用簡明的符號來表示船和人（課件出示10只大船圖，并給學生也提供10只大船圖）
（2）研究調整：
a.發現矛盾引發思考：
問題1：假設10只船都是大船，從圖上我們可以看出能多坐幾個人呢？為什么會多出來呢？
學生獨立思考并小組交流
反饋明確:當我們把10只船都假設成大船時，也就是把一些小船看成了大船；當一只小船被看成大船時,每條船會多出2人，所以會多出8人（板書:多出8人）
b.借助畫圖，研究調整：
問題2：那需要把幾只大船調整為小船，才能使10只船正好坐42人呢？）(板書：大船→小船)
先想一想，然后再圖上畫一畫。（學生在提供的圖上畫一畫，教師巡視）
集體交流：選擇比較典型的2種畫法，上臺展示并讓學生說說想法
追問：你是怎么想到把4條大船調整為4條小船的呢?
幫助學生初步感知調整策略：一條小船看成一條大船會多出2人，多出的8人正好是4個2人，所以要把4條大船調整為4條小船。
板書：5-3=2（人）
8÷2=4（條）
3、借助列表，再次感知調整策略
談話：剛才我們借助畫圖找到了調整的策略，解決了實際問題。我們還可以借助什么方法來尋找調整的策略呢？（列表）這位同學把10只船假設成5只大船和5只小船這樣兩種不同的船，那接下來我們就借助以前學過的列表的方法來試著推算大船和小船各有多少只。
（1）設計表格：（出示空表格）這張表格中需要哪些數量呢？完善表格項目
大船只數
小船只數
總人數
與42人相比
5×5＋3×5=40
少了2人
（2）借助表格調整：
a.填入假設，發現矛盾：假設5只大船5只小船，就會比42人少2人（板書少2人）
b.引導思考，表格調整：還少2人，也就是這2人還沒坐上船，那要讓這2人也坐上船，大船和小船的數量應該怎么調整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小組里交流一下你的想法。
c.集體交流，得出方法：
學生展示方法：
方法優化：選取一次調整成功的追問：你是怎么想的呢？
引導學生：少2人，需要把一些小船調整為大船，一條小船調整為一條大船可以多做2人，2÷2=1（條），所以調整為小船4條，大船6條。（板書：小船→大船，2÷2=1（條））
4、檢驗結果
剛才我們算出了有6只大船4只小船，那是不是正確的結果呢？你有辦法檢驗嗎？
學生口答，老師板書算式：6×5＋4×3=42（人）
6＋4=10（條）
5.還有其它方法嗎？想一想，在小組里交流一下。
[設計意圖：如何進行調整是本課學習的難點，這里的調整與例1相比學生獨立完成的難度比較高，所以在解決假設成同一種船初步感知調整策略時，需要老師適時地站出來引領學生進行探索，通過一些有效的追問，來幫助學生建立一個個解決問題的臺階，使他們的研究有強力的后盾。在老師引導下進行了初步的研究，有了一定的思考能力，在接下來的解決假設成不同種船的問題時，老師只需要幫學生開一個頭，把關鍵的問題拋給學生去研究、完成。這樣老師引導探索和學生自主探索有機結合，幫助很好地學生突破難點，掌握方法，體驗成功。]
5、回顧整理，提煉策略
同學們，我們一起回顧一下，剛才我們是怎么樣解決這個問題的？
（1）引導學生整體回顧：先提出假設，假設后的總人數與實際人數不一樣，這時就需要進行調整，我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進行調整，從而推算出正確結果，最后還要對結果進行檢驗。（逐一板書：1.假設2.調整3.檢驗）
（2）突破難點回顧：
a.在借助畫圖和表格進行調整時，我們又是怎么想的呢？我們先算出假設與實際總數相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出調整數量。(并逐一板書)
b.你是如何確定需要把大船調整為小船，還是把小船調整為大船的呢？（結合板書使學生明確：人數多了，需要把大船調整為小船；人數少了，需要把小船調整為大船。）
[設計意圖：學生在解決實際問題的過程的假設的策略有了初步的體驗，這時通過引導學生進行兩個層次的回顧反思，幫助學生及時提煉用假設策略解決實際問題的步驟，針對學習難點如何調整的反思，更有利于學生今后獨立運用策略解決實際問題能力的提高。]
三、練習：
1.運用策略解決雞兔同籠問題——鞏固畫圖調整的策略
談話：下面我們就用這樣的策略來解決一些問題。
a.出示：練一練1的題目
b.要知道雞和兔各有多少只？我們可以怎樣來假設呢？（學生提出各種假設）
c.如果假設都是雞，可以怎樣借助畫圖進行調整來解決這個問題？有困難的學生利用書上的提示來獨立完成。
d.交流：誰來想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？
讓學生完整說一說，是怎樣畫圖、調整，來推算出結果的）
2.滲透估計意識，優化策略——鞏固表格調整的策略
談話：剛才大家利用假設的.策略解決了非常有名的“雞兔同籠”問題，其實在生活中有很多這樣的問題，六年級的同學就遇到了一些問題，我們一起來看看，能不能幫助他們解決。
a.練一練2，出示題目：估一估：可能會是各幾塊？你是怎么想的？
b.你估計的怎樣？我們就把你估計的結果作為你的一種假設，你準備借助什么方法來幫助你調整解決這個問題呢？
學生會出現畫圖和列表兩種，這時可以讓學生選擇，并說說為什么你們都選擇列表的方法？
通過學生的交流明白：數量多，畫圖起來不方便，用列表的方法比較方便。
c.學生展示，集體交流，說說怎樣通過列表、調整，來推算出結果。
[設計意圖：畫圖比較直觀，但是對于數量多的情況，畫圖就比較麻煩了，這時列表的方法就更有優勢了，為了讓學生體會這一點，在練習2中，先讓學生對策略作出選擇，在交流中，讓學生感受到列表的方法更便于我們解決一些數據比較復雜的問題。]
五、小結反思，分享收獲
今天，我們學習了解決問題的策略，你有什么收獲呢？
引導學生從以下幾點反思：
1.用假設的策略可解決怎樣的實際問題？
2.如何用假設的策略解決實際問題？重點引導學生說說如何通過畫圖、列表進行調整來推算結果呢？
3.怎樣根據實際情況選擇畫圖或列表的方法？
4.在本課的學習中還有什么其它的收獲和體驗？
[設計意圖：一節課下來，引導學生進行回顧與反思，對學生是很有必要的，而對于六年級的學生來說，不但要養成反思的意識，更要學會如何去進行反思，這樣一種能力是需要在老師一定的問題引領下，在一次次地反思與交流中培養出來的。]
數學六年級教案3
第一課時：直方圖(1)。
學習目標：了解頻數分布表的制作步驟。
重點、難點：頻數分布表的制作。
學習過程：
問題一：下面數據是截止20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡:。
293935333928333531313732。
383631393238373429343832。
353633293235363739384038。
373938343340363637403138。
請根據下面的不同分組方法,你覺得比較哪一種分組能更好地說明費爾茲獎得主獲獎的年齡分布,并列出頻數分布表,畫出頻數分布直方圖.
解：1.計算極差(最大值與最小值的差):。
2.決定組距與組數:。
3.列頻數分布表:。
年齡分組劃記頻數。
合計。
4.畫出頻數分布直方圖。
課堂練習：
1、光明中學為了解本校學生的身體發育情況,對八年級同齡的名女生的身高進行了測量,結果如下(數據均為整數,單位:):。
將數據適當分組,繪制頻數分布直方圖。
2、體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數,并列出下列頻數分布表:。
(1)全班有名同學;。
(2)組距是,組數是;。
(3)跳繩次數在范圍的同學有人,占全班同學%;(精確到%)。
(4)畫出適當的統計圖表示上面的信息;。
(5)你怎樣評價這個班的跳繩成績?
3、為了進一步了解七年級學生的身體素質情況，體育老師對七年級(1)班50名學生進行1分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖，如下圖所示.
組別次數x頻數(人數)。
第1組801006。
第2組1001208。
第3組120140a。
第4組140。
第5組160。
請結合圖表完成下列問題.
(1)表中的a=______.
(2)請把頻數直方圖補充完整.
(3)若八年級學生1min跳繩次數(x)達標要求是：x120為不合格，120140為合格，140160為良，x160為優，根據以上信息，請你給學校或七年級同學提一條合理化建議.
第二課時：直方圖(二)。
學習目標：能正確畫出頻數分布直方圖和畫頻數折線圖。
重點、難點：能正確地畫出頻數分布直方圖。
學習過程：
解：(1)計算極差：(4)畫頻數分布直方圖和頻數折線圖：
(2)決定組數和組距：
(3)列頻數分布表：
平行線及平行公理。
教學建議。
1、教材分析。
(1)知識結構。
本節從實例中概括出平行線的'概念，給出了平行線的記法和它的畫法，并引出了平行公理及其推論.
(2)重點、難點分析。
本節的重點是：平行公理及其推論.承認經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行的幾何是歐氏幾何，否則是非歐幾何.由此可見，平行公理在幾何中的地位十分重要.在教學時，學生可以從用直尺和三角板畫平行線的畫圖過程中，理解平行公理.特別是真正地體會到公理中的有且只有的意義.
本節難點是：理解平行線的概念以及由平行公理導出其推論的過程定義中的在同一平面內的這個前提，是為了區別立體幾何中異面直線的情況.教學時只要學生能意識到，空間的直線還存在另一種不相交的情形的，即異面直線.
另外，從平行公理推導出其推論的過程，滲透了反證法的思想.初中學生難于理解，教材對反證法既不作要求，也不必提出反證法這個詞，只要把道理說明白即可.
2、教法建議。
(1)概念的引入：學生從教師創設的情景中，可以直觀地認識平行線.從實例中，體會平行線在現實中是存在的，并且有它固有的屬性，因此很有必要認真地研究它.當然，我們首先要能深刻地理解它的定義.
(3)掌握平行線的畫法：學生剛開始接觸幾何，為降低難度，適應學生的發展，提高學生的學習興趣，作圖時不要求學生寫出已知，求做，證明等步驟，只要保留作圖痕跡.通過作圖的教學使學生能準確而迅速地畫出幾何圖形，為今后的幾何學習打下良好的基礎.
(4)平行公理及其推論。
在學生畫圖的過程中，教師可以提出問題，過直線外一點有幾條直線可以與已知直線平行呢?學生在動手操作后，可以體驗到公理的客觀存在性.并且可以讓有數學素養的同學，嘗試說明平行公理推論的正確性，通過說理，體會數學的嚴謹性與邏輯性.
數學六年級教案4
課前準備
教師準備 PPT課件
教學過程
⊙談話導入
同學們，你聽說過“杠桿原理”嗎？知道它在生活中的應用嗎？可能大家都沒有想到，杠桿原理的背后隱藏著數學原理，那就是反比例關系。下面就讓我們通過實驗來體驗它的奧秘吧。
⊙實踐與操作
1．明確提出活動要求。
“有趣的平衡”活動由三部分組成。
(1)制作實驗用具。
(2)探索規律，體驗“杠桿原理”。
(3)應用規律，體會反比例關系。
2．小組合作，自主活動。(教師巡視，適當點撥)
3．展示制作實驗用具情況。
4．匯報探索到的規律。
觀察實驗二、實驗三的操作過程，你有什么發現？
預設
生1：如果左右兩個塑料袋放入同樣多的棋子，只有把它們移動到與中點距離相同的位置才能保證平衡。
生2：若滿足“左邊所放棋子數×左邊的刻度數＝右邊所放棋子數×右邊的刻度數”，則竹竿一定平衡。
生3：在“左邊所放棋子數×左邊的刻度數”的積保持不變的條件下，右邊的刻度數增大，所放棋子數反而減少；右邊的刻度數減小，所放棋子數反而增多。
生4：在“左邊所放棋子數×左邊的刻度數”的積保持不變的條件下，右邊所放棋子數和所在的刻度數成反比例關系。
5．活動小結。
“左邊所放棋子數×左邊的刻度數＝右邊所放棋子數×右邊的刻度數”，在物理學上，這個規律叫做“杠桿原理”，拴繩的'那個點就是杠桿的支點。
⊙典型例題解析
你能利用杠桿原理算出左邊物體的質量嗎？
分析 根據杠桿原理“左邊物體的質量×左邊物體與支點的距離＝右邊物體的質量×右邊物體與支點的距離”進行解答。
解答 500×5÷2＝1250(g)
⊙探究活動
1．課件出示探究內容。
星期日，爸爸帶小明和妹妹到公園去玩蹺蹺板，小明體重44 kg，妹妹體重35 kg。如果要讓蹺蹺板兩邊平衡，至少可以想出幾種辦法？
2．小組討論、分析、解答。
3．交流、匯報。
(答案不唯一)
⊙全課總結
通過本節課的學習，你有什么收獲？
⊙布置作業
找一找生活中還有哪些地方應用了杠桿原理。
板書設計
有趣的平衡
有趣的平衡：左邊所放棋子數×左邊的刻度數＝右邊所放棋子數×右邊的刻度數。
數學六年級教案5
一、學生基礎：
5以內各數，在整數集合中是最為簡單的幾個，1--5的認識。由于數小，抽象程度較低，兒童理解也比較容易，大部分兒童在入學前對5以內的各數已有了一定的認識，根據1-5各數的特點和兒童的生活經驗，將1-5的認識集中起來學習，符合兒童的認知規律。
二、作用：
此教學內容，主要是通過讓學生初步經歷從日常生活中抽象出數的過程，為學生了解數學的用處和體驗數學學習的樂趣打下扎實的基礎。
三、教學要求：
1、經歷從生活情境中抽象出1—5各數的過程，認識1—5，會讀、寫1—5各數。
2、培養學生初步的觀察能力和動手操作能力，能按順序用數描述物體的個數并進行交流。
3、體驗與同伴互相交流學習的樂趣。
4、會用5以內的數描述生活中物體的個數，體會數存在于日常生活中，初步建立數感。
四、教學過程：
（一）激情引趣
談話：小朋友們喜歡動物嗎？我們一起到動物園游一游。（出示：大象1只、犀牛2頭、長頸鹿3只、小鳥4只……）
這么多可愛的動物中，你喜歡那一種？數清你所喜歡的動物的個數，用相同個數的小圓片表示出來。
與組內的小朋友說說：你喜歡的動物是什么？你是用幾個圓片來表示這種動物的只數的`？
哪個小組的同學愿意說說你喜歡的動物有幾只？
小結：小朋友們所擺出的圓片都在1—5之間，今天我們一起認識1—5，小學數學教案《1--5的認識》。
（二） 動手操作，合作探究
1、 擺一擺。
提問：你能根據所擺圓片的個數，從你的學具卡片里找出相應的數字卡片嗎？找一找，看誰找得對？
組內同學相互評價擺的是否正確，請每組的一名代表上臺擺出圓片和數字卡片，全班交流。
2、 撥一撥。
今天老師給小朋友們帶來了一個新的學習伙伴——計數器。
（教師撥上一粒珠子）問：我在計數器上撥了幾粒珠子？（1個）又添了幾個？（1個）現在是幾？（2個）2添上1是幾？3添上1是幾？4添上1是幾？
找一位同學到前面的計數器上依次從1撥到5，再從5撥到1，好嗎？（學生撥珠，邊撥邊說）
如果任意給你一張數字卡片，你能用計數器上的珠子表示嗎？（教師出示數字卡片3、4、2、5、1，學生一起操作） 如果任意撥計數器上的珠子，你能用卡片上的數字表示嗎？
3、 寫一寫
剛才我們認識了1—5，你們愿意寫一寫嗎？自己先來試一試，把這些數寫在自己的書上（描紅），從1寫到5，一個數寫一個，看誰寫得最好。寫完后，小組內相互評價，最后老師評價。
教師示范書寫1—5，重點指導寫5，第2筆，在斜豎靠上的地方寫橫，注意要平。學生練習書寫。
（三）開放性活動
1．聯系生活，豐富聯想。
談話：在日常生活中有哪些事物能用1～5表示？ 請學生列舉生活中的事例。
（1）小組交流。
（2）匯報。
2．猜數游戲。
提問：這個數比2大，可能是幾？這個數比4小，可能是幾？這個數比3大而且比5小，可能是幾？只有這一種可能嗎？
3．用你們桌子上的圓片、小棒、卡片等擺出你喜歡的圖形，并跟你的同伴說說分別用了幾個學具。（小組活動。）
五、小結
這節課你學會了什么？我們認識了1、2、3、4、5，并且會寫它們了，同學們今天表現的非常出色，希望做作業時更加認真，看誰寫的最好！
數學六年級教案6
一、分數與除法
在自然數集合里，加法和乘法運算總是可以實施，但減法和除法卻不行；引入分數，自然數集合擴充為非負有理數集合后，除法運算才變得暢通無阻。
例如，3÷4＝？在自然數集合里找不到一個與3÷4對應的自然數，而在非負有理數集合里卻找到了一個且只有一個分數，與3÷4對應，即3÷4＝。
如何理解3÷4＝的數學意義呢？
⑴表示3是4的。其中3與4表示不同的兩個量，而是量數，是以4為基準量去度量3所得的結果。
一般地，a、b都是非零的自然數時，a÷b＝。
⑵表示3平均分成4份，每份是；或者的4倍是3。這里，3和都表示量，而4是量數。
事實上，任意兩個正有理數相除，都具有上述兩種數學意義。
例如“3÷＝？”也有下面兩種數學意義：
⑴3是的幾分之幾？
從上圖，可以看出：3÷＝。
⑵3平均分成份，每份是多少？
因為是5個的，所以先把3平均分成5小份，每一小份即是所求一份的，如下圖所示。
從上圖，也可以看出：3÷＝。
注意：a、b都不是0，但只要有一個是分數，那么a÷b≠。
所以，如果忽視必要的前提，籠統地說被除數即分子、除數即分母，是不正確的。當且僅當a、b都是不為零的自然數時，等式a÷b＝才成立。這個命題還告訴我們，分數可以轉化為除法，這為分數化為小數打通了一條重要途徑。
二、百分數
百分數是否就是分母是100的分數？如果是，又何必需要這個新概念呢？
事實上，百分數是在分數應用的實踐中產生和發展起來的。我們先來解決下面的實際問題：
在一場足球比賽中，猛虎隊獲得一次罰點球的機會，他們準備派下列三名隊員中的一名去罰點球。下面是這三名隊員在過去比賽中罰點球的成績統計表。
隊員
踢點球的次數
罰中的次數
3號隊員
18
20
5號隊員
21
25
7號隊員
13
12
從這個實際問題抽象成的數學問題是：比較分數、、的大校
解法1：（化為同分母的分數進行比較）
＝，
＝，
＝。
因為＞＞，
所以＞＞。
由此可知，7號隊員以往罰點球的成績最佳，派他去罰點球是明智的選擇。
不過，上面三個分數分母的最小倍數（1300）是比較大的，因此通分不僅比較費勁，也容易出差錯。
解法2：（化為小數進行比較）
＝18÷20＝0.90，
＝21÷25＝0.84，
＝12÷13＞0.923。
因為0.923＞0.90＞0.84，所以＞＞。
化為小數，雖然可以借以比較分數的大小，但小數卻失去了原來分數的特性，即表示量的倍比關系的意義。因此，需要尋找既能保持分數的特性，計算又比較簡便的解題方法。就在這種需要的驅動下，百分數應運而生了。
新的辦法就是把分母統統變成100。
把與化為分母是100的分數不難：＝，＝。
問題在于怎樣把也變成分母是100的分數呢？
設所化成的分數的分子為x，即
＝，
兩邊同乘100，得
x＝×100，
x≈92.3。
所以，≈。這個結果與前面學過的分數不同的地方是，它的分子是一個小數。
的意義是：如果把13平均分成100份，那么12大約占其中的92.3份。也就是說，這種分數只能表示兩個量的倍比關系，而不具有表示量的功能。
于是，人們把形如，......等，只能表示量的倍比關系，不能表示量的分數，統稱為百分數；并引入新的符號“％”（叫做百分號），把百分數記為84％，90％，92.3％，......，以便從形式上與前面學過的分數加以區別。
顯然，84％＜90％＜92.3％，通過百分數的大小比較，也說明是7號隊員點球的罰中率最高。
誠然，把分數化為百分數還有更簡捷的.途徑，即通過小數轉化。
如，≈0.923＝92.3％。但是這種方法，對于理解百分數的意義，不如方程的方法直觀。
三、比
比，顧名思義，與人類比較事物的實踐活動密切相關。比的概念是在比較不同的量的倍比關系的實踐中產生和發展的。
下面先探討一個現實問題--平面圖畫得像不像。
例1羽毛球場是長18m、寬9m的長方形，如下圖A。
⑴在B、C、D、E、F等圖形中，你認為哪幾個長方形的形狀像圖A，哪幾個不像？
⑵對形狀與圖A（羽毛球場）相同的長方形，請你比較它們的長和寬，能發現其中的規律嗎？
⑶在圖A內，請你畫一個形狀與圖A相同的長方形，且這個長方形的長是圖A的長的。
任何正方形的形狀都一樣，但長方形的形狀卻有差異。圖A恰好可以分成兩個大小相同的正方形。發現圖A的這個特性，能幫助我們找出其他形狀與圖A相同的長方形，如圖D和E。而圖B、C和F都不具有圖A的這種特性，所以它們的形狀與圖A不同。
圖A可以分成兩個大小相同的正方形，等價于它的長是寬的2倍。形狀與圖A相同的長方形，長都是寬的2倍；形狀與圖A不同的長方形，長都不是寬的2倍。這就是我們發現的規律。
一般地，a、b分別表示一個長方形的長和寬，分數表示這個長方形的長與寬的倍比關系。這個分數的重要性在于它提供了長方形的一個分類標準：凡是長是寬的倍的長方形，都是形狀相同的長方形，它們歸為一類。圖形的分類對于認識圖形的性質具有重要的意義。
不過用“長是寬的倍”來刻畫長方形的形狀特征，有時很麻煩。例如，當a或b是分數時，是一個繁分數。為了避免進行繁分數的繁難運算，就需要改進對“長是寬的倍”這一特征的描述，從而引入比的概念。
“長是寬的倍”，可以用“長與寬的比是a︰b”取而代之。
當a、b表示兩個不同的量時，a︰b＝＝a÷b。
所以，比可以定義為：兩個量相除，叫做這兩個量的比。
雖然比、分數、除法在揭示量的倍比關系方面是相通的，但對于不同的問題情境，仍然需要選擇恰當的簡便的表征方式，并掌握它們的相互轉換。
例2蜂蜜綠茶是用2份蜂蜜和7份綠茶配制成的消暑飲料，要配制450毫升這種飲料，需要蜂蜜和綠茶各多少毫升？
在這個問題中，蜂蜜和綠茶體積的倍比關系用比的形式表示比較簡便，即蜂蜜︰綠茶＝2︰7。
解法1：（應用方程）
設：一份蜂蜜或綠茶的體積為x毫升，則配制蜂蜜綠需用蜂蜜2x毫升，綠茶7x毫升。
2x＋7x＝450，
9x＝450
x＝50。
2x＝2×50＝100，
7x＝7×50＝350。
答：配制蜂蜜綠茶需要100毫升蜂蜜和350毫升綠茶。
解法2：（綜合應用比和分數）蜂蜜︰綠茶＝2︰7＝︰，且
＋＝1。因此，蜂蜜綠茶兩個組成部分的倍比關系就轉換成各部分與整體（蜂蜜綠茶）的倍比關系。從而，為應用分數解決問題創造了條件，圖示如下：
450×＝100，
450×＝350。
解法1是代數方法，解法2是算術方法，殊途同歸。
例37個女生平分4個蛋糕，3個男生平分2個蛋糕。是每個女生分得多一些，還是每個男生分得多一些？
解法1：每個女生分得個蛋糕，每個男生分得個蛋糕。問題可以歸結為比較分數與的大小。比較兩個量的倍比關系又有如下兩種方法。
方法1：（利用除法）
÷＝×＝。
因為＜1，所以男生分得蛋糕比女生多一些。
方法2：（利用比）
︰＝12︰14。
因為12︰14＜1，所以男生分得蛋糕比女生多一些。
解法2：（利用比）分別考慮男、女生的蛋糕數量或人數的倍比關系。
女生蛋糕︰男生蛋糕＝4︰2＝2︰1，
女生人數︰男生蛋糕＝7︰3。
因為7︰3＞6︰3＝2︰1，所以男生分得蛋糕比女生多一些。
解法3：（利用圖解）
上圖說明，如果只有6個女生平分4個蛋糕，那么女生和男生將分得同樣多。但女生有7個，7個女生平分4個蛋糕，每個女生分得的蛋糕要比6個女生平分的情形少一些。所以，男生分得的蛋糕比女生多。
上述解法2與解法3有異曲同工之妙，妙在都自然地滲透了數學的基本思想方法--對應。
比的概念不僅進一步揭示了分數的本質--量的倍比關系，而且也豐富了表征思維過程的方法和手段，使我們面臨解決與分數相關的實際問題的時候，有更多的思路和方法可以選擇，可以靈活轉換，左右逢源。
數學六年級教案7
教學內容：
第25～26頁，例2、例3及練習四的第3～8題。
教學目的：
1、過分小組倒水實驗，使學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。
2、已有的生活和學習經驗，在小組活動過程中，培養學生的動手操作能力和自主探索能力。
3、過小組活動，實驗操作，巧妙設置探索障礙，激發學生的自主探索意識，發展學生的空間觀念。
教學重點：
掌握圓錐體積的計算公式。
教學難點：
正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系
教具準備：
每生準備一組等底等高的圓柱和圓錐模具，大米，水，沙子等
教學過程：
一、復習
1、圓錐有什么特征?(使學生進一步熟悉圓錐的特征：底面、側面、高和頂點)
2、圓柱體積的計算公式是什么?
指名學生回答，并板書公式：“圓柱的體積=底面積×高”。
二、新課
1、教學圓錐體積的計算公式。
(1)回憶圓柱體積計算公式的推導過程，使學生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的
(2)圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學過的圖形來求呢?(指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式)
(3)拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學生發現“這個圓錐和圓柱是等底等高的，下面我們通過實驗，看看它們之間的體積有什么關系?”
組織學生實驗分組合作學習
(4)先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿?
(教師讓學生注意，記錄幾次，使學生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。)
(5)這說明了什么?(這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的)
學生敘述實驗過程并總結結論，得出計算公式
板書：圓錐的體積= 1/3×圓柱的體積=1/3 ×底面積×高，
字母公式：V= 1/3Sh
2、教學練習四第3題
(1)這道題已知什么?求什么?已知圓錐的底面積和高應該怎樣計算?
(2)引導學生對照圓錐體積的計算公式代入數據，然后讓學生自己進行計算，做完后集體訂正。
3、鞏固練習：完成練習四第4題。
三、教學
(1)出示例3
已知近似于圓錐形的沙堆的底面直徑和高，求這堆沙堆的的體積。
(2)要求沙堆的體積需要已知哪些條件?(由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高)
(3)題目的條件中不知道圓錐的底面積，應該怎么辦?(先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據圓錐的體積公式求出沙堆的體積)
(4)分析完后，指定兩名學生板演，其余學生將計算步驟寫在教科書第26頁上.做完后集體訂正。(注意學生最后得數的取舍方法是否正確)
四、鞏固練習
1、做練習四的第7題。
學生先獨立判斷這三句話是否正確，然后全般核對評講。
2、做練習四的第8題。
(1)引導學生學生思考回答以下問題
①這道題已知什么?求什么?
②求圓錐的體積必須知道什么?
③求出這堆煤的體積后，應該怎樣計算這堆煤的重量?
(2)讓學生做在練習本上，教師巡視，做完后集體訂正。
3、做練習四的第6題。
(1)指名學生先后回答下面問題
①圓柱的側面積等于多少?
②圓柱的表面積的含義是什么?怎樣計算?
③圓柱體積的計算公式是什么?
④圓錐的體積公式是什么?
(2)學生把計算結果填寫在教科書第28頁的表格中，做完后集體訂正。
五、課堂練習
1、填空
(1)圓錐體體積的'計算公式( )
(2)等底等高的圓錐體是圓柱體體積的( )，圓柱體是圓錐體體積的()。
(3)等底等高的圓錐體體積是3立方厘米，圓柱體的體積是()。
(4)體積和底面積相等的圓柱與圓錐，圓柱高5厘米，圓錐高()。
(5)體積和高相等的圓柱與圓錐，圓錐底面積15平方厘米，圓柱底面積是( )。
(6)等底等高的圓柱和圓錐，圓柱比圓錐的體積大( )。
2、判斷
(1)圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大.
(2)圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的1/3.
(3)圓錐體、正方體、長方體的體積都等于底面積×高。
(4)圓錐的高是圓柱高的3倍，且底面積相等，那么他們的體積相等。
3、補充習題
(1)一堆煤成圓錐形，底面半徑是1.5米，高是1.1米。這堆煤的體積是多少?如果每立方米的煤重約1.4噸，這堆煤有多少噸?
(2)一個圓錐形沙堆，底面直徑是28.26平方米，高是2.5米用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米?
(3)一堆圓錐形的煤體積是12立方米，底面積是6平方米，高是多少?
(4)在一個底面半徑是10cm的圓柱形水桶中裝有水，把一個底面半徑為5cm的圓錐形鐵錘浸沒在水中，水面上升了1cm，試問鐵錘的高是多少?
(5)等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積多24立方分米，圓柱的體積是多少立方分米?
六、總結
這節課學習了哪些內容?你是如何準確地記住圓錐的體積公式的?
教學反思：
從本節課的教學任務來看，主要是構建“圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一”這一概念的認識，而這一認識的形成，靠文字和觀摩演示都是蒼白無力的，它需要學生發自內心的需要，全身心的體驗，使學生在實驗中對自己的實驗過程和結論進行對比和反思，悟出等底等高的必要性，從而明確圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一”的具體含義。
數學六年級教案8
一、教學目標
（一）知識與技能
根據生活實際，通過觀察、操作、自學教材等活動認識圓，掌握圓的特征，了解圓的各部分名稱并能用字母表示對應的名稱。
（二）過程與方法
了解可以應用不同的工具畫圓，掌握用圓規畫圓的方法，會用圓規正確地畫圓。運用畫、折、量等多種手段，理解同圓或等圓中半徑和直徑的特征和關系。
（三）情感態度和價值觀
通過對圓的了解，進一步體會數學和日常生活的密切聯系，提高數學學習的興趣。
二、教學重難點
教學重點：圓的各部分名稱和特征，用圓規正確地畫圓。
教學難點：歸納并理解半徑和直徑的關系。
三、教學準備
多媒體課件、學具（圓規、尺子、剪刀、繩、釘子、各種物體表面有圓形的實物等）。
四、教學過程
（一）情境創設，揭示課題
1．談話引入。
教師：我們學過的平面圖形有哪些？
（1）學生回憶交流：有長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓……
（2）今天我們要更深入地來認識“圓”。（板書課題：圓的認識。）
2．列舉生活實例。
教師：在生活中，圓形的物體隨處可見。
（1）展示教材圖片：從奇妙的自然界到文明的人類社會，從手工藝品到各種建筑……到處都可以看到大大小小的圓。
（2）教師：你能說說自己所見過的圓嗎？（學生列舉回答。）
【設計意圖】通過簡短的“平面圖形有哪些”的談話直接引出課題，簡潔明了，同時無形中也鞏固了“圓是平面圖形”這一知識點；學生對圓已有一定的認識，因此通過主題圖欣賞生活中的圓，讓學生找找自己生活中見過的圓，使學生對圓有了初步的了解，激發了進一步學習圓的興趣。
（二）利用素材，嘗試畫圓
1．嘗試運用不同的工具畫圓。
教師：如果請你在紙上畫出一個圓，你會怎樣畫？
預設：
（1）利用圓形的實物模型的外框畫圓；
（2）用線繞釘子旋轉畫圓；
（3）用三角尺；
（4）用圓規……
2．運用圓規畫圓。
（1）認識圓規。
課件出示圓規圖片，幫助學生認識圓規。
圓規的組成：一只“帶有針尖的腳”，一只“裝有鉛筆的腳”。
（2）用圓規畫圓。
學生自己嘗試畫圓，邊嘗試邊小結方法：定好兩腳間的.距離——把帶有針尖的腳固定在一點上——把裝有鉛筆的腳旋轉一周，就畫出一個圓。
教師：說說用圓規畫圓要注意什么？
預設：
①固定住針尖；
②兩只腳之間的距離不隨意改變。
【設計意圖】學習畫圓的過程讓學生充分經歷了自主嘗試的過程，從最初的利用實物外框、三角尺等工具畫圓，讓學生經歷了從實物抽象出平面圖形的過程；運用圓規畫圓，重點說說畫圓時的注意事項，更是培養了學生自主解決問題的數學素養。
數學六年級教案9
一、創設情境，再現知識
談話：同學們，上節課我們一起回顧了用字母表示數，體會了用字母表示數的優點。這節課老師又給同學們帶來了一位老朋友，請看他是誰？（師板書Ｘ）看到老朋友，你想到了關于它的哪些知識？
學生可能回答以下幾個方面（方程、解方程、方程的解、列方程解應用題、等式、等式性質等知識）（師板書相關概念）
這節課讓我們和老朋友“x”一起回顧方程的有關知識，好嗎？
【設計意圖】引導學生由字母x回憶起方程的有關知識點，更容易引起學生對已學知識的回顧整理。把知識擬人化更符合學生的心理特點，能充分調動學生參與學習探究的興趣和欲望。
二、梳理歸網，學習內化
1.回顧知識，自主梳理
①自己回顧每個概念的意義，同位交流。
②等式與方程有什么關系？方程的解與解方程又有什么不同？你能舉例說明或畫圖表示嗎？（小組合作，整理在練習本上）
【設計意圖】讓學生通過自我回顧，憶起方程中各個概念的意義和聯系，在舉例中進一步區分等式與方程、方程的解與解方程等易混概念。
2.交流展示，引導建構
①全班交流整理結果（展臺展示，師及時點撥糾正存在問題）
②哪些是方程?哪些是等式？
6x+8=11 8x-5x=15×0.2 30a+5b 7x-6<36 55x= (2.4+a)÷2.4=5 0.5×□+72÷18=8 1÷8=0.125 2.5X-7=13
③你會解這些方程嗎？解方程的根據是什么？（等式性質）
選擇幾個解一解。(展臺展示交流)
如何判斷方程解的是否正確？在解方程時要注意一些什么？
④復習簡易方程的解法、步驟及檢驗方法、書寫格式。
【設計意圖】在交流中使學生明確：判斷一個式子是不是方程，要把握兩點，第一含有未知數，第二必須是等式。方程的解是未知數的數值，解方程是求這個數值的過程。
3.提煉方法，認知內化
（1）列方程解應用題可以幫助我們很容易的解決許多實際問題，怎樣列方程解答應用題？關鍵是什么？（找等量關系，設未知數，列方程）
（2）出示第101頁第4題及改編題
20xx年山東省應屆大學生本科畢業生報考研究生的人數達到62300人，比20xx年增加了40%。20xx年應屆大學生本科畢業生報考研究生的有多少人？
①你會用不同的方法解答嗎？（學生板演，集體訂正）哪種方法更適合這道題？為什么？
②如果已知20xx年的人數，求20xx年的人數，用哪種方法合適呢？
引領反思：用方程解決問題與用算術法解決問題相比，有什么特點？相同之處是什么？(用方程解決問題能使較復雜的思考過程變得簡單)
【設計意圖】結合具體的題目，讓學生分別用方程與算術法解答，通過對比分析兩種解答方法的基本思路及特點，體會兩種思路的區別，能選擇合適的'方法解答。
三、綜合應用，整體提高
1.判斷下面各題，哪些適合用算術方法解，哪些適合列方程解，為什么
①一個三角形的面積是45平方厘米，底是12厘米，高多少厘米？
②在學校組織的數學競賽中，六年級得一等獎的有56人，得二等獎的人數比一等獎的人數的2倍還多8人，得二等獎的有多少人？（如果知道二等獎的人數，求一等獎的人數用哪種方法合適？）
2.我是“精選細算“小英才
課本101頁5—8題（學生獨立做，集體訂正）
3.智力沖浪
課本101頁9—11題（這是含有兩個未知量的題目，教師重點引導學生用一個未知數表示兩個未知量。）
【設計意圖】練習時，讓學生思考用方程還是算術法解答，通過對比分析選擇合適的方法解答，感受方程解題的優越性。
四、總結提升，知情共融。
這節課我們整理和復習方程的有關知識，誰來說一說有哪些收獲？
數學六年級教案10
教學內容：教科書第50頁例3，練習十一3~6題。
教學目標
1．使學生理解解比例的意義。
2．使學生進一步掌握比例的基本性質，學會應用比例的基本性質解比例。
3．讓學生在解比例的過程中，培養學生主動學習知識的意識和能力，感受到學習數學的樂趣，增強學習的興趣和自信。
教學重點：使學生掌握解比例的方法，學會解比例。
教學難點：建立解比例和解方程之間的聯系。
教學準備：課件。
教學過程
一、復習準備
（1）什么叫比例？什么叫做比例的基本性質？
（2）下面哪一組中的兩個比可以組成比例？用比例的基本性質判斷。
18∶20和7.2∶8，100∶0.2和10∶0.002
學生獨立完成后，抽取個別學生的答案在視頻展示臺上展示。
二、導入新課
教師：誰能很快說出下面比例中缺少的項各是幾？（學生試說）
14∶21＝2∶（） ，1.25∶（）＝2.5∶4
教師：在一個比例式中，共有四項，如果已知其中的任何三項，要能很快求出這個比例中的另外一個未知項，就要用我們今天學的知識——解比例。
板書課題：解比例。
三、探究新知
1、教學例3
教師：像這樣知道比例中的任意三項，求另外一個未知項叫做解比例。同學們能用以前學過的知識求出34∶12＝x∶49中x的值嗎？
引導學生先獨立思考，再組織學生合作交流。交流中既要聽取學生的意見，又要注意引導學生從多角度思考解決問題的方法。例如，把比看做除法，那么34∶12＝x∶49就可以轉化成34÷12＝x÷49，學生就可以運用原來學習解方程的有關知識來解；也可以應用比例的基本性質，把34∶12＝x∶49轉化成12x＝34×49來解。
教師：同學們真聰明，想出了這么多解決問題的方法。下面請一個同學回答，你把34∶12＝x∶49轉化成12x＝34×49來解，根據是什么？（根據比例的基本性質。）
2、鞏固練習
教師：你能根據比例的基本性質，把下面的比例改寫成含有未知數的乘法等式來解嗎？在黑板上出示：
3∶4＝x∶21 4∶13＝9∶x x∶8＝12∶32
學生解答，抽取幾個學生的作業在視頻展示臺上展示，并集體訂正。
3、教學"試一試"
出示9/6＝x/4
教師：這個比例和前面幾個比例有什么不同？（這個比例是分數形式。）
指出它的內項和外項。像這樣的分數形式的比例，同學們會用比例的基本性質來解嗎？想一想，怎樣解？
學生討論并解答，完成后，請學生說一說是怎樣求出x的值。
教師：解分數形式的比例時要注意什么？
引導學生說出要注意用交叉法找出比例中的兩個內項和兩個外項。
教師指導學生進行驗算，注意書寫格式的規范性。
四、鞏固練習
（1）學生獨立完成練習十一的第3題和第5題。
（2）討論完成練習十一的.第4題。
教師先引導學生做：這道題需要逆用比例的基本性質。在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。這道題是知道兩個積相等，如果我們把左邊的兩個數當作比例的內項，那么右邊兩個數就應當作為比例的外項，這樣就可以寫出比例式了。如果我們把左邊的兩個數當作比例的外項，那么右邊兩個數就應當作為比例的內項，也可以寫出比例式。
學生自己寫出比例式，課件顯示：
如果把6，1.2作為外項，有下面這些比例式：
6∶x＝3.6∶1.2 ，6∶3.6＝x∶1.2
1.2∶x＝3.6∶6 ，1.2∶3.6＝x∶6
如果把6，1.2作為內項，有下面這些比例式：
x∶6＝1.2∶3，6 x∶1.2＝6∶3.6
3.6∶6＝1.2∶x ，3.6∶1.2＝6∶x
教師：寫比例時，我們要按照一定的順序來寫才能寫出所有的比例式，即不重復又不遺漏。
（3）學生獨立完成練習十一的第6題，然后教師講評。
五、全課總結
（1）什么叫解比例？
（2）用比例的基本性質解比例的一般方法。
①根據比例的基本性質把比例改寫成方程。
②根據以前學過的解方程的方法求解。
（3）這節課你運用了哪些學習的方法？還有哪些問題？
數學六年級教案11
教學內容：第119頁的應用廣角，第27~31題，及自我評價
教學目標：1、使學生在整理與復習的過程中，進一步體會數學知識和方法的內在聯系，能綜合運用學過的數學知識和方法解釋日常生活現象，解決簡單實際問題。
2、使學生在整理與復習中，進一步評價和反思自己的學習情況，體驗與同學交流和獲取知識的.樂趣，感受數學的意義和價值，增強學好數學的信心。
教學過程：
一、應用廣角
1、問：你在生活中發現過哪些數學問題嗎？
你能運用所學的數學知識和方法解決這些問題嗎？
2、完成第27題
（1）課前預先布置學生按要求去調查
（2）課上，讓學生分組匯報調查得到的數據
學生根據數據計算，完成填空
（3）分析：從這些信息中，你們知道了什么？
用百分數或比表示相關的信息有什么好處？
3、完成第28題
收集一些用百分數或比表示的信息，在小組里交流
4、完成第29題
根據本校一年級的班級數，讓學生分成相應的小組，讓每個小組調查一個班級的數據。
全班交流，統計分別知道三個應急電話號碼的人數，再讓學生按要求計算。
5、完成第30題
（1）每位學生帶一張長8厘米，寬4厘米的長方形硬紙板
讀題，思考：剪去的每個正方形的邊長應該是幾厘米？
（2）學生動手剪一剪、折一折
找一找：這個紙盒的長、寬、高各是多少？
（3）算一算：
制作這個紙盒用了多少硬紙板？
這個紙盒的容積是多少立方厘米？
6、完成第31題
學生先獨立思考，再全班交流
二、自我評價
1、回顧自己本學期學習的表現，對照書上的幾個要求，給自己評一評，看看分別能得幾顆星。
2、在學習中，你覺得自己在哪些方面特別成功的？有沒有什么好的方法和經驗同大家交流一下。
3、在學習中，你覺得自己又有了哪些收獲和進步？還有什么地方也有所欠缺，需要改進和努力的？
數學六年級教案12
教學內容：
蘇教版六下P79“練習與實踐”第6~9題。
教學目標：
學生能應用畫圖、列表、轉化等策略分析和解決實際問題，能根據問題特點選擇不同策略分析數量關系、列式解答，并能解釋和說明自己所用的策略。
學生能依據相應的策略說明分析實際問題數量關系的思考過程，提高靈活、綜合應用策略的能力，培養思維的深刻性和靈活性，發展分析、推理等思維和幾何直觀，以及分析問題、解決問題的能力。
學生進一步感受現實生活存在各類數學問題，體會解決問題策略的實際應用，培養學生面對實際問題用數學方法分析、處理的意識。
教學重點：
用畫圖、列表、轉化等策略解決實際問題。
教學難點：
靈活選擇策略解決實際問題。
教學過程：
一、揭示課題
談話：上一節課我們復習了解決問題的相關內容，并且重點應用了從條件或問題想起的策略解決實際問題。今天繼續復習解決問題，主要應用畫圖、列表的策略解決問題，并且能自己選擇策略靈活地解決實際問題。
二、練習與實踐
做“練習與實踐”第6題。
(1)讓學生讀題，利用圖形理解條件和問題。
交流：你知道了題里有哪些條件，要解決什么問題?(出示圖形，根據交流注明長、寬的條件)這塊長方形菜地分成的兩個部分各是什么形狀的?
引導：要計算這里三角形的面積和梯形的面積，你能根據題里的條件在圖上畫一畫，找到解決問題的思路嗎?想一想怎樣畫，自己畫一畫。交流：你是怎樣畫的?
為什么想到在三角形的'頂點畫寬的平行線段?
說明：通過交流，我們知道根據黃瓜的面積比番茄面積少180平方米這個條件，可以在梯形中畫出一個和種黃瓜的三角形地完全一樣的三角形地塊，這樣就能直接看出黃瓜比番茄少的面積是右邊這個長方形地塊。讓畫法不合理的訂正自己的畫法。
(2)引導：現在你能看圖說一說，解決這個問題可以怎樣想嗎?在四人小組里互相討論，找找可以怎樣解答這個問題。
交流：哪些同學想到了解決這個問題的思路?和大家交流一下。
結合交流，幫助學生理解不同思路。
(3)讓學生選擇一種思路解答，指名不同解法的學生板演。
引導學生結合圖形分別說說不同解法中每一步算的什么。
(4)提問：我們剛才畫圖對于解答問題有什么好處?
下面的問題用哪個策略解決比較合適?請你應用恰當的策略解答。
出示：一個長方形長8分米，寬6分米。如果把一條長縮短到原來的一半，或者把一條寬縮短到原來的一半，都能得到一個梯形。這兩個梯形面積會相等嗎?算一算、比一比。
提問：想想這個圖形分別怎樣變化的，能用什么策略解決，用你想到的策略算一算、比一比，解決問題。學生獨立解答，教師巡視、指導。
交流：你用了什么策略?怎樣畫圖的?這兩個梯形面積相等嗎?你是怎樣計算的?
說明：用畫圖的策略能找到相應的條件，計算各自的面積。這里雖然長方形通過不同的變化得到的梯形不同，但面積是相等的。
做“練習與實踐”第7題。
提問：你能說說題里告訴我們什么，要解決什么問題?
引導：大家想一想楊大爺步行的過程，思考解決問題還需要什么條件;再列表或畫圖表示行走過程，看看從表里或圖中能知道什么新條件。學生列表或畫圖，教師巡視、指導。
交流：你是怎樣列表的?畫圖的是怎樣畫圖表示的?
引導：大家先觀察列出的表格或畫出的圖形，思考能得出哪個條件，可以怎樣解決問題，各人獨立解答。交流：你是怎樣解答的?
你結合列表或畫圖，說說這里的每一步是怎樣想的嗎?列表或畫圖在解題過程中有什么作用?
做“練習與實踐”第8題。
(1)讓學生先根據題意補充線段圖，再同桌交流怎樣補充的，討論怎樣解答，有沒有不同解答方法，然后選擇一種方法解答。
學生畫圖、交流并解答，教師巡視，指名不同算法的學生板演。
(2)交流：線段圖是怎樣補充完整的?
你能聯系線段圖理解這里的不同解法，說說每種解法是怎樣想的嗎?自己觀察、思考，不明白的可以合同學交流。提問：你能說說這些解法各是怎樣想的嗎?
指名交流，引導學生結合圖形理解不同解法。
比較：哪種解法更方便一些?這里應用了哪個策略?
做“練習與實踐”第9題。
學生讀題，要求交流條件和問題。
提問：下面的線段圖表示了哪些條件?還有什么條件沒有表示出來?引導：根據從第一筐取出2放入第二筐，兩筐蘋果就同樣重這個條件，表示第二筐蘋果多重的線9
段怎樣畫呢?先看表示第一筐的線段想一想，再畫一畫。學生畫圖，教師巡視、指導。
交流：根據條件，表示第二筐蘋果有多重的線段怎樣畫的?說說你的想法。
引導：請你看線段圖，想想這兩筐蘋果的千克數之間有什么關系，能怎樣解答，然后用你想到的方法解答出來。如果與困難，可以討論討論。學生解答，教師巡視、指導。
交流：你是怎樣解答的?用了什么策略?
結合交流板書算式，并引導學生理解不同解法。反思：通過解答這道題，你有哪些體會?
三、總結交流提問
回顧今天解決問題的內容和過程，都應用了哪些策略?你對畫圖、列表、假設和轉化這些策略的應用，有哪些新的認識?還有哪些收獲?
數學六年級教案13
第一單元長方體和正方體
一、教學目標：
1、使學生通過觀察、操作等活動認識長方體、正方體及其展開圖，知道長方體和正方體的面、棱、頂點以及長、寬、高（棱長）的含義，掌握長方體和正方體的基本特征。
2、使學生通過動手實驗和對具體實例的觀察，了解體積（容積）的意義及其常用的計量單位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米實際大小的觀念，會進行相鄰體積單位的換算。
3、使學生在具體情境中，經歷操作、猜想、驗證、討論、歸納等數學活動過程，探索并掌握長方體和正方體的表面積以及體積的計算方法，能解決與表面積和體積計算相關的一些簡單實際問題。
4、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。
5、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。
二、教學重點：
通過觀察、操作等活動認識長方體、正方體的面、棱、頂點以及長、寬、高（棱長）的含義，掌握長方體和正方體的基本特征以及表面積、體積的計算方法，能解決與表面積和體積計算相關的一些簡單實際問題。
三、教學難點：
在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米實際大小的觀念，探索并掌握長方體和正方體的表面積以及體積的計算方法。
四、課時安排：
14課時
第1課時：長方體和正方體和正方體的認識（1）
教學內容：P1、2例1、例2和“練一練”，練習一第1－4題。
教學目標：
1.通過看一看、量一量、比一比來了解長方體和正方體的點、線、面的特
征，認識長方體的長、寬、高及正方體的棱，理解長方體和正方體的關系。
2.培養學生觀察、動手的能力及歸納的能力。
教學重點：認識長方體、正方體的面、棱、頂點以及長、寬、高（棱長）的含義。
教學難點：長方體和正方體的特征。
課前準備：長方體和正方體的教具和學具。
課時安排：1課時
教學過程
一、認識長方體的特征
1.教學例1
（1）我們生活中，哪些物體的形狀是長方體？
學生交流。
（2）教師出示長方體教具
長方體有幾個面？分別是哪幾個面？
每個人在自己的座位上最多能看到幾個面？
學生交流自己所看到的結果。
教師指出：因為我們最多只能看見它的三個面，所以在畫長方體的時候一般畫三個面。
教師指導學生畫長方體的立體圖，并介紹它的棱與頂點，學生和教師一起操作。
長方體有幾條棱和幾個頂點？它的面和棱各有什么特征？
每個學生通過看一看、量一量、比一比去認識一下，并在小組里交流，然后全班交流。
教師根據學生的交流情況及時板書。
頂點：8個
棱：12條，分三組，每組的長度相等。
面：6個，相對面的形狀完全一樣。
學生對照自己的教具再說說長方體的點、線、面的特征。
教師進一步介紹學生認識長、寬、高并板在圖中板書。
2.完成相應的練一練
3.完成練習三的第1題
學生直接在小組里交流。
二、認識正方體的特征
1.教學例2
（1）出示正方體的教具，問：正方體有幾個面、幾條棱和幾個頂點它們的面和棱各有什么特征？
讓學生模仿例1的學習方法，看一看、量一量、比一比，去研究一下正方體的特征。
（2）交流學習的結果，教師根據學生的匯報板書。
（3）比較長、正方體的特征的異同
學生根據板書，結合立體圖形，小組討論交流。
匯報討論的結果，教師用集合圖表示它們的關系。
2.完成相應的練一練。
三、鞏固練習
1.完成練習一的第2題
指名學生口答，集體評講。
2.完成練習一的第3題
（1）學生觀察后判斷哪個是長方體？哪個是正方體？
（2）學生直接口答。
（3）重點說說其余的幾個面是否完全相同？
3.完成練習一的第4題
讓學生先分別指出它們的長、寬、高各是哪條線段，然后說
說各是多少？
四、課堂總結
五、布置作業
完成練習一的第4題。
教學反思
第2課時：長方體和正方體的認識（2）
教學內容：P3例3、“試一試”和“練一練”，練習一第5－9題。
教學目標：
1.通過動手操作進一步認識長方體和正方體的特征，會根據所給的長方形
的特征判斷它們能否組成長方體或正方體。
2.培養學生動手操作能力和立體觀念。
教學重點：認識長方體的側面展開圖。
教學難點：認識長方體的側面展開圖。
課前準備：剪刀。
課時安排：1課時
教學過程
一、復習引入
談話：上節課我們認識了長方體和正方體的特征，誰能對著模型再來介紹一下？
指名說說，全班交流補充。
二、探究新知
（1）除了同學們說的這些，長方體和正方體還有什么特征呢，這節課我們就繼續來進行學習。
出示正方體紙盒：
你能夠沿著這個正方體的棱把這個正方體紙盒剪開嗎？
要求：剪的時候要沿著棱剪，并且各個面要互相聯在一起。
學生嘗試操作。
小組里交流。
（2）這個長方體紙盒你也能夠沿著棱把它剪開嗎？
學生獨立操作。
看看長方體的展開圖，你有什么發現？引導學生觀察交流。
追問：你能從展開圖中找到3組相對的面嗎？
（3）完成練一練第1題
標注完后引導學生具體說說思考的過程。
（4）完成練一練第2題
先引導學生通過想象進行判斷，在此基礎上再動手操作進行驗證。
三、鞏固練習
1.完成練習一第6題
學生小組交流，獨立操作驗證。
2.完成練習一第7題
學生獨立完成，全班交流，指名說說自己的思考過程。
3.學有余力時可完成思考題
啟發學生思考：要圍成一個長方體或正方體需要幾張硬紙片，這幾張硬紙片的形狀、大小有什么聯系？
讓學生通過操作逐步掌握其中的規律。
四、全課總結
通過這節課的學習你有哪些收獲？你認為今天學習的內容什么是重點？
五、作業
1.練習一第5、8、9題。
2.自己動手制作一個長方體紙盒。
教學反思
第3課時：長方體和正方體的表面積（1）
教學內容：P6例4、“試一試”和“練一練”，練習二第1－4題。
教學目標：
1.理解表面積的含義，能正確計算6個面完整的長方體和正方體的表面積。
2.培養學生用不同方法解決問題的能力。
教學重點：理解并掌握長方體和正方體的表面積的計算方法。
教學難點：能運用長方體和正方體的表面積的計算方法解決一些簡單的'實際問題。
課前準備：長方體教具
課時安排：1課時
教學過程
一、復習準備
談話：前兩節課我們探索了長方體和正方體的基本特征，這節課我們繼續學習有關長方體和正方體的知識。
出示長方體和正方體紙盒。
提問：長方體有幾個面？這幾個面之際有什么關系？他們可以分為幾組？正方體呢？
二、探究新知
1.探究長方體表面積的計算方法。
（1）出示例6：如果告訴你這個長方體紙盒的長寬高，你能算出做這個長方體紙盒至少要用多少平方厘米的硬紙板嗎？
追問：做這個長方體紙盒至少要用多少平方厘米的硬紙板，與這個長方體各個面有什么關系？可以解決這個問題嗎？
在交流中明確：只要算出這個長方體六個面的面積之和就可以了。
（2）啟發：請你借助自己手中的長方體模型思考，根據長方體的特征，可以怎樣計算這六個面的面積之和？
（3）學生獨立列式，指名匯報，師根據學生回答進行板書。
（4）比較小結：這兩種方法都反映了長方體的什么特征？你認為計算長方體6個面的面積之和時，最關鍵的環節是什么？（要根據長寬高正確找出3組面中相關的長和寬）
（5）提出要求：用這兩種方法計算長方體6個面的面積之和，都是可以的，請用自己喜歡的方法算出結果。
2.探究正方體表面積的計算方法。
（1）談話：根據長方體的特征，我們解決了做一個長方體紙盒至少需要多少硬紙板的問題，如果紙盒是正方形的你還會解決同樣的問題嗎？
（2）學生獨立嘗試解答。
（3）組織交流反饋，提醒學生根據正方體的特征進行思考。
3.揭示表面積的含義
我們剛才在求長方體或正方體紙盒至少各要用多少硬紙板的問題時，都算出了它們6個面的面積之和，長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
三、應用拓展
1.做“練一練”
先讓學生獨立計算，再要求學生結合自己的列式和題中的直觀圖具體說明思考的過程。
2.做練習二第1題
讓學生看圖填空，再要求同桌互相說說每個面的長和寬，并核對相應的面積計算是否正確。
3.做練習二第2題
讓學生獨立依次完成兩個問題，適當提醒學生運用第（1）題的結果來解答第（2）題。
四、全課小結
通過今天的學習你有什么收獲？什么是長方體或正方體的表面積？可以怎樣計算長方體或正方體的表面積？長方體表面積的計算方法與正方體的表面積的計算方法有什么聯系？
五、作業
練習二第3、4題。
教學反思
第4課時：長方體和正方體表面積（2）
教學內容：P7例5和“練一練”，練習二第5－10題。
教學目標：
1.通過探索，學會運用長方體、正方體表面積的計算方法解決求物體的4
個或5個面的面積之和的實際問題。
2.讓學生在解決問題的過程中發展空間觀念，培養思維的靈活性，增強解決問題的實際能力。
教學重點：根據所求問題的具體特點選擇計算方法解決一些簡單的實際問題。
教學難點：根據所求問題的具體特點選擇計算方法解決一些簡單的實際問題。
課前準備：長方體教具
課時安排：1課時
教學過程
一、復習準備
上節課我們學習了長方體和正方體的表面積，誰能說說什么是長方體（或正方體）的表面積？
指名回答。
提問：長方體的表面積怎樣求？正方體呢？
二、探究新知
1.出示例5：
指名讀題。
啟發思考：要求制作這個魚缸至少需要多少平方分米玻璃，實際上就是求什么？可以怎樣計算呢？
在小組里交流自己的想法，并選擇一種想法算出結果。
集體交流訂正。
2.出示練一練
讀題后啟發學生思考：
這兩個紙盒各用多少平方厘米紙板是那幾個面的面積之和？
學生獨立完成，集體訂正。
三、鞏固練習
1.練習二第5題
直接在書上填寫。完成后集體核對。
2.完成練習二第6題
學生自己讀題。
啟發思考：解答這個問題是求那幾個面的面積之和？
根據給出的條件，這幾個面的長和寬分別是多少？
學生先在小組里交流，然后獨立解答。
3.完成練習二第8題
先畫出昆蟲箱的示意圖。
引導學生思考討論：需要木板和紗網各多少平方厘米分別求的是幾個面的面積？哪幾個面？
4.完成練習二第9題
引導學生觀察教室，說說如果要給教室進行粉刷，需要刷哪些面的面積？再結合題目進行解答。
學生列式，集體訂正。
四、全課總結
同學們，通過這節課的學習，你學會了哪些知識？你覺得在解決問題的過程中我們要注意些什么？
五、作業
練習二第5、7題
思考題先獨立思考然后同桌交流。
教學反思
第5課時：體積和體積單位（1）
教學內容：P10-11例6、例7，“試一試”和“練一練”，練習三第1－4題。
教學目標：
1.讓學生經歷觀察、操作、猜測、驗證等活動過程，體會物體是占有空間
的，而且占有的空間是有大小的，理解體積和容積的意義，能直觀比較物體體積或容器容積的大小。
2.讓學生在學習活動中進一步發展觀察、操作和想象能力，增強空間觀念。
教學重點：通過操作活動，初步認識體積和容積的意義。
教學難點：通過操作活動，初步認識體積和容積的意義。
課前準備：直尺，木條。
課時安排：1課時
教學過程
一、教學例6
1.通過實驗，讓學生體會到物體是占有空間的。
教師按書中過程操作。問：為什么會剩一些水？引導學生認識到桃子占有一定的空間。
如果改用其它的物體呢？再實驗。
小結：通過剛才的實驗，我們發現物體是占有空間的。
2.通過實驗使學生體會到物體所占的空間是有大小的。
出示兩個完全一樣的玻璃杯，邊操作邊講述：一個里邊放荔枝，一個里邊放桃。想一想：哪個里面放的水會多些？
學生自由發表意見。
想一想，兩個杯里都裝了物體，為什么倒進去的水有多有少呢？
學生交流。
小結：物體不僅占有空間，而且占有的空間是有大有小的。
3.揭示體積的含義
出示3個大小不同的水果，問：哪個占的空間大？把它們放在同樣大的杯中，再倒滿水，哪個杯里水占的空間大？
學生獨立思考后讓同組的同學交流。
通過剛才的三次活動，你有什么感受？
教師在學生交流的基礎上揭示體積的含義，并讓學生舉例。
二、教學例7
1.出示兩個大小不同的書盒子，拿出書盒里的書，問：你能看出哪個盒子里的書的體積大一些嗎？
教師講述容積的含義，并問：這兩個盒子，哪個的容積大，為什么？
2.完成“試一試”。
同桌交流，指名回答。
三、鞏固提高
1.完成“練一練”第1、2題.
先做第1題：直接判斷，并讓學生從體積、容積的含義上說明原因。再做第2題，讓學生從容積的含義上進行解釋。
2.完成練習三第1-4題
四、全課小結：讓學生自己說一說這節課所學到的知識。
教學反思
第6課時：體積和體積單位（2）
教學內容：P12-13例8和“練一練”，練習三第5－10題。
教學目標：
1.讓學生認識常用的體積單位，初步建立1立方厘米、1立方分米的實際大
小的表象，能正確區分長度單位、面積單位和體積單位。
2.讓學生在具體的問題情境中，經歷觀察、思考、探究等學習活動過程，增強空間觀念，發展數學思考。
教學重點：認識體積單位。
教學難點：初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的實際大小的觀念。
課前準備：棱長1厘米和1分米的正方體各一個。1立方米演示模型架，棱長1分米和1厘米的正方體容器各一個，1升和5毫升的量杯各一個，學生每人準備6個棱長1厘米的正方體。
課時安排：1課時
教學過程
一、復習引入
談話：上節課我們認識了體積和容積，誰能說一說什么是體積，什么是容積？
指名說說，全班交流。
二、探究新知
（1）出示如例8的長方體和正方體紙盒：
你能說說什么是它們的體積嗎？
指名回答。
觀察這兩個圖形，你知道他們哪個的體積大嗎？
學生猜測。
當學生有爭議時，引導：
想一想，我們學習平面圖形時，是怎樣比較的？你有什么好的方法嗎?
突出：可以想把它們分割成同樣大小的正方體，再進行比較。
小結：為了準確測量或計量體積的大小，要用同樣大的正方體作為體積單位。
（2）認識常用的體積單位．
我們已經知道了常用的長度單位、常用的面積單位．你能根據這些推想出有哪些常用的體積單位嗎？
根據學生發言，逐次板書：常用體積單位──立方厘米、立方分米、立方米．隨板書出示相應的模型．（1立方厘米、1立方分米、立方米）
認識立方厘米、立方分米．
請同學們取出自己帶的1立方厘米、1立方分米的模型，觀察它們的形狀、大小，量一量它們的棱長各是多少。
板書：棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米．
棱長1分米的正方體，體積是1立方分米
讓學生閉上眼睛，想象1立方厘米的體積有多大，1立方分米的體積有多大，身邊什么物體的體積接近1立方厘米或1立方分米。
認識立方米．
先讓學生根據立方厘米、立方分米的概念，猜想一個怎樣的正方體體積是1立方米，想象1立方米有多大．
教師用棱長1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空間有多大。
（3）說明：升和毫升也是體積單位。不過它是用來計量液體的體積的。
直觀演示：1立方分米就等于1升。
由此得出;1立方厘米等于1毫升。
三、鞏固練習
1.完成練一練
同桌互相說一說，集體交流。
2.完成練習三第6題
指名說說三個圖形分別表示什么單位，它們之間有什么關系。
3.完成練習三第7題
學生自己數一數，集體交流。
4.成練習三第8、9題
學生獨立完成，集體訂正。
5.完成練習三第10題。
學生觀察，根據不同方向看到的圖形，判斷這些木塊擺放的情況，瑞得出體積是多少。
四、全課小結
這節課我們都學習了哪些知識？你有什么收獲？
五、作業
練習三第5題和思考題
教學反思
第7課時：長方體和正方體的體積（1）
教學內容：P16－17例9、例10，“試一試”和“練一練”，練習四第1－3題。
教學目標：
1.在數學活動中探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能運用公式正確
計算它們的體積，并解決相應的簡單實際問題。
2.讓學生在數學活動中進一步積累探索數學問題的經驗，增強空間觀念，發展數學思考。
教學重點：探索并掌握長方體和正方體的體積公式。
教學難點：長方體和正方體的體積公式。
課前準備：學生每人準備30個左右的1立方厘米的小正方體。
課時安排：1課時
教學過程
一、創設問題情境，導入新課
出示可分割的長方體模型，問：你能告訴大家它的體積是多少？
說說是怎樣想的。
教師分割演示后設疑，并揭示課題。
二、操作探究，發現規律
1.出示例9，要求學生四人一組，用準備好的正方體搭出四個不同的長方體，并編號。
2.讓學生觀察并交流。
（1）這些長方體的長寬高各是多少？
（2）用了幾個小正方體，怎樣很快知道所用的小正方體的個數？
（3）長方體的體積是多少？
3.在小組里根據拼搭的長方體的數據填表。
長/厘米
寬/厘米
高/厘米
正方體的個數
體積/立方厘米
長方體1
長方體2
長方體3
長方體4
根據表格，引導分析，發現規律。
拼搭出的長方體的體積跟小正方體的個數有什么關系？
4.引導學生猜想：長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系？
三、再次探索，驗證猜想。
1.出示例10，讓學生擺出例10中的三個長方體，并提問：各需要多少個小正方體？
2.讓學生動手操作，先想一想，再數一數，看看一共用多少個正方體。
3.課件演示。
4.如果讓你擺一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，你能說出要用多少個小正方體嗎？
四、引導概括，得出公式
1.你發現長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系？如何求長方體的體積。
交流得出長方體的體積計算公式并板書文字公式和字母公式
2.啟發引導
正方體是長方體的特殊形式，你能根據長方體的體積公式寫出正方體的體積公式嗎？
讓學生嘗試，再交流得出，并閱讀26的說明。
五、應用拓展，鞏固練習
1.做“試一試”
學生獨立計算，交流時先說說公式，再說說是怎樣列式的。
做“練一練”第1題。
先觀察，后獨立計算。
2.做“練一練”第2題
先讓學生選擇幾個式子說說其表示的意思，再口算。
3.做練習四第1題
學生獨立解決后由學生逐一評講。
六、課堂作業
練習四第2、3題。
教學反思
第8課時：長方體和正方體的體積（2）
教學內容：P18例11和“練一練”，練習四第4－8題。
教學目標：
1.引導學生進一步溝通正方體和長方體體積公式，并在分析比較的基礎上，
得出長方體（或正方體）的體積=底面積×高這一公式，會用次公式計算長方體和正方體的體積，并能用來解決有關的實際問題。
2.通過學習發展學生的抽象思維能力和空間觀念。
教學重點：應用長方體、正方體體積的統一計算公式解決一些簡單的實際問題。
教學難點：應用長方體、正方體體積的統一計算公式解決一些簡單的實際問題。
課前準備：小黑板
課時安排：1課時
教學過程
一、復習導入
1.計算長方體和正方體的體積
（1）長5米、寬4米、高4米
（2）棱長5厘米
2.長方體的體積計算公式是怎樣的？它是如何推導出來的？正方體的體積計算公式呢？
二、探究長方體和正方體通用的體積計算公式
1.出示例11長方體和正方體圖，對照公式，問：這里的長×寬和棱長×棱長分別求的是什么？
你能指出長方體和正方體的底面嗎？怎樣求它們的底面積？
2.小組討論；如果已知長方體的底面積和高，能求出長方體的體積嗎？怎樣求？
根據學生的回答板書。
如果已知正方體的底面積和高，是否也能求出正方體的體積呢？怎樣求？教師板書完整。并用字母公式表示。
3.完成“練一練”
第1題，讓學生先計算底面積再計算體積。
第2題，問：這道題的條件是什么？利用哪個公式來計算體積？
學生各自計算，指名板演，共同評議。
三、鞏固提高
1.做練習四第5題
學生分析后獨立計算，集體評講。
2.做練習四第6題
學生獨立計算，然后全班交流。
3.做練習四第7題
讀題理解題意，用方程獨立解答，交流訂正。
四、課堂小結
五、布置作業
練習四第4、8題。
教學反思
第9課時：體積單位間的進率（1）
教學內容：P19例12和“練一練”，練習四第9－14題。
教學目標：
1.讓學生經歷1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米的推導
過程，明白相鄰的兩個體積單位間的進率是1000的道理，會正確運用體積單位間的進率進行名數的變換。
2.讓學生用對比的方法，記憶并區分長度單位、面積單位和體積單位，掌
握它們相鄰兩個單位間的進率。
教學重點：根據進率進行相鄰體積單位的換算。
教學難點：培養學生的合理推理能力，發展學生的空間觀念。
課前準備：棱長為1分米的正方體以及棱長為10厘米的正方體掛圖。
課時安排：1課時
教學過程
一、復習導入。
1.提問：
（1）常用的長度單位有哪些？相鄰的兩個長度單位間的進率是多少？
（2）常用的面積單位有哪些？相鄰的兩個面積單位間的進率是多少？
（3）常用的體積單位有哪些？相鄰的兩個體積單位間的進率是多少？
2.問：你能猜出相鄰體積單位間的進率是多少嗎？
二、自主探索，驗證猜測
1.教學例12
（1）掛圖出示棱長為1分米的正方體以及棱長為10厘米的正方體
（2）這兩個正方體的體積是否相等？你是怎樣想的？
（3）用圖中給出的數據分別計算它們的體積。
學生分別算一算，然后在班內交流。
（4）根據它們的體積相等，可以得出怎樣的結論？
（5）誰來說一說：為什么1立方分米=1000立方厘米？
2.用同樣的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米嗎？
學生小組討論，班內交流
3.小結：你能說每相鄰兩個體積單位間的進率是多少？
4.你能用體積單位間的進率解釋為什么1升=1000毫升呢？
三、鞏固深化
1.出示練一練的習題
學生獨立完成
班內交流你是怎樣想的？
2.出示練習四第9題
學生獨立完成表格，班內交流。
出示練習四第10－12題
學生獨立完成，班內交流你是怎樣想的？
3.出示練習四第13題。
學生讀題，思考：兩個容器各能盛水多少毫升是求什么？也就是兩個長方體的什么？獨立完成，說是怎樣想的。
四、課堂總結
五、課堂作業
練習四第14題
教學反思
第10課時：相鄰體積單位間的進率（2）
教學內容：P21－22練習四第15－19題。
教學目標：
1.在學生掌握體積及容積單位的基礎上，進一步明白相鄰的兩個體積（容積）單位間的進率是1000的道理，會正確運用體積單位間的進率進行名數的變換。
2.提高學生運用已學知識解決實際問題的能力。
教學重點：能正確應用體積單位間的進率進行名數的變換。
教學難點：解決一些簡單的實際問題。
課前準備：棱長為1分米的正方體以及棱長為10厘米的正方體掛圖。
課時安排：1課時
教學過程
一、知識復習
1.我們已經學過的體積單位有哪些？它們之間有怎樣的關系？
2.我們已經學過的容積單位有哪些？它們之間有怎樣的關系？
3.容積和體積單位之間有怎樣的關系？
二、課堂練習
1.做練習四的第15題。
讓學生先分別說說長方體和正方體的體積和表面積各是怎樣計算的，再讓學生分別算出它們的體積和表面積。
集體評講。
2.做練習四的第16、17題。
求“需要多少平方分米硬紙板”就是求什么？需要哪些條件？
求“需要鐵皮多少平方分米”就是求它的什么？需要哪些條件？
學生分析后逐題解答。
3.做練習四的第18題
求第1個問題就是求它的什么？需要哪些條件？
求“需要多少泥土”就是求什么？需要哪些條件？
求“需要多少平方米的木條”就是求它的什么？需要哪些條件？
學生再分析的基礎上逐題解答。
三、本節課總結
四、課堂作業
做練習四的第19題。
五、指導解答思考題。
讀題后討論：“表面積比原來增加56平方厘米”是哪部分的面積？這部分面積是怎樣得到的？
學生嘗試解答。
六、閱讀“你知道嗎”內容。
教學反思
第11課時：整理與練習（1）
教學內容：P23“回顧與整理”，“練習與應用”第1－6題。
教學目標
1.進一步認識長方體和正方體的特征，理解體積和容積的意義，熟練進行體積和容積單位間的換算，掌握長方體和正方體體積及表面積的計算方法，能運用公式
解決實際問題。
2.提高學生應用已有知識解決實際問題的能力。
教學重點：對本單元所學內容進行梳理，進一步完善有關長方體和正方體的認知結構。
教學難點：對本單元所學內容進行梳理，進一步完善有關長方體和正方體的認知結構。
課前準備：小黑板
課時安排：1課時
教學過程
一、知識整理
長方體和正方體各有哪些特征？有什么聯系？
體積和容積的意義分別指什么？常用的體積和容積的單位有哪些？相鄰體積單位間的進率是多少？
怎樣計算長方體和正方體的表面積？解決有關表面積的實際問題要注意什么？
你是怎樣發現長方體體積公式的？正方體體積公式和她有什么聯系？
學生逐題分小組討論，并在全班交流，教師根據學生的回答適時板書。
二、練習與應用
1.做練習與應用的第1題
先判斷是什么立體圖形，并說說你判斷的依據是什么？
估計哪個立體圖形的體積最大，再計算它們的體積。驗證自己的判斷。
分別計算它們的表面積。
2.做練習與應用的第2題
讀題，仔細觀察，讓學生說說你發現了什么？兩次的讀數分別是多少？這能說明什么？增加的實際上是什么體積？
3.做練習與應用的第3題
讓學生先說說名數互化的方法，再觀察每題是把什么名數改寫成什么名數。
學生獨立完成，集體評講。
4.做一個長8厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體，至少需要鐵絲多少厘米？（接頭忽略不計）。如果做一個棱長6厘米的正方體呢？
學生獨立計算，集體評講。
5.用一根長48厘米的鐵絲做一個正方體的框架，這個正方體的棱長最大是多少？如果改做一個長5厘米，寬4厘米的長方體，高應該是多少？
學生自己解答，求高時可提示用方程去解答。
6.小結
三、課堂練習
1.0.23立方分米=（）立方厘米
3820立方分米=（）立方米
3200立方厘米=（）毫升=（）升
5.14升=（）毫升=（）立方厘米
2.用72厘米長的鐵絲做一個正方體框架，框架的棱長是多少？所有
的面貼上紙，要貼多大的面積？所占的空間是多大？
四、課堂作業
“練習與應用”第4－6題。
教學反思
第12課時：整理與練習（2）
教學內容：P24－25“練習與應用”第7－10題。
教學目標：
1.進一步掌握長方體和正方體體積及表面積的計算方法，能運用公式解決生活中求表面積和體積的實際問題。
2.提高學生應用已有知識解決實際問題的能力。
教學重點：使學生更好地掌握本單元所學的知識，學會運用所學知識解決一些簡單的實際問題。
教學難點：培養學生解決問題的能力。
課前準備：小黑板
課時安排：1課時
教學過程
一、課堂練習
師：在我們的生活中有許許多多的長方體和正方體，我們來說說它們的實際應用，解決生活中的哪些問題時要用到這些知識？下面這幾道題中哪些知識的應用？
1.做練習與應用的第7題
（1）學生讀題，討論：這兩個問題分別求的什么？
（2）學生回答后獨立計算。
集體評講。
2.做練習與應用的第8題
（1）學生讀題，獲取題中已知信息。
（2）說說問題實際上是求什么。
指名學生回答，集體評價。
3.補充練習
（1）一個無蓋的正方體硬紙盒，棱長4.5厘米，做這個紙盒至少要用多少平方厘米硬紙板？它的容積是多少？
（2）一個長方體汽油桶，高0.5分米，底面是邊長4分米的正方形，做這個汽油桶至少需要多少鐵皮？如果每升油2.5元，這桶汽油價值多少元？（桶的厚度忽略不計）
（3）把一個棱長60厘米的正方體鋼材，鍛造成橫截面面積是16平方厘米的長方體鋼材，鍛成的長方體鋼材長多少米？
以上各題，學生讀題后各自練習，集體評講。
4.完成思考題
先讓學生思考：哪個地方的小正方體三面涂色？哪個地方的小正方體二面涂色？哪個地方的小正方體一面涂色？
然后再根據它們所在的位置去數一數，算一算。
二、課堂練習小結
三、課堂作業
做練習與應用的第9、10題
教學反思
第13課時：整理與練習（3）
教學內容：P25“探索與實踐”第11－13題。
教學目標：
1.在實際操作中再次感受長方體和正方體頂點和棱的特點。
2.使學生進一步體會數學學習與實際生活的聯系，感受數學知識的價值。
3.引導學生對自己在探究新知識過程中的表現和應用知識解決實際問題的能力作出實事求是的評價。
教學重點：數學學習與實際生活的聯系。
教學難點：感受數學知識的價值。
課前準備：小黑板
課時安排：1課時
教學過程
一.練習與應用第11題
可以先出示一個長方體框架，讓學生觀察它的特征
引導學生思考做一個長方體或正方體框架時，應該怎樣選料。
做好后組織相應的展示和交流，讓學生介紹自己選料時的思考過程
二、練習與應用第12題
出示學生在課前收集的相關數據，進行計算和交流。
三、評價與反思
先讓學生閱讀表中的評價項目，然后回憶學習每部分內容時的表現，對自己作出客觀，合理的評價。
引導學生對自己在探究新知識的過程中的表現和應用知識解決實際問題的能力作出實事求是的評價。
四、作業
練習與應用第13題及思考題。
教學反思
第14課時：表面涂色的正方體
教學內容：P26內容。
教學目標：
1．通過活動，積累由特殊到一般尋找數學規律的數學經驗。
2．進一步培養用分類計數的方法解決問題的能力，發展空間想象力。
教學重點：找出小正方體涂色以及它所在的位置的規律。
教學難點：一面、兩面、三面涂色小正方體個數以及它所在位置的規律。
課前準備：27個1立方厘米的正方體
課時安排：1課時
教學過程
一、引入新課
談話：課前，我們通過魔方認識了三面涂色、兩面涂色、一面涂色的相關情況，誰能說說在魔方中三面涂色、兩面涂色、一面涂色的部件分別處在魔方的什么位置?能不能通過旋轉把魔方中三面涂色的部分移到兩面涂色或只有一面涂色的位置?
看來三面涂色、兩面涂色、一面涂色的位置是確定的。今天，我們就來一起探究跟表面涂色有關的正方體的計數問題。
板書：分類計數。
課件出示問題：
把一個表面都涂上顏色的正方體木塊，切成64塊大小相同的小正方體。
(1)三面涂色的小正方體有多少塊?
(2)兩面涂色的小正方體有多少塊?
(3)一面涂色的小正方體有多少塊?
二、探究正方體中表面涂色的小正方體
(一)棱長為4的正方體
提問：三面涂色的小正方體有多少個?處在什么位置上的小正方體才會是三面涂色的?(課件顯示)閉上眼睛想一想三面涂色的小正方體在什么位置。
提問：兩面涂色的小正方體有多少個?處在什么位置?(課件顯示)
這個數據可以通過怎樣的計算獲得?
提問：一面涂色的小正方體有多少個?處在什么位置?(課件顯示)這個數據該通過怎樣的計算獲得?
追問：六面都沒有涂色的小正方體有多少個?這樣的小正方體處在什么位置?它的個數該如何計算?
引導：將大正方體剝去“表皮”，剩下的是什么樣子?
指出：六面都沒有涂色的小正方體在大正方體的中間。
兩種算法：64—8—24—24＝8(個)，2×2X2=8(個)。
操作教具，驗證學生的發現：
(1)將處在頂層的4個頂點上的4個小正方體從教具中取下，讓學生見證“三面涂色”。
(2)將處在非底層的8條棱上的16個小正方體取下，讓學生明確計算方法、見證“兩面涂色”。同時追問：還有的兩面涂色的小正方體在哪里?
(3)取出其中一面涂色的小正廳體，讓學生明確計算方法，見證“一面涂色”。(4)呈現“六面都沒有涂色”的小正方體(由8個小正方體組成的棱長為2的正方體)。
(5)將最底層的小正方體按類歸位，驗證計數的結果及計算方法。
要求：將正方體的棱長各種正方體的個數及計算方法填在活動記錄表。
引導：計算所需的數據與原正方體的棱長有什么關系?
(二)棱長為3的正方體
學生自主完成，將探究結果填在活動記錄表。完成后指名匯報交流。
(三)棱長分別為5、6的正方體
學生自主完成，將探究結果填在活動記錄表，并在小組內交流。
投影呈現學生的活動記錄結果，通過課件呈現實物加以驗證。引導學生初步發現正方體表面涂色問題的一般規律。
(四)棱長為a的正方體
提問：如果棱長為n，三面涂色的小正方體有幾個?兩面涂色、一面涂色和六面都沒有涂色的小正方體個數分別怎樣表示?
(五)延伸思考
課件出示問題：將一個長7厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體木塊表面涂色后，切成棱長為1厘米的小正方體木塊，三面涂色、兩面涂色和一面涂色的木塊各有幾個?
教學反思
數學六年級教案14
一、教學內容：人教版教材六年級下冊19——20頁例5例6及相關的練習題。
二、教學目標：
1、結合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積（包括容積）的含義，進一步理解體積和容積的含義。
2、經歷“類比猜想——驗證說明”的探索圓柱體積計算方法的過程，掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積。并會解決一些簡單的實際問題。
3、注意滲透類比、轉化思想。
三、教學重點：理解、掌握圓柱體積計算的公式，能運用公式正確地計算圓柱的體積。
四、教學難點：推導圓柱的體積計算公式。
五、教法要素:
1、已有的知識和經驗：體積、體積單位，學習長方體正方體的體積公式的經驗。
2、原型：圓柱模型。
3、探究的問題：
（1）圓柱的體積和什么有關？圓柱能否轉化成已學過的立體圖形來計算體積？
（2）把圓柱拼成一個近似的長方體后，長方體的長、寬、高是圓柱的哪個
部分？
（3）怎樣計算圓柱的體積？
六、教學過程：
（一）喚起與生成。
1、什么叫物體的體積？我們學過哪些立體圖形的體積計算？
2、長方體和正方體的體積怎樣計算？它們可以用一個公式表示出來嗎？
切入教學：怎樣計算圓柱的體積？圓柱的體積計算會和什么有關？
（二）探究與解決。
探究：圓柱的體積
1、 提出問題，啟發思考：如何計算圓柱的體積？
2、 類比猜測，提出假設：結合長方體和正方體體積計算的知識，即長方
體和正方體的體積都等于底面積×高，據此分析并猜測圓柱的體積與誰有關，有什么關系；提出假設，圓柱的體積可能等于底面積×高。
3、 轉化物體，分析推理：
怎樣來驗證我們的猜想？我們在學圓的面積時是把圓平均分成若干份，然后拼成一個近似的長方形，推導出圓的面積計算公式。我們能不能也把圓柱轉化為我們學過的立體圖形呢？應該怎樣轉化？結合圓的面積計算小組討論。學生匯報交流。
（拿出平均分好的圓柱模型，圓柱的底面用一種顏色，圓柱的側面用另一種顏色，以便學生觀察。）現在利用這個圓柱模型小組合作把它轉化為我們學過的立體圖形。學生在小組合作后匯報交流。
4、全班交流，公式歸納：
交流時，要學生說明拼成的長方體與原來的圓柱有什么關系？圓柱的底面積和拼成的長方體的底面積有什么關系？拼成的長方體的高和圓柱的高有什么關系？引導學生推導出圓柱的體積計算方法。圓柱的體積=底面積×高。（在這一過程中，使學生認識到：把圓柱平均分成若干份切開，可以拼成近似的長方體，這樣“化曲為直”，圓柱的體積就轉化為長方體的體積，分的'份數越多，拼起來就越接近長方體，滲透“極限”思想。）教師板書計算公式，并用字母表示。
回想一下，剛才我們是怎樣推導出圓柱的體積計算公式的？
5、舉一反三，應用規律：
（1）你能用這個公式解決實際問題嗎？20頁做一做，學生獨立完成，全班訂正。
如果我們只知道圓柱的半徑和高，你能不能求出圓柱的體積？引導學生推導出V=∏r2h
（2）教學例6
學生審題之后，引導學生思考：解決這個問題就是要計算什么？然后指出求杯子的容積就是求這個圓柱形杯子可容納東西的體積，計算方法跟圓柱體積的計算方法一樣，再讓學生獨立解決。反饋時，要引導學生交流自己的解題步驟，著重說明杯子內部的底面積沒有直接給出，因此先要求底面積，再求杯子的容積。
(三)訓練與強化。
1、基本練習。
練習三第1題，學生獨立完成，這兩個都可以直接用V=sh來計算。全班訂正，注意培養學生良好的計算習慣。
2、變式練習。
第2題，這題中給的條件不同，不管是知道半徑還是直徑，我們都要先求出底面積，再求體積。學生獨立完成，在交流時，注意計算方法的指導。
第3題。求裝多少水，實際是求這個水桶的容積。學生獨立完成，全班交流。水是液體，單位應用毫升或升。
3、綜合練習。
第5題。這題中知道了圓柱的體積和底面積求高，引導學生推出h=V÷s，如果有困難，也可列方程解答。學生獨立完成，有困難的小組交流。
4、提高性練習。22頁第10題，學生先小組討論，再全班交流。
（四）總結與提高。
這節課我們是怎樣推導出圓柱體積的計算方法的？圓柱和長方體、正方體在形體上有什么相同的地方？像這樣上下兩個底面一樣，粗細不變的立體圖形叫做直柱體，直柱體的體積都可以用底面積×高計算。出示幾個直柱體（例：三棱柱、鋼管等），讓學生計算出他們的體積。
數學六年級教案15
教學內容：義務教育課程標準蘇教版小學數學六年級上冊P56--57 例2、3。
教學目標：
1、過自主探究、合作交流，掌握整數除以分數的計算方法并明確算理。
2、能正確計算整數除以分數，并能解決簡單的數學問題。
3、學生在學習活動中能進行觀察、遷移、猜想、驗證等數學活動，獲得良好的學習情感。
教學過程：
一、復習
1、復習分數除以整數的算法和算理
2、教師小結：前面同學們已經學習了分數除以整數，它的計算方法
是用分數乘這個整數的倒數，這節課我們要繼續研究分數除法
二、新授
1、復習整數除法的意義
課件出示例2（1）：幼兒園李老師把4個同樣大的橙子分給小朋友。每人吃兩個，可以分給幾人？每人吃一個呢？
學生列式計算，說明列式的理由
2、揭示課題
課件出示例2（2）：每人吃1/2個，可以分給幾人？
（1）理解1/2個的`含義。
（2）根據題意，列出算式，并說明理由。
（3）觀察算式特點，根據學生回答，揭示課題：整數除以分數
3.探究計算方法
（1） 合作探究計算方法
布置操作要求：先獨立分一分4個橙子圖，再與小組同學交流整數除以分數的計算方法。
（2）學生匯報算法并說明理由。（有可能算法多樣化）
（3）教師結合課件，滲透算法和算理。
4.驗證計算方法
出示例2（3）指名讀題
（1）先在圖中按照題意分一分，填上結果
（1） 用自己喜歡的方法計算出結果。
（2） 學生匯報。
（4）優化算法，使學生明確整數除以這幾個分數都可以轉化成整數乘分數的倒數。
（5）觀察這三個除法算式的共同特點：分子都是1
引導學生繼續探究：整數除以分子不是1的分數是否也可以用整數乘分數的倒數呢？
5．總結計算方法
課件出示例3
（1） 指名讀題、列式并板書。
（2） 理解2/3米的含義。
（3） 繼續驗證方法：
先在圖中分一分，寫出分的結果；再用整數乘這個分數倒數的方法
計算，看分得的結果和計算的結果是否一致。
（4） 總結計算方法
觀察黑板上的4個算式，都是整數除以分數，他們的計算方法是怎樣的？學生嘗試總結，教師引導歸納：整數除以分數，就等于整數乘這個分數的倒數。
三、鞏固練習
1、填一填。進行分數除以整數的轉化練習
2、判斷。使學生明確：除號要變乘號，除數要變倒數，而被除數是不變的。
3、練一練。
四、全課總結
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