實(shí)數(shù)的數(shù)學(xué)教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義能用夾值法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值;.
2、體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)
夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小的思想。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：無理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念
學(xué)習(xí)難點(diǎn);實(shí)數(shù)概念、分類.
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、寫出有理數(shù)兩種分類圖示
2、使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?
二、合作探究
1、閱讀課本第11頁的思考，想一想怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?動手試一試，并繪出示意圖
方法1：方法2：
2、我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術(shù)平方根.當(dāng)a恰是一個數(shù)的平方數(shù)時，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4;但當(dāng)a不是一個數(shù)的平方數(shù)時，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢?例如課本第11頁的大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的'數(shù)?你能求出它的值嗎?閱讀課本第11、12頁夾值法探究，嘗試探究，完成填空：
因?yàn)?)2=<3，()2=>3
所以<<
因?yàn)?)2=<3，()2=>3
所以<<
因?yàn)?)2=<3，()2=>3
所以<<
因?yàn)?)2=<3，()2=>3
所以<<
像上面這樣逐步逼近，我們可以得到：≈
3、用計算器得出，的結(jié)果，再把結(jié)果平方，你有什么發(fā)現(xiàn)?多試試幾個。
4、什么是無理數(shù)?例舉我們學(xué)過的一些無理數(shù)
5、無理數(shù)有幾種分類方法，寫出圖示。
三、學(xué)習(xí)體會：
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測試
1、判斷：
①實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。()②無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。()
③無理數(shù)都是無限小數(shù)。()④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。()
⑤無理數(shù)一定都帶根號。()
2、實(shí)數(shù)，，，3.1416，，，0.2020020002……(每兩個2之間多一個零)中，無理數(shù)的個數(shù)有()
A.2個B.3個C.4個D.5個
3、下列說法中正確的是()
A、A.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)B.無限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)
C.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)D.一個負(fù)數(shù)的立方根是無理數(shù)
4、將0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分別填入相應(yīng)的集合內(nèi).
有理數(shù)集合{ …};正分?jǐn)?shù)集合{ …}
無理數(shù)集合{ …};負(fù)整數(shù)集合{ …}
實(shí)數(shù)集合{ …}.
拓展訓(xùn)練:
1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列各式一定不成立的有()
(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.
A.1個B.2個C.3個D.4個
2、閱讀課本第18頁“不是有理數(shù)”的證明。
3、根據(jù)右圖拼圖的啟示：
(1)計算+=________;
(2)計算+=________;
(3)計算+=________.
數(shù)學(xué)小知識——祖沖之和π值的計算
祖沖之(429～500)，中國南北朝時期著名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家.他在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是：
1.推算出圓周率π在不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927之間、精確到小數(shù)點(diǎn)后7位.
2.和祖暅一起解決了球體積的計算問題，得到球體積公式，并提出了“冪勢既同、則積不容異”的原理.
祖沖之還找到了兩個近似于的分?jǐn)?shù)值，一個是，稱為約率，另一個是，稱為冪率，后者是祖沖之獨(dú)創(chuàng)的，因此，后人稱之為“祖率”，以紀(jì)念這位數(shù)學(xué)家.
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