弧長公式教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步掌握圓周長、弧長公式;
2、通過弧長公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探究新問題的能力;
3、調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神;
4、進一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.
教學(xué)重點：弧長公式.
教學(xué)難點：正確理解弧長公式.
教學(xué)活動設(shè)計：
(一)復(fù)習(xí)(圓周長)
已知⊙O半徑為R，⊙O的周長C是多少?
C=2πR
這里π=3.14159…，這個無限不循環(huán)的小數(shù)叫做圓周率.
由于生產(chǎn)、生活實際中常遇到有關(guān)弧的長度計算，那么怎樣求一段弧的長度呢?
提出新問題：已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對弧長.
(二)探究新問題、歸納結(jié)論
教師組織學(xué)生探討(因為問題并不難，學(xué)生完全可以自己研究得到公式).
研究步驟：
(1)圓周長C=2πR;
(2)1°圓心角所對弧長=
;
(3)n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍;
(4)n°圓心角所對弧長=
.
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對弧長l，則
(弧長公式)
(三)理解公式、區(qū)分概念
教師引導(dǎo)學(xué)生理解：
(1)在應(yīng)用弧長公式
進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的`;
(2)公式可以理解記憶(即按照上面推導(dǎo)過程記憶);
(3)區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念.度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧.
(四)初步應(yīng)用
例1、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長C1=250cm，內(nèi)圓周長C2=150cm，求圓環(huán)的寬度d (精確到1mm).
分析：(1)圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系?
(2)已知周長怎樣求半徑?
解：設(shè)外圓的半徑為R1，內(nèi)圓的半徑為R2，則
d=
. ∵
，
， ∴
(cm)
例2，彎制管道時，先按中心線計算展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)
教師引導(dǎo)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué)建模思想.
解：由弧長公式，得
(mm)
所要求的展直長度
L
(mm)
答：管道的展直長度為2970mm.
課堂練習(xí)：P176練習(xí)1、4題.
(五)總結(jié)
知識：圓周長、弧長公式;圓周率概念;
能力：探究問題的方法和能力，弧長公式的記憶方法;初步應(yīng)用弧長公式解決問題.
(六)作業(yè) 教材P176練習(xí)2、3;P186習(xí)題3.
圓周長、弧長(二)
教學(xué)目標(biāo)：
1、應(yīng)用圓周長、弧長公式綜合圓的有關(guān)知識解答問題;
2、培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力和數(shù)學(xué)模型的能力;
3、通過應(yīng)用題的教學(xué)，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點.
教學(xué)重點：靈活運用弧長公式解有關(guān)的應(yīng)用題.
教學(xué)難點：建立數(shù)學(xué)模型.
教學(xué)活動設(shè)計：
(一)靈活運用弧長公式
例1、填空：
(1)半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm;
(2)已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______;
(3)已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.
(學(xué)生獨立完成，在弧長公式中l(wèi)、n、R知二求一.)
答案：(1)2π;(2)24;(3)60°.
說明：使學(xué)生靈活運用公式，為綜合題目作準(zhǔn)備.
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