【熱門】小學(xué)數(shù)學(xué)教案合集六篇
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教案6篇，僅供參考，歡迎大家閱讀。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)內(nèi)容：p86，加法和減法之間的關(guān)系。
教學(xué)目的：1、理解加法，減法的意義。
2、使學(xué)生明確加，減法之間的關(guān)系，進(jìn)而使學(xué)生知道減法是加法的逆運(yùn)算。
3、學(xué)習(xí)了加地各部分間的關(guān)系可以利用這一關(guān)系驗(yàn)算加法。
4、培養(yǎng)學(xué)生概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解加法，減法的意義。
明確加、減法之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：理解減法是加法的逆運(yùn)算。
教學(xué)過(guò)程：
準(zhǔn)備訓(xùn)練。
說(shuō)出算式各部分名稱。
40 + 30 = 70
( ) ( ) ( )
－ 40 = 30
( ) ( ) ( )
新授。
出示課題加法和減法之間的關(guān)系
出示例1
（1）
先讓學(xué)生說(shuō)出每幅線段圖的表示的意思，列出算式
40+30=70
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出這是和與加數(shù)＝關(guān)系。
在算式下面寫出加數(shù)＋加數(shù)＝和。
從而引出加法的意義；
說(shuō)清圖意，列式。
引導(dǎo)學(xué)生把(2),(3)與(1)比較。
誰(shuí)是已知的，誰(shuí)是未知的，已知，未知有什么變化。明確第(2)題是求第二加數(shù)，
第(3)題是求第一加數(shù)。
從中引導(dǎo)減法的意義。
引導(dǎo)學(xué)生看書，理解減法是加法的逆運(yùn)算
著重引導(dǎo)學(xué)生想，為什么減法是加法的逆運(yùn)算。
將加法算式及各部分名稱與減法算式各部分名稱加以比較。
得出：一個(gè)加數(shù)＝和一另一個(gè)加數(shù)
師：學(xué)習(xí)了加法各部分間的關(guān)系可以利用這一關(guān)系驗(yàn)算加法。
試做：驗(yàn)算 743+257=1000,對(duì)不對(duì)？
出示例2
求□中的未知數(shù)
□+6=13 根據(jù)一個(gè)加數(shù)等于和減另一個(gè)加數(shù)由生填，講清怎樣想的？就可以求出□中的數(shù)。
再完成
478+522=1000
1000-478=522
生完成后，回答怎樣想的。
三、小結(jié)：
什么叫加法？什么叫減法？
加法之間有怎樣的關(guān)系？
運(yùn)用這一關(guān)系可以驗(yàn)算加法。
四、鞏固練習(xí)
根據(jù)加，減法的關(guān)系，在下面算式的□里填數(shù)。
(1) 237＋69＝306 (2)5002-3875=1127
306-□ =237 3875+□=1127
□-237=69 □-1127=3875
求□中的未知數(shù)
□＋378＝1082 4657＋□＝7102
□＋265＝930 1896＋□＝3024
□＋489＝814 2743＋□＝5000
堅(jiān)式計(jì)算，并驗(yàn)算。
3748+627 9134-514
課后作業(yè)：
1.根據(jù)560+430=990，寫出兩道減法算式。
□－□＝□
□－□＝□
2.根據(jù)500-240=260，寫出一道加法算式和一道減法算式。
□＋□＝□
□－□＝□
3.求□中的未知數(shù)
589+□=1062 □+495=702
298+□=594 □+324=500
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇2
教學(xué)內(nèi)容：完成練習(xí)四的第5～8題。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的一些簡(jiǎn)捷的方法，并能根據(jù)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系選擇用合理的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
2、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)解決問題策略的多樣性。
教學(xué)重、難點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的一些簡(jiǎn)捷的方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、基礎(chǔ)練習(xí)
找出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。
4和6 3和7 5和9 10和6
二、完成第25頁(yè)的5～8題。
1、第5題
⑴ ①讓學(xué)生觀察左邊4題，說(shuō)說(shuō)這幾組數(shù)有什么共同的特點(diǎn)。
②找出每組兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
③比較和交流：有什么發(fā)現(xiàn)？
（兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。）
⑵獨(dú)立完成右邊4題，再比較交流發(fā)現(xiàn)了什么？
2、第6題
先由學(xué)生獨(dú)立完成。
然后說(shuō)說(shuō)分別是什么方法求出每組上數(shù)的最小公倍數(shù)的？
3、第7題
先讓學(xué)生用列表的方法找出答案，并通過(guò)交流使學(xué)生體會(huì)到列表的過(guò)
程實(shí)際上就是求7和8的最小公倍數(shù)。
4、第8題
先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)求幾月幾日小林和小軍再次相遇，可以先求哪兩個(gè)數(shù)的
最小公倍數(shù)，再讓學(xué)生獨(dú)立解答。
三、小結(jié)：通過(guò)今天這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
四、思考題
提示：先用列舉法找3、4和6的最小公倍數(shù)。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)要求：
l．使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐的特征和各部分名稱，掌握高的特征，知道測(cè)量圓錐高的方法。
2．使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能正確地求出圓錐的體積。
3．培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和發(fā)展學(xué)生的思維能力。
教具準(zhǔn)備：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等，根據(jù)教材第14頁(yè)練一練第1題自制的圓錐，演示測(cè)高、等底、等高的教具
演示得出圓錐體積等于等底等高圓柱體積的 的教具。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐的特征。
教學(xué)難點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引新
1． 說(shuō)出圓柱的體積計(jì)算公式。
2． 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方體、正方體及圓柱體(邊說(shuō)邊出示實(shí)物圖形)。在日常生活和生產(chǎn)中，我們還常常看到下面一些物體(出示教材第13頁(yè)插圖)。
這些物體的形狀都是圓錐體，簡(jiǎn)稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節(jié)課，就學(xué)習(xí)圓錐和圓錐的體積。(板書課題)
二、教學(xué)新課
1．認(rèn)識(shí)圓錐。
我們?cè)谌粘Ｉ钪校�見過(guò)哪些物體是這樣的圓錐體，誰(shuí)能舉出一些例子？
2．根據(jù)教材第13頁(yè)插圖，和學(xué)生舉的例子通過(guò)幻燈片或其他方法抽象出立體圖。
3．利用學(xué)生課前做好的圓錐體及立體圖通過(guò)觀察、手摸認(rèn)識(shí)圓錐的特點(diǎn)。
(1) 圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。
(2) 認(rèn)識(shí)圓錐的頂點(diǎn)，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示出這條高)提問：圖里畫的這條高和底面圓的所有直徑有什么關(guān)系?
4．學(xué)生練習(xí)。
5．教學(xué)圓錐高的測(cè)量方法。(見課本第13頁(yè)有關(guān)內(nèi)容)
6．讓學(xué)生根據(jù)上述方法測(cè)量自制圓錐的高。
7．實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式。
(1)通過(guò)演示使學(xué)生知道什么叫等底等高。(具體方法可見教材第14頁(yè)上面的圖)
(2)讓學(xué)生猜想：老師手中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關(guān)系?
(3)實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在空?qǐng)A錐里裝滿黃沙，然后倒入空?qǐng)A柱里，看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數(shù)看
你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關(guān)系?得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的 。
老師把圓柱里的黃沙倒進(jìn)圓錐，問：把圓柱內(nèi)的沙往圓錐內(nèi)倒三次倒光，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)
得出只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的 。
(5)啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)出計(jì)算公式并用字母表示。
圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積
=底面積高
用字母表示：V= Sh
(6)小結(jié)：要求圓錐體積必須知道哪些條件，公式中的底面積乘以高，求的是什么?為什么要乘以 ?
8．教學(xué)例l
(1)出示例1
(2)審題后可讓學(xué)生根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式自己試做。
(3)批改講評(píng)。注意些什么問題。
三、鞏固練習(xí)
1．做練一練第2題。
指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，強(qiáng)調(diào)要乘以 。
2．做練習(xí)三第2題。
學(xué)生做在課本上。小黑板出示，指名口答，老師板書。錯(cuò)的要求說(shuō)明理由。
3．做練習(xí)三第3題。
讓學(xué)生做在課本上。小黑板出示、指名口答，老師板書。第(3)、(4)題讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓錐有怎樣的特征?圓錐的體積怎樣計(jì)算?為什么?
五、課堂作業(yè)
練習(xí)三第4、5題。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇4
教學(xué)內(nèi)容：課本第42頁(yè)練習(xí)六第1-5題
教學(xué)要求：使學(xué)生進(jìn)一步掌握三位數(shù)加兩、三位數(shù)的進(jìn)位加法及連加的筆算方法，對(duì)千以內(nèi)的加法有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)。使學(xué)生養(yǎng)成檢查的習(xí)慣，自覺進(jìn)行估計(jì)，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生進(jìn)一步掌握三位數(shù)進(jìn)位加法及連加的筆算方法。
教學(xué)難點(diǎn)：能準(zhǔn)確筆算三位數(shù)加兩、三位數(shù)的進(jìn)位加法。
教學(xué)過(guò)程：
一．揭題
你們喜歡和爸爸媽媽一起逛公園嗎？今天我們邀請(qǐng)茄子先生和豆莢老師去逛公園，愿意嗎？與他們同行，我們要做好準(zhǔn)備，解決他們提出的問題，有信心嗎？出發(fā)吧！看，遇到什么了？要先回答出門上的問題才能進(jìn)去呢。（出示黑板：畫有一扇門，門里寫著：說(shuō)說(shuō)下面各數(shù)大約是幾百。204598499305）
二．筆算加法的練習(xí)
1．練習(xí)六第2題
談話：公園里有美麗的蝴蝶，它們?cè)诳鞓返娘w來(lái)飛去，各飛到哪一朵花上呢？
1）生獨(dú)立完成練習(xí)。2）指名匯報(bào)：每只蝴蝶應(yīng)飛到哪朵花上？
3．練習(xí)六第3題。
這時(shí)有一只小鳥飛來(lái)請(qǐng)教我們：這些算式的得數(shù)大約是多少？能幫我用豎式計(jì)算嗎？誰(shuí)來(lái)幫幫它？
1）先估算大約是幾百。說(shuō)說(shuō)怎樣估計(jì)的？
2）獨(dú)立用豎式計(jì)算。（指名板演）集體核對(duì)。
3）指名說(shuō)自己是怎樣驗(yàn)算的？要檢查些什么？
（檢查時(shí)要看驗(yàn)算的結(jié)果與豎式的結(jié)果是否一致，還要看數(shù)字有沒有抄錯(cuò)。）
4．練習(xí)六第4題
公園里還來(lái)了許多的小朋友，他們分別在干什么呢？分別又有多少人呢？
1）學(xué)生自讀題目，理解題意。
2）問：“合計(jì)”是什么意思？（一共有多少人參加活動(dòng)。）
3）生獨(dú)立計(jì)算。4）匯報(bào)核對(duì)。
4．練習(xí)六第5題
1）指名說(shuō)圖意。
2）師：花壇每邊268厘米，三角形花壇的三條邊一樣長(zhǎng)，花壇的欄桿一共長(zhǎng)多少厘米？怎么想的？（3個(gè)268相加。）
3）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算4）匯報(bào)核對(duì)。
三．作業(yè)
練習(xí)六第1題，用豎式計(jì)算連加。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇5
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第59－61頁(yè)
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)時(shí)間單位秒，知道秒是比分更小的時(shí)間單位，并知道1分=60秒。
2、讓學(xué)生初步建立1分、1秒的時(shí)間觀念，通過(guò)各種活動(dòng)準(zhǔn)確的.體驗(yàn)一分、一秒。
3、滲透珍惜時(shí)間的教育，培養(yǎng)學(xué)生珍惜時(shí)間的良好品質(zhì)，養(yǎng)成遵守和愛惜時(shí)間的意識(shí)和習(xí)慣。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)秒，并準(zhǔn)確建立一分、一秒的時(shí)間觀念，知道分秒之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，鐘表，自制鐘面。
教學(xué)過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)舊知識(shí)
出示鐘面喚起學(xué)生記憶，并撥幾個(gè)學(xué)生熟悉的時(shí)間讓學(xué)生認(rèn)讀。
師：大家看，今天老師給你們帶來(lái)了什么？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)關(guān)于時(shí)鐘你知道些什么？
生：我知道有時(shí)針和分針。（與學(xué)生共同說(shuō)說(shuō)它們分別是什么樣子的，是及時(shí)補(bǔ)充）
生：分針走一小格是1分鐘，走一大格是5分鐘，走一圈是60分鐘，也就是一小時(shí)。（若是學(xué)生說(shuō)的不夠完整，教師引導(dǎo)學(xué)生共同進(jìn)行復(fù)習(xí)）
生：……
師：同學(xué)們的記憶里可真好，看來(lái)大家學(xué)過(guò)的知識(shí)是難不倒你們了！那你們能正確迅速的說(shuō)出鐘面上的時(shí)間嗎？來(lái)比比賽！（教師撥時(shí)間，學(xué)生認(rèn)讀，對(duì)于不正確的給予指正，并說(shuō)說(shuō)是怎樣認(rèn)讀的？ ）
二、 導(dǎo)入新課
1、揭示課題
師：同學(xué)們可真聰明啊！敢不敢繼續(xù)挑戰(zhàn)自己？大家仔細(xì)看看老師出示的這些鐘面上針的多少，你能看出有什么不同嗎？
生：有的鐘面上有三種針，有的鐘面上有兩種針。（師提示：較短的一根指針叫時(shí)針，它表示多少時(shí)；較長(zhǎng)的一根指針叫分針，它表示多少分。）
師：你知道最長(zhǎng)最細(xì)的是什么針嗎？秒針走一小格是多少呢？對(duì)，就是一秒！
今天咱們就來(lái)一起來(lái)認(rèn)識(shí)一下秒。（板書課題---秒的認(rèn)識(shí)）
2、說(shuō)說(shuō)是幾秒，教師提問：秒針走一大格表示幾秒，從1走到4表示幾秒，從7走到1是幾秒，……同桌再互相說(shuō)一說(shuō)。
3、正確認(rèn)讀鐘面上的時(shí)間（適當(dāng)?shù)慕o學(xué)生講解秒表的讀法）
4、體驗(yàn)1秒鐘
①師：1秒到底有多長(zhǎng)呢？讓我們閉上眼睛，仔細(xì)聽一聽。（利用時(shí)鐘的“滴答聲”讓學(xué)生感受。）這是什么發(fā)出的滴答聲？
鐘表發(fā)出“滴答”一聲所經(jīng)過(guò)的時(shí)間就是1秒。
②學(xué)生跟著時(shí)鐘的“滴答聲”，做拍手練習(xí)，每一秒拍一下手，看看誰(shuí)拍得最準(zhǔn)。
③比一比，哪位學(xué)生不看時(shí)鐘，每秒數(shù)一個(gè)數(shù)，看誰(shuí)數(shù)得最準(zhǔn)確。
看了你們剛才的表演，你覺得1秒的時(shí)間過(guò)得怎樣？（學(xué)生暢談1秒時(shí)間感受）是呀，1秒的時(shí)間很短很短。但是有些現(xiàn)代化的工具在這短短的1秒鐘里卻可以做很多事情呢。（出示幾個(gè)具有說(shuō)服力的數(shù)據(jù)說(shuō)明1秒鐘的價(jià)值）所以，我們可別小看了這短短的1秒鐘，它的作用可大了。我們要珍惜時(shí)間，不浪費(fèi)每1分、每1秒。
5、學(xué)習(xí)1分=60秒，并體驗(yàn)1分鐘
師：如果秒針從數(shù)字12起，走一圈，又回到數(shù)字12，這時(shí)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，分針有沒有什么變化。秒針走一圈是60秒，分針正好走一小格，由此得出1分=60秒。
讓學(xué)生靜靜地觀看鐘面上的秒針走一圈。
問：1分鐘我們能做些什么呢？請(qǐng)你選一個(gè)你喜歡的活動(dòng)，咱們來(lái)做一個(gè)1分鐘的體驗(yàn)活動(dòng)。
師生共同總結(jié)一分鐘可以做的事。
三、 聯(lián)系鞏固
1、填單位
師：今天我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的時(shí)間單位，知道了1分＝60秒，以前我們還學(xué)過(guò)哪些時(shí)間單位呀？現(xiàn)在老師想來(lái)考考你們，填上合適的時(shí)間單位。
人每天睡覺大約9（ ） 系紅領(lǐng)巾大約20（ ） 煮飯大約30（ ）
2、說(shuō)一說(shuō)生活中哪些地方用到了秒。
四、課堂小結(jié)：今天我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的計(jì)量時(shí)間的單位---秒。知道了1分=60秒，一秒過(guò)得快不快？所以我們要珍惜時(shí)間，不能浪費(fèi)1秒鐘！
五、課外作業(yè)。（略）
板書設(shè)計(jì)：
秒的認(rèn)識(shí)
計(jì)量很短的時(shí)間，常用比分更小的單位——秒
1分=60秒
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第82——83頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體的圖形，明確什么是“點(diǎn)陣”，了解點(diǎn)陣的基本知識(shí)。
2、能在具體的觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱藏的規(guī)律，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力。
4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)觀察活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)陣”中隱藏的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
能從不同的角度觀察到點(diǎn)陣圖形的不同排列規(guī)律，并能把觀察到的規(guī)律用算式表示出來(lái)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
（師）多媒體課件；（生）彩筆。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話引入
（老師在黑板上畫點(diǎn)）今天給大家請(qǐng)來(lái)了一位圖形朋友——點(diǎn)，不要小看了這個(gè)小小的點(diǎn)，早在20xx多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)子圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個(gè)好聽的名字，叫點(diǎn)陣。同學(xué)們想不想過(guò)一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮，自己來(lái)尋找這些規(guī)律？今天，我們就一起來(lái)探究點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律。（板書課題：點(diǎn)陣中的規(guī)律）
二、探究正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律
1、探究正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。
（1）我們一起來(lái)看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖，邊看邊說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。
教師依次出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測(cè)：下一個(gè)點(diǎn)陣圖會(huì)是什么樣子呢？
（隨著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻�(gè)點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)忍不住地說(shuō)出了點(diǎn)數(shù)。說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時(shí)，教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來(lái)歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動(dòng)。）
（2）除了能說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外，仔細(xì)觀察點(diǎn)陣圖：你還有什么其它的發(fā)現(xiàn)？
（學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來(lái)表示每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)。）
（3）根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想：第五個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子，獨(dú)立畫出來(lái)，并用算式表示點(diǎn)數(shù)。
（學(xué)生獨(dú)立畫出第五個(gè)5×5的點(diǎn)陣圖）
（4）思考：照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去，第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來(lái)表示？第n個(gè)呢？
（結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法，建立總結(jié)正方形點(diǎn)陣規(guī)律的模型。）
小組討論：你覺得每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)與什么有關(guān)系？
（學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）
小結(jié)：每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個(gè)相同數(shù)字相乘的積，這個(gè)數(shù)字與點(diǎn)陣的序號(hào)有關(guān)，與每個(gè)正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。
2、剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，那么對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)陣來(lái)說(shuō)，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。
（1）請(qǐng)大家仔細(xì)觀察第五個(gè)正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學(xué)生會(huì)有如下發(fā)現(xiàn)
①是用折線劃分開的。
②每條線內(nèi)的點(diǎn)分別是1、3、5、7、9。
③這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)就可以表示為：1＋3＋5＋7＋9=25。
（2）如果把每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)記下來(lái)，如何用算式來(lái)表示？
第一條線： 1 = 1；
第二條線： 1＋3 = 4；
第三條線： 1＋3＋5 = 9；
第四條線： 1＋3＋5＋7 = 16；
第五條線： 1＋3＋5＋7＋9 = 25；
（3）每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)與前面研究的一組正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)有什么關(guān)系？（正好是第一到第五個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。）
（第二、三個(gè)問題需要老師引導(dǎo)，學(xué)生自己難以發(fā)現(xiàn)，尤其是第三個(gè)問題，學(xué)生很難想到它們和開始時(shí)依次出現(xiàn)的幾個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生想不到這種聯(lián)系時(shí)，是否一定要引導(dǎo)？）
（4）思考：表示這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)的算式有什么特點(diǎn)？
（這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。）
（5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個(gè)正方形點(diǎn)陣，它的點(diǎn)數(shù)該如何表示？
1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36；
（6）前面老師是把這個(gè)5×5的正方形點(diǎn)陣用折線進(jìn)行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什么規(guī)律？
學(xué)生的劃分有以下幾種
①橫向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；
②豎向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；
③斜向劃分：用算式表示為1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；
至于前面兩種方法，都可以簡(jiǎn)單地表示為：5×5；重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生討論第三種劃分方法，觀察這個(gè)算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生的發(fā)現(xiàn)如下
算式里最大的數(shù)是5；
從1開始加到5再加回到1；
這個(gè)算式是兩邊對(duì)稱的；
這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是中間那個(gè)數(shù)字5乘5的積；
教師引導(dǎo)：照這樣的規(guī)律類推，第六個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何表示？第9個(gè)呢？第n個(gè)呢？
（在這里把尋找不同劃分方法的任務(wù)交給學(xué)生，既是學(xué)生前面探究過(guò)程思維的延續(xù)，又體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。）
三、延伸應(yīng)用，形成策略
1、除了我們剛才研究的正方形點(diǎn)陣，請(qǐng)大家猜猜看，還會(huì)有什么形狀的點(diǎn)陣呢？
（學(xué)生列舉了長(zhǎng)方形點(diǎn)陣、三角形點(diǎn)陣、圓形點(diǎn)陣、橢圓形點(diǎn)陣等等。）
2、請(qǐng)大家嘗試運(yùn)用前面學(xué)會(huì)的方法探究長(zhǎng)方形點(diǎn)陣規(guī)律。
（1）小組合作研究：如何用算式表示每個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)？
學(xué)生通過(guò)討論很快達(dá)成共識(shí)
1×2；2×3；3×4；4×5；
（2）請(qǐng)你獨(dú)立畫出第五個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣并用算式表示出點(diǎn)數(shù)。
（學(xué)生獨(dú)立畫圖并寫出算式，互相交流。）
算式表示為：5×6；
（3）思考討論：你們覺得自己所寫的算式中的數(shù)字與圖形中的點(diǎn)子之間有什么關(guān)系？
（學(xué)生的發(fā)現(xiàn)為：乘法算式中的第二個(gè)因數(shù)總是比第一個(gè)因數(shù)多 1，第一個(gè)因數(shù)是長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的豎排點(diǎn)數(shù)，第二個(gè)因數(shù)是長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的橫排點(diǎn)數(shù)。并沒有發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因數(shù)與點(diǎn)陣序號(hào)間的關(guān)系，因此，當(dāng)要求他們寫出18個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)時(shí)，出現(xiàn)了兩種不同的答案：17×18、18×19。在爭(zhēng)論各自的理由時(shí)，學(xué)生的注意力才聯(lián)系到了點(diǎn)陣的序號(hào)與算式的關(guān)系，從而確定了正確答案。）
（4）照這樣繼續(xù)寫，你能寫出第n個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)嗎？
學(xué)生可以很順利地寫出：n×（n＋1）。
3、看來(lái)對(duì)于任何一個(gè)點(diǎn)陣，只要我們認(rèn)真觀察研究，總能發(fā)現(xiàn)其獨(dú)特的規(guī)律。在小組內(nèi)研究三角形點(diǎn)陣中的規(guī)律，要求
（1）個(gè)人思考活動(dòng)：觀察給出的四個(gè)三角形點(diǎn)陣的規(guī)律，畫出第五個(gè)三角形點(diǎn)陣。
（2）小組討論：對(duì)自己畫出的第五個(gè)三角形點(diǎn)陣進(jìn)行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點(diǎn)數(shù)。
（學(xué)生活動(dòng)）
全班交流
劃分一：橫向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分二：豎向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分三：斜向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分四：折線劃分，1＋5＋9＝15；
（對(duì)于前面的三種劃分方法，都在我的預(yù)設(shè)之內(nèi)，學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語(yǔ)言表述出自己的想法：這樣的三角形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對(duì)于第四種劃分方法，是我沒有想到的。有一個(gè)孩子卻用非常強(qiáng)烈地要求，表達(dá)了自己的這種劃分方法，并且說(shuō)出了這個(gè)算式依次遞加4的規(guī)律。）
4、同學(xué)們真了起！真正具有未來(lái)數(shù)學(xué)家的風(fēng)范，用自己的聰明才智，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了各個(gè)不同的點(diǎn)陣圖中隱藏的規(guī)律。那么你覺得應(yīng)該從哪些方面來(lái)探究點(diǎn)陣的規(guī)律？
學(xué)生交流
仔細(xì)觀察點(diǎn)陣的形狀；
數(shù)清每一行的點(diǎn)子數(shù)；
看清前后兩個(gè)點(diǎn)陣的變化……
（在這里不需要學(xué)生說(shuō)出多么專業(yè)的、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)原理，只是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個(gè)總結(jié)，盡管語(yǔ)言可能不夠簡(jiǎn)練，總結(jié)不夠到位，只要學(xué)生用自己的語(yǔ)言在表述，就是對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的一個(gè)提升，一種飛越。）
四、課堂總結(jié)
1、點(diǎn)陣的知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如北京奧運(yùn)會(huì)開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個(gè)人看作了一點(diǎn)，來(lái)排列有規(guī)律的隊(duì)形。你還知道什么地方運(yùn)用了點(diǎn)陣的相關(guān)知識(shí)？
五子棋、閱兵式的方隊(duì)、節(jié)日的花壇……
2、課后繼續(xù)搜集點(diǎn)陣的相關(guān)資料，下節(jié)課繼續(xù)交流。
（在這里，把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到生活，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，然后讓學(xué)生在生活中繼續(xù)尋找哪里用到點(diǎn)陣的知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。）
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