高中必修1數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)》教案（通用10篇）
作為一名教師，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的高中必修1數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)》教案，歡迎大家分享。
高中必修1數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)》教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學(xué)重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計：
1、復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
2、開始正課
1. 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的`大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?
生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ)當(dāng)0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ)當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?
生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2. 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。
高中必修1數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)》教案 2
內(nèi)容與解析
（一）內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
（二）解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查。題型主要是選擇題和填空題，命題靈活。學(xué)習(xí)本部分時，要重點掌握對數(shù)的運算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用。
一、目標(biāo)及其解析：
（一）教學(xué)目標(biāo)
（1）了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用。進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
（2）學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì)。
（二）解析
（1）在對數(shù)函數(shù)中，底數(shù)且，自變量，函數(shù)值。作為對數(shù)函數(shù)的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準(zhǔn)確。
（2）反函數(shù)求法：
①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域。
②把原函數(shù)y=f（x）視為方程，用y表示出x。
③把x、y互換，同時標(biāo)明反函數(shù)的定義域。
二、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問題的分析當(dāng)中。
四、教學(xué)過程
問題一。對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用：
①出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。
（Ⅰ）分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的.關(guān)系？
（Ⅱ）純凈水摩爾/升，計算純凈水的酸堿度。
②討論：抽象出的函數(shù)模型？如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題？強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想
問題二。反函數(shù)：
①引言：當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量。我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)（inverse function）
②探究：如何由求出x？
③分析：函數(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為。
那么我們就說指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)
④在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？
⑤分析：取圖象上的幾個點，說出它們關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？
⑥探究：如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？
由上述過程可以得到什么結(jié)論？（互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱）
⑦練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：；
（師生共練小結(jié)步驟：解x；習(xí)慣表示；定義域）
（二）小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；反函數(shù)概念；閱讀P84材料
五、目標(biāo)檢測
1（20xx全國卷Ⅱ文）函數(shù)y=（x 0）的反函數(shù)是
1B解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯，原函數(shù)y 0可知D錯，選B。
2（20xx廣東卷理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則（）
2 B解析：，代入，解得，所以，選B。
3求函數(shù)的反函數(shù)
3解析：顯然y0，反解可得，將x，y互換可得。可得原函數(shù)的反函數(shù)為。
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教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識點：1.對數(shù)函數(shù)的概念；2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
(二)能力訓(xùn)練要求：1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
(三)德育滲透目標(biāo)：1.用聯(lián)系的觀點分析問題；2.認(rèn)識事物之間的互相轉(zhuǎn)化.
教學(xué)重點：
對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點：
對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
教學(xué)方法：
聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索
教學(xué)輔助：
多媒體
教學(xué)過程：
一、引入對數(shù)函數(shù)的概念
由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念”
由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：
問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？
2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù).
①；
②；
③指出反函數(shù)的定義域.
3.結(jié)論
所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).
這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù).
二、講授新課
1.對數(shù)函數(shù)的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
因為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).所以與圖象關(guān)于直線對稱.
因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象.
研究指數(shù)函數(shù)時，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形.
那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象.
還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象.
請同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
圖象
性質(zhì)（1）定義域：
（2）值域：
（3）過定點，即當(dāng)時，
（4）上的`增函數(shù)
（4）上的減函數(shù)
3.圖象的加深理解：
下面我們來研究這樣幾個函數(shù)：，.
我們發(fā)現(xiàn)：
與圖象關(guān)于X軸對稱；與圖象關(guān)于X軸對稱.
一般地，與圖象關(guān)于X軸對稱.
再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)：
（1）時，函數(shù)為增函數(shù)，
（2）時，函數(shù)為減函數(shù)，
4.練習(xí)：
(1)如圖：曲線分別為函數(shù)，的圖像，試問的大小關(guān)系如何？
(2)比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：
(3)解關(guān)于x的不等式：
思考：(1)比較大小：
(2)解關(guān)于x的不等式：
三、小結(jié)
這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù).并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
四、課后作業(yè)
課本P85，習(xí)題2.8，1、3
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教學(xué)目標(biāo)
1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題.
2. 通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想.
3. 通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)重點，難點
重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì).
難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).
教學(xué)方法
啟發(fā)研討式
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過程
一. 引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數(shù).前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).
反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
由學(xué)生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的并由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程：
由 得 .又 的'值域為 ，
所求反函數(shù)為 .
那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù).
二.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書)
1. 作圖方法
提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖.同時教師也應(yīng)指出用列表描點法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖.
由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學(xué)生做到：
(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：
2. 草圖.
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).
(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線.
(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于 軸對稱.
(5) 單調(diào)性：與 有關(guān).當(dāng) 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當(dāng) 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的
之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：
當(dāng) 時，有 ；當(dāng) 時，有 .
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來.
最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用.
三.鞏固練習(xí)
練習(xí)：若 ，求 的取值范圍.
高中必修1數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)》教案 5
教學(xué)目標(biāo)：
1.進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運用對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題.
2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力.
教學(xué)重點：
對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點：
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸.
教學(xué)過程：
一、問題情境
1.復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
2.回答下列問題.
(1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;
(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數(shù)y=log2x(0
3.情境問題.
函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學(xué)生活動
探究完成情境問題.
三、數(shù)學(xué)運用
例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習(xí)：
(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.
(2)函數(shù) ，x(0，8]的值域是 .
(3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數(shù) 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，試求實數(shù)a 取值范圍.
例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函數(shù)的定義域與值域;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
練習(xí)：
1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結(jié)論的.序號).
2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對稱.
3.已知函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點對稱，那么實數(shù)m= .
4.求函數(shù) ，其中x [ ，9]的值域.
四、要點歸納與方法小結(jié)
(1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).
五、作業(yè)
課本P70～71-4，5，10，11.
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一、教材分析
本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修①中第三章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第二課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門。對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)函的概念，從而進(jìn)一步深化對對數(shù)模型的認(rèn)識與理解。同時，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。
二、學(xué)情分析
大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)函與指數(shù)函數(shù)的.學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)函數(shù)定義的認(rèn)識基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。
三、設(shè)計思路
學(xué)生是教學(xué)的主體，本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機會。為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué)，教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)，從中認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性。在教學(xué)重難點上，步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維，通過課堂練習(xí)、探究活動，學(xué)生討論的方式來加深理解，很好地突破難點和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、理解對數(shù)函數(shù)的概念，了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能。
2、通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想.。
3、通過學(xué)生分組探究進(jìn)行活動，掌握對數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)。通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。
4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。
五、重點與難點
重點：
（1）對數(shù)函數(shù)的概念；
（2）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化。
難點：
（1）對數(shù)函數(shù)概念的理解；
（2）對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解。
六、過程設(shè)計
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入
（1）復(fù)習(xí)提問：什么是對數(shù)函數(shù)？如何求反函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如何？
學(xué)生回答，并用課件展示指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
設(shè)計意圖：設(shè)計的提問既與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系，又有利于引入新課，為學(xué)生理解新知識清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。
（2）導(dǎo)言：指數(shù)函數(shù)有沒有反函數(shù)？如果有，如何求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)？它的反函數(shù)是什么？
設(shè)計意圖：這樣的導(dǎo)言可激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生渴望知道問題的答案。
（二）講授新課
（1）對數(shù)函數(shù)的概念
引導(dǎo)學(xué)生從對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系及反函數(shù)的概念進(jìn)行分析并推導(dǎo)出，指數(shù)函數(shù)有反函數(shù)，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是y=logax，見課件。把函數(shù)y=logax叫做對數(shù)函數(shù)，其中a＞0且a≠1。從而引出對數(shù)函數(shù)的概念，展示課件。
設(shè)計意圖：對數(shù)函數(shù)的概念比較抽象，利用已經(jīng)學(xué)過的知識逐步分析，這樣引出對數(shù)函數(shù)的概念過渡自然，學(xué)生易于接受。因為對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，讓學(xué)生比較它們的定義域、值域、對應(yīng)法則及圖象的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生參與意識，通過比較充分體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。
（2）對數(shù)函數(shù)的圖象
提問：同指數(shù)函數(shù)一樣，在學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義之后，我們要畫函數(shù)的圖象，應(yīng)如何畫對數(shù)函數(shù)的圖象呢
讓學(xué)生思考并回答，用描點法畫圖。教師肯定，我們每學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)都可以根據(jù)函數(shù)的解析式，描點畫圖。再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象呢？
高中必修1數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)》教案 7
教學(xué)目標(biāo)：
在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。
重點：
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。
難點：
指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。
教學(xué)方法：
多媒體授課。
學(xué)法指導(dǎo)：
借助列表與圖像法。
教具：
多媒體教學(xué)設(shè)備。
教學(xué)過程：
一、 復(fù)習(xí)提問。通過找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。
二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表
函數(shù)
性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)
y=ax （a＞0且a≠1）
對數(shù)函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實數(shù)集R
正實數(shù)集（0，﹢∞）
值域
正實數(shù)集（0，﹢∞）
實數(shù)集R
共同的`點
（0，1）
（1，0）
單調(diào)性
a＞1 增函數(shù)
a＞1 增函數(shù)
0＜a＜1 減函數(shù)
0＜a＜1 減函數(shù)
函數(shù)特性
a＞1
當(dāng)x＞0,y＞1
當(dāng)x＞1,y＞0
當(dāng)x＜0,0＜y＜1
當(dāng)0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
當(dāng)x＞0, 0＜y＜1
當(dāng)x＞1, y＜0
當(dāng)x＜0,y＞1
當(dāng)0＜x＜1, y＞0
反函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進(jìn)行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，互為反函數(shù)關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關(guān)系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數(shù)。
四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函數(shù)為增函數(shù)
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當(dāng)2個對數(shù)值不能直接進(jìn)行比較時，可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)，間接比較這2個數(shù)的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù)
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù)
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、 課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評講練習(xí)
八、 布置作業(yè)
第113頁，第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
在物理、社會科學(xué)中的實際應(yīng)用。
高中必修1數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)》教案 8
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.
2.通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識問題的能力.通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力.
3.通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育.
教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念.
教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)性的判定.
教學(xué)過程設(shè)計
一、引入新課
師：請同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？
（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象.）
第一組：
第二組：
生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.
師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對.他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別.當(dāng)x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小.雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì).我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì).而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容.
（點明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識的，又是新的知識，引起學(xué)生的注意.）
二、對概念的分析
（板書課題：）
師：請同學(xué)們打開課本第51頁，請××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍.
（學(xué)生朗讀.）
師：好，請坐.通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學(xué)們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認(rèn)為是一致的定義中的“當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少.
師：說得非常正確.定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì).這就是數(shù)學(xué)的魅力！
（通過教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.）
師：現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力.
（指圖說明.）
師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間.
（教師指圖說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解.滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法.）
師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……
（不把話說完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師.）
生：較大的函數(shù)值的函數(shù).
師：那么減函數(shù)呢？
生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù).
（學(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整.）
師：好.我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認(rèn)識定義？
（學(xué)生思索.）
學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán).因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認(rèn)識問題的能力.
（教師在學(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當(dāng)加重語氣.在學(xué)生感到無從下手時，給以適當(dāng)?shù)奶崾?）
生：我認(rèn)為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語.
師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同.增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性.請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能.因為此時函數(shù)值是一個數(shù).
師：對.函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化.那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學(xué)過的例子？
生：不能.比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù).因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù).
（在學(xué)生回答問題時，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知.）
師：好.他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”.這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù).因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間.
師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關(guān)鍵詞語.
師：你答的很對.能解釋一下為什么嗎？
（學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的.提示.）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取.
師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？
生：可以.
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）.
師：能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學(xué)生思考片刻.）
生：可以構(gòu)造一個反例.考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯了.
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù).
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性.
（教師通過一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對定義的理解.在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力.）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小.即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系.
（用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識，同時用數(shù)學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.）
三、概念的應(yīng)用
例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？
（用投影幻燈給出圖象.）
生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間.
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？
師：問得好.這說明你想的很仔細(xì)，思考問題很嚴(yán)謹(jǐn).容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）.反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說.若f（x）在[a，（增或減）.反之不然.
例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù).
師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.
（指出用定義證明的必要性.）
師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程.
（教師巡視，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演.學(xué)生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā).）
師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個實數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立.因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關(guān)系.
生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當(dāng)x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數(shù).
師：他的證明思路是清楚的一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）.但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號.應(yīng)寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）.”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）.最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）.
這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學(xué)們記住.需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以小.
（對學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢.在學(xué)生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的）
調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論.
師：你的結(jié)論是什么呢？
上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù).
生乙：我有不同的意見，我認(rèn)為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù)，因為它不符合減函數(shù)的定義.比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù).
生：也不能這樣認(rèn)為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù).
域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù).因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接.另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間.
上是減函數(shù).
（教師巡視.對學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔.可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：
（1）分式問題化簡方法一般是通分.
（2）要說明三個代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1.
要注意在不等式兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)的時候，不等號方向要改變.
對學(xué)生的解答進(jìn)行簡單的分析小結(jié)，點出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視.）
四、課堂小結(jié)
師：請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？
（請一個思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示.）
生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應(yīng)該注意證明的四個步驟.
五、作業(yè)
1.課本P53練習(xí)第1，2，3，4題.
數(shù).
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b].（*）
+b＞0.由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）.
課堂教學(xué)設(shè)計說明
是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì).并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用.對學(xué)生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì).學(xué)生對此有一定的感性認(rèn)識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識，感覺乏味.因此，在設(shè)計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理.
另外，對概念的分析是在引進(jìn)一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過程中的難點.因此在本教案的設(shè)計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對如何學(xué)會、弄懂一個概念有初步的認(rèn)識，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用.
還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個難點，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助.另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學(xué)作一定的鋪墊.
高中必修1數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)》教案 9
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能目標(biāo)
學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、圖像和性質(zhì)。
能夠運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題，如比較對數(shù)大小、求解對數(shù)方程等。
（二）過程與方法目標(biāo)
通過觀察、分析、歸納等方法，讓學(xué)生經(jīng)歷對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力。
引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對對數(shù)函數(shù)的理解，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。
（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的精神。
讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性。
二、教學(xué)重難點
（一）教學(xué)重點
對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。
對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
（二）教學(xué)難點
對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的探究過程。
底數(shù) a 對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響。
三、教學(xué)方法
講授法：講解對數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)等重要知識點。
啟發(fā)式教學(xué)法：通過提問、引導(dǎo)等方式啟發(fā)學(xué)生思考，探索對數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識。
小組合作探究法：組織學(xué)生分組討論問題，共同探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
四、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入新課（5 分鐘）
復(fù)習(xí)對數(shù)的概念和運算性質(zhì)，通過一些簡單的`對數(shù)運算題目進(jìn)行回顧，如計算 log4，log9 等。
提出問題：如果已知對數(shù)的值，如何求相應(yīng)的自變量？例如，已知 logx = y，如何用 y 來表示 x？由此引出對數(shù)函數(shù)的概念。
（二）講解新課（25 分鐘）
對數(shù)函數(shù)的概念
給出對數(shù)函數(shù)的一般形式：y = logx（a＞0 且 a≠1，x＞0），詳細(xì)講解其中底數(shù) a 和真數(shù) x 的取值范圍以及限制條件的原因。
通過舉例，如 y = logx，y = logx 等，讓學(xué)生進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的形式。
對數(shù)函數(shù)的圖像
讓學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出 y = logx 和 y = log/x 的圖像。
教師在黑板上逐步示范畫圖過程，講解如何通過列表、描點、連線來繪制圖像，并強調(diào)選取特殊點（如（1，0）等）的重要性。
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特征，如單調(diào)性、過定點等。
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
組織學(xué)生分組討論對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面進(jìn)行探究。
每組派代表匯報討論結(jié)果，教師進(jìn)行總結(jié)和完善，得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
當(dāng) a＞1 時，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng) 0＜a＜1 時，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減。
函數(shù)的圖像都過定點（1，0）。
對數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。
（三）例題講解（15 分鐘）
例 1：求函數(shù) y = log(x - 2) 的定義域。
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域要求，真數(shù)大于 0，即 x - 2＞0，解得 x＞2。
例 2：比較 log3 和 log5 的大小。
分析：因為底數(shù) 2＞1，對數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又因為 3＜5，所以 log3＜log5。
例 3：解對數(shù)方程 logx + log(x - 3) = 1。
利用對數(shù)的運算性質(zhì)將方程化為 log[x (x - 3)] = 1，即 x (x - 3) = 4，然后解方程并檢驗根的合理性。
（四）課堂練習(xí)（10 分鐘）
讓學(xué)生完成教材上相關(guān)的練習(xí)題，如求給定對數(shù)函數(shù)的定義域、根據(jù)性質(zhì)比較對數(shù)大小等題目。
教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤，并對學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行點評。
（五）課堂小結(jié)（5 分鐘）
回顧對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。
強調(diào)本節(jié)課的重點和難點內(nèi)容，以及解題過程中需要注意的事項。
（六）布置作業(yè)
書面作業(yè)：完成課后習(xí)題中關(guān)于對數(shù)函數(shù)的部分題目。
拓展作業(yè)：讓學(xué)生思考對數(shù)函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，并舉例說明。
高中必修1數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)》教案 10
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識目標(biāo)
使學(xué)生準(zhǔn)確理解對數(shù)函數(shù)的定義，能夠識別對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
掌握對數(shù)函數(shù)的圖像特征，記住對數(shù)函數(shù)的特殊點（如與坐標(biāo)軸的交點）。
（二）能力目標(biāo)
通過對數(shù)函數(shù)圖像的繪制過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察分析能力。
引導(dǎo)學(xué)生運用類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的邏輯思維能力。
（三）情感目標(biāo)
通過小組合作探究學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，增強學(xué)生的團隊協(xié)作意識和交流溝通能力。
讓學(xué)生在探索對數(shù)函數(shù)的過程中，體驗數(shù)學(xué)的奧秘和樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重難點
（一）教學(xué)重點
對數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。
運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題。
（二）教學(xué)難點
理解底數(shù) a 對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響機制。
對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。
三、教學(xué)方法
直觀演示法：利用多媒體展示對數(shù)函數(shù)的.圖像變化過程，讓學(xué)生直觀感受。
討論法：組織學(xué)生對關(guān)鍵問題進(jìn)行討論，激發(fā)學(xué)生的思維火花。
練習(xí)法：通過針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。
四、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入（5 分鐘）
展示細(xì)胞分裂的視頻或圖片，假設(shè)細(xì)胞經(jīng)過分裂后的數(shù)量 y 與分裂次數(shù) x 的關(guān)系為 y = 2^x，如果已知細(xì)胞數(shù)量，如何求分裂次數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生思考這種關(guān)系與對數(shù)的聯(lián)系，從而引出對數(shù)函數(shù)。
回顧指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識，如表達(dá)式、圖像、性質(zhì)等，為對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
（二）新課講授（25 分鐘）
對數(shù)函數(shù)的概念
詳細(xì)講解對數(shù)函數(shù)的定義：y = logx（a＞0 且 a≠1），強調(diào)定義域為（0，+∞），分析函數(shù)中變量之間的關(guān)系。
通過實例，如某種放射性物質(zhì)經(jīng)過時間 t 后剩余量 y 與時間 t 的關(guān)系為 y = A×(1/2)^t，如果已知剩余量求時間 t（可轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式），加深學(xué)生對對數(shù)函數(shù)概念的理解。
對數(shù)函數(shù)的圖像
讓學(xué)生利用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出 y = logx 和 y = log/x 的圖像。
教師利用多媒體軟件同步演示圖像的繪制過程，展示不同底數(shù)下圖像的變化特點。
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的對稱性、單調(diào)性、漸近線等特征。
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
引導(dǎo)學(xué)生從圖像出發(fā)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，探究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
分組討論底數(shù) a 的不同取值對函數(shù)單調(diào)性、值域等性質(zhì)的影響，完成表格總結(jié)：
| 底數(shù) a | 單調(diào)性 | 值域 |
|---|---|---|
|a＞1 | 在（0，+∞）上單調(diào)遞增 |（-∞，+∞）|
|0＜a＜1 | 在（0，+∞）上單調(diào)遞減 |（-∞，+∞）|
（三）例題講解（15 分鐘）
例 1：已知對數(shù)函數(shù) f (x) = logx（a＞0 且 a≠1）過點（4，2），求 a 的值及函數(shù)的定義域。
分析：將點（4，2）代入函數(shù)可得 log4 = 2，根據(jù)對數(shù)的定義可求出 a = 2。再根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域要求確定定義域為（0，+∞）。
例 2：比較 log5 和 log3 的大小。
分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中間值法進(jìn)行比較。因為 logx 在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且 5＞3，所以 log5＞log3 = 1；又因為 logx 在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且 3＜5，所以 log3＜log5 = 1。綜上可得 log5＞log3。
例 3：求函數(shù) y = log(x - 2x - 3) 的單調(diào)區(qū)間。
分析：先求函數(shù)的定義域，由 x - 2x - 3＞0 解得 x＜-1 或 x＞3。然后令 t = x - 2x - 3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析。當(dāng) x＞3 時，t 隨 x 的增大而增大，y = logt 單調(diào)遞增，所以函數(shù) y = log(x - 2x - 3) 在（3，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng) x＜-1 時，t 隨 x 的增大而減小，y = logt 單調(diào)遞增，所以函數(shù) y = log(x - 2x - 3) 在（-∞，-1）上單調(diào)遞減。
（四）課堂練習(xí)（10 分鐘）
給出一些對數(shù)函數(shù)相關(guān)的題目，如求函數(shù)定義域、判斷函數(shù)單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)性質(zhì)比較大小等。
學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視并個別指導(dǎo)。
選取部分學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行展示和點評，強調(diào)解題的規(guī)范和方法。
（五）課堂小結(jié)（5 分鐘）
與學(xué)生一起回顧對數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。
總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)方法和思想，如數(shù)形結(jié)合、類比等。
（六）作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)：完成教材課后練習(xí)題中關(guān)于對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)部分。
拓展作業(yè)：讓學(xué)生探究對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用聯(lián)系，并撰寫一篇小短文。
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