比例線段的數學教案
一、教學目標
1．理解成比例線段以及項、比例外項、比例內項、第四比例項、比例中項等的概念．
2．掌握比例基本性質和合分比性質．
3．通過通過的應用，培養學習的計算能力．
4．通過比例性質的教學，滲透轉化思想．
5．通過比例性質的教學，激發學生學習興趣．
二、教學設計
先學后做，啟發引導
三、重點及難點
1．教學重點 比例性質及應用．
2．教學難點 正確理解成比例線段及應用．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
【復習提問】
1．什么是線段的比？
2．已知 這兩條線段的比是 嗎，為什么？
【講解新課】
1．比例線段：見教材P203頁。
如：見教材P203頁圖5－2。
又如：
即a、b、c、d是成比例線段。
注：①已知 問這四條線段成比例嗎？
（答：成比例。 ，這里與順序無關）。
②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指 不能寫成 （在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關）。
板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。
2．比例的性質：
（1）比例的基本性質：如果 ，那么 。
它的逆命題也成立，即：如果 ，那么 。
推論：如果 ，那么 。
反之亦然：如果 ，那么 。
①基本性質證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。
②由 ，除可得到 外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ，可寫成八個不同的比例式（讓學生試寫）。然后教師教給方法。即：先按左：右＝右：左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式： 。注意區別與聯系。
③用比例的基本性質，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。
④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學生達到非常熟練的程度，以利于后面學習。
（2）合比性質：如果 ，那么
證明：∵ ，∴ 即：
同理可證： （找學生板演）
（3）等比性質：如果
那么
證明：設 ；則
∴
等比性質的證明思路及思想非常重要，它是解決數學中連比問題的通法，希望同學們認真體會，務必掌握。
例1（要求了解即可）
（1）已知： ，求證： 。
證明：∵ ，∴
“通法”：∵ ，∴ 即
（2）已知： ，求證： 。
方法一：
方法二：
（1）÷（2）得：
【小結】
（1）比例線段的概念及附屬概念。
（2）比例的基本性質及其應用。
八、布置作業
（1）求
① ② ③
（2）求下列各式中的x
① ② ③ ④
九、板書設計
比例線段（二）
1．比例線段：
教師板書定義
………
比例線段的附屬概念
………
2．比例的性質
（1）比例基本性質
…………
注意：（1）
②
③
3．課堂練習
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