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高中數學復習知識點：與映射

時間：2022-10-13 23:05:39 高中數學

高中數學復習知識點：集合與映射

　　復習的重點一是要掌握所有的知識點，二就是要大量的做題，編輯為各位考生帶來了高中數學知識點復習：集合與映射專題復習指導

高中數學復習知識點：集合與映射

　　一、集合與簡易邏輯

　　復習導引：這部分高考題一般以選擇題與填空題出現。多數題并不是以集合內容為載體，只是用了集合的表示方法和簡單的交、并、補運算。這部分題其內容的載體涉及到函數、三角函數、不等式、排列組合等知識。復習這一部分特別請讀者注意第1題，闡述了如何審題，第3、5題的思考方法。簡易邏輯部分應把目光集中到充要條件上。

　　1.設集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1，2，3，k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示兩個數x、y中的較小者)。則k的最大值是( )

　　A.10 B. 11

　　C. 12 D. 13

　　分析：審題是解題的源頭，數學審題訓練是對數學語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}{-,-}如何解決?我們不妨把抽象問題具體化!

　　如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}為-，min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個集合。若Sj={2，4}則與Si={2，4}按題目要求應是同一個集合。

　　題意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個集合。M是6個元素構成的集合，含有2個元素組成的集合是C62=15個，去掉4個，滿足條件的集合有11個，故選B。

　　注：把抽象問題具體化是理解數學語言，準確抓住題意的捷徑。

　　2.設I為全集，S1、S2、S3是I的三個非空子集，且S1S3=I，則下面論斷正確的是( )

　　(A)CIS1(S2S3)=

　　(B)S1(CIS2CIS3)

　　(C)CIS1CIS2CIS3=

　　(D)S1(CIS2CIS3)

　　分析：這個問題涉及到集合的交、并、補運算。我們在復習集合部分時,應讓同學掌握如下的定律:

　　摩根公式

　　CIACIB=CI(AB)

　　這樣,選項C中:

　　CIS1CIS2CIS3

　　=CI(S1S3)

　　由已知

　　S1S3=I

　　即CI(S1S3)=CI=

　　而上面的定律并不是復習中硬加上的,這個定律是教材練習一道習題的引申。所以,高考復習源于教材,高于教材。

　　這道題的解決,也可用特殊值法,如可設S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}問題也不難解決。

　　3.是正實數，設S={|f(x)=cos[(x+])是奇函數}，若對每個實數a，S(a，a+1)的元素不超過2個，且有a使S(a，a+1)含2個元素，則的取值范圍是。

　　解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函數,可得cosxcos=0,cosx不恒為0，

　　cos=0,=k+-，kZ

　　又0，=-(k+-)

　　(a，a+1)的區間長度為1,在此區間內有且僅有兩個角, 兩個角之差為:-(k1+k2)

　　不妨設k0，kZ：

　　兩個相鄰角之差為-。

　　若在區間(a，a+1)內僅有二角,那么-2，2。

　　注：這是集合與三角函數綜合題。

　　對應于一組,正如在數學原始概念.我們知道,有個和數字線之間真正的對應關系,點的實數的平面坐標,并下令一名男子與他的名字,一個學生,他的學校,可以看作是對應關系.

　　對應的是兩個集合A和B. A

　　之間的關系對于每一個元素,有以下三種情況：

　　比索（1）B有相應的唯一元素.

　　（2）B,有對應的一個以上的元素.

　　（3）B是沒有相應的元件.

　　同樣,對于B中的每一個元素而言,有以下三種情況：

　　在相應的獨特元素.

　　比索（5）,有相應的多個元素.

　　比索（6）沒有相應的元素.

　　相當于在一般情況下,這些情況都可能發生.

　　【2】映射

　　映射是一種特殊的對應關系,學習這個定義時,應注意以下幾點：

　　比索（1）映射為對應的集合從A,B和從A到BF由法律決定.

　　（2）中的映射,設置一個“任何元素”有“才”在集合B這不是集合A的元素在集合B中存在的沒有,或者案件多于一個的對象（即,將不會在上述（2）（3）在這兩種情況下）.

　　比索（3）在地圖上,設置一個狀態和B是不平等的.在一般情況下,我們并不要求B的兩個元素之間的映射和A是對應于（間的（4）（5）（6）三種情況下都可能發生,即對應）的唯一元素.因此,從映射A到B并從B到A被映射有不同的要求. A的收集,B可以是相同的集合.

　　仿佛原始圖像是一個映射f,從A到B,那么A和B在圖像B中的對應元素的元素稱為,原來的名字圖像b的關系可以表示為B = F（A）,與原圖像的概念和類似物,該映射可以被理解為“A中的每個元素有B中一個獨特的圖像”對應于這樣一個特殊的.由于映射在一般情況下,B,作為元件不一定如此,因為該組（即由所有的圖像形成的集合）是B的子集,記為{F（A）|a∈A} IB.

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