初中數學規律習題
1. 射線條數與角個數的關系
過同一頂點2條射線,可以組成一個角,3條射線可以組成兩個角,4條射線組6個角,那么N條射線可以組成多少個角?
方法:N 條線時，共有角個數=Cn2 =n (n-1) / 2
例如：5條線可以給成4*5/2 =10 個角，計數也是10個角。
2. 一列數，分別為：1，4，7，10，13 ，問第N個數是多少?
方法：分析這列數的`規律，后項-前項=3 ，可以認為是一個等差數列。這列數的規律為：
Y= a +b *n , a =首數（第一個數）=1 ，b=差=3 ，則Y=1+3N，把N-1 代入這個式子，得到Y =1+3=4 ，為第二項，則調整為Y=1+3 (n-1)=1+3n-3=3n-2. ,分別把N-=1，2，3 代入，驗算正確即可。
注意：計算Y=1+3 (n-1)時，退括號要都*3 ，不要只給N*3 ，最后得到：Y=1+3N-1。這樣就不正確了。最后把N=1，2 ，3，多代入驗算，可以調節正確。
3. 求一列數的和
S=1 + 21+22+23 +24 +….+2n
方法；這類習題，不可能直接求解的，一般都是間接求解。
看這列數的特點，后項/前項=2 ，是一個等比數列，現在沒有學等比數列的求和公式，可以間接計算，方式如下：
2S=+21 +22 +23 +24 +….+2n + 2n+1
S與2S 與好多個項是一樣的，如果這兩個相減，就可以抵消掉一大部分數，這樣就可優化計算。
2S-S=22 +23 +24 +….+2n + 2n+1-（1 + 22 +23 +24 +….+2n）
-則S=2n+1-1
這樣通過間接方式，求出數列的和。
大家可以看出，我們給這列數同*2 ，為了使2S與S 有好多相同的項，所以要同*他們的公比才行。
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