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    初一數學認識三角形知識點

    時間:2023-04-21 14:54:53 振濠 初中數學

    初一數學認識三角形知識點

      在我們平凡無奇的學生時代,說到知識點,大家是不是都習慣性的重視?知識點也不一定都是文字,數學的知識點除了定義,同樣重要的公式也可以理解為知識點。還在苦惱沒有知識點總結嗎?以下是小編為大家收集的初一數學認識三角形知識點,希望能夠幫助到大家。

    初一數學認識三角形知識點

      初一數學認識三角形知識點

      一、三角形的基本概念:

      1、三角形的概念:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

      三角形ABC記作:△ABC。

      2、相關概念:

      三角形的邊:組成三角形的三條線段。記作:AB、AC、BC。

      三角形的內角:每兩條邊所組成的角(簡稱三角形的角)。

      記作:∠A、∠B、∠C

      3、三角形的分類:

      二、三角形三邊關系:

      1、三角形任何兩邊的和大于第三邊。

      幾何語言:若a、b、c為△ABC的三邊,則a+b>c,a+c>b,b+c>a.

      想一想:這個在實際解題中該怎樣應用?

      2、三邊關系也可表述為:三角形任何兩邊的差都小于第三邊。

      三、三角形的內角和定理:

      三角形三個內角的和等于1800。

      幾何語言:△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800。

      四、三角形的三線:

      問題1、如何作三角形的高線、角平分線、中線?

      問題2、三角形的高線、角平分線、中線各有多少條,它們的交點在什么位置?

      問題3、三角形的中線有什么應用?

      初一數學認識三角形知識點

      1、三角形的分類

      三角形按邊的關系分類如下:

      三角形包括不等邊三角形和等腰三角形

      等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形

      三角形按角的關系分類如下:

      三角形包括 直角三角形(有一個角為直角的三角形)和斜三角形

      斜三角形 包括 銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)和 鈍角三角形(有一個角為鈍 角的三角形)

      把邊和角聯系在一起,我們又有一種特殊的三角形:等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

      2、三角形的三邊關系定理及推論

      (1)三角形三邊關系定理:三角形的兩邊之和大于第三邊。

      推論:三角形的兩邊之差小于第三邊。

      3、三角形的內角和定理及推論

      三角形的內角和定理:三角形三個內角和等于180°。

      推論:

      ①直角三角形的兩個銳角互余。

      ②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和。

      ③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

      注:在同一個三角形中:等角對等邊;等邊對等角;大角對大邊;大邊對大角。

      4、三角形的面積

      三角形的面積=×底×高

      全等三角形

      1、全等三角形的概念

      能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。。

      2、三角形全等的判定

      三角形全等的判定定理:

      (1)邊角邊定理:有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”)

      (2)角邊角定理:有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”)

      (3)邊邊邊定理:有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)。

      直角三角形全等的判定:

      對于特殊的直角三角形,判定它們全等時,還有HL定理(斜邊、直角邊定理):有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)

      3、全等變換

      只改變圖形的位置,不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

      全等變換包括一下三種:

      (1)平移變換:把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。

      (2)對稱變換:將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對稱變換。

      (3)旋轉變換:將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置,這種變換叫做旋轉變換。

      等腰三角形

      1、等腰三角形的性質

      (1)等腰三角形的性質定理及推論:

      定理:等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)

      推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

      推論2:等邊三角形的各個角都相等,并且每個角都等于60°。

      2、三角形中的中位線

      連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

      (1)三角形共有三條中位線,并且它們又重新構成一個新的三角形。

      (2)要會區別三角形中線與中位線。

      三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。

      三角形中位線定理的作用:

      位置關系:可以證明兩條直線平行。

      數量關系:可以證明線段的倍分關系。

      常用結論:任一個三角形都有三條中位線,由此有:

      結論1:三條中位線組成一個三角形,其周長為原三角形周長的一半。

      結論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

      結論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

      結論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

      結論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

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