初中數學知識點：一次方程(組)與一次不等式(組)
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初中數學知識點：一次方程(組)與一次不等式(組)
等式與方程
1、等式：用等號把兩個值相等的量或式子連接起來得到的式子稱為等式。
2、方程：含有未知數的等式叫做方程。
注意：
（1）等式中必須含有等號，故不含等號的式子就不是等式；
（2）方程必須是等式，并且含有未知數，兩個條件須同時具備；
（3）方程中可以含有幾個未知數。
例題1、下列式子中，哪些是等式?哪些是方程?
（1）1+7=6
（2）x+7=6
（3） x+7
（4）x+7=7x
（5）4+7=7十4
（6）y3=1
（7）4x+y=7
方程中的項、系數、次數等概念
1、項：在方程中，被“+”、“-”，號隔開的每一部分(包括這部分前面的“十”、“-”號在內)稱為一項。
2、未知數的系數：在一項中，寫在未知數前面的數字或表示已知數的字母叫做未知數的系數。
3、項的次數：在一項中，所有未知數的指數和稱為這一項的次數。
4、常數項：不含未知數的項，稱為常數項。
列方程的方法
1、列方程：為了求得未知數，在未知數和已知數之間建立一種等量關系，就是列方程。
2、列方程可分兩步進行：第一步先根據題設條件設未知數;第二步要找到未知數和已知數之間的等量關系，從而得到方程。
例題2、根據條件列方程：
（1）某數的平方與它的4倍互為相反數
（2）某數的相反數與8的差等于這個數的倒數
（3）購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，求這本書的原價
例題3、根據下列條件列出方程：
（1）a與6兩數和的平方等于1
（2）a與6兩數平方的和等于1
方程的解
方程的解和解方程
方程的.解：使方程的左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解
解方程：求方程的解的過程叫做解方程
注意：
（1）方程的解一定能使方程左右兩邊的值相等；
（2）方程的解和解方程是兩個不同的概念，它們一個是求得的結果，一個是變形的過程，要區別開，方程的解中的“解”是名詞，解方程概念中“解”是一個動詞。
方程的解
一元一次方程的概念
1、概念：在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的方程叫一元一次方程。如：x+7=7x
2、一元一次方程的最簡形式：ax=b(a≠0)
3、一元一次方程的標準形式: ax+b=0(a≠0)
注意：理解一元一次方程的概念應把握：
（1）是一個方程；
（2）只含有一個未知數；
（3）未知數的次數是1；
（4）化簡后未知數的系數不能為0；
（5）分母不能含有未知數。
等式基本性質
1：等式兩邊同時加上(或減去)同一個數或同一個代數式，所得結果仍是等式。
2：等式兩邊同時乘以同一個數(或除以同一個不為零的數)，所得結果仍是等式。
注意：
（1）運用等式基本性質1時，一定要注意等式兩邊同時加上<或減去)同一個數或同一個代數式，才能保證所得結果仍是等式，這里要特別注意“同時”和“同一個”；
（2）運用等式基本性質2時，除了要注意等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數，才能保證所得結果仍是等式以外，還必須注意，等式兩邊不能都除以O，因為0不能作除數或分母；
（3）等式還有其他的一些性質，在解方程中也時常會用到，它們是：對稱性：如果a=b，那么b=a.即等式的左、右兩邊交換位置，所得結果仍是等式。
傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c。這條性質也叫做等量代換。
利用等式的基本性質解一元一次方程
1、求方程的解的過程叫做解方程
2、具體步驟如下：
（1）利用等式的性質解一元一次方程，一般是先利用等式性質1，然后再利用等式性質2，將ax=b變形為x=ba即可。
（2）移項法則：方程中的任何一項，都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項，這個法則稱為移項法則，移項的根據是等式的基本性質1。
注意：
（1）移項時，不要忘記對移動的項變號，如從3+4x=7得到4x= 7+3，是錯誤的；
（2）沒移項時，不要誤以為有移項，如從5=x，得到x= 5，這樣的錯誤其原因在于對運用用等式的性質與移項的區別沒有分清；
（3）去括號的方法：括號外的因數是正數，去括號后各項的符號不變，括號外的因數是負數，去括號后各項符號應變號；
（4）去分母：要去分母，我們首先要找準方程中的各分母，然后再利用等式性質2，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，即可達到去分母的目的。
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