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    四年級奧數:數學開放題

    時間:2021-01-22 13:54:37 奧數題

    四年級奧數:數學開放題

      數學開放題是相對于傳統的封閉題而言的一種題型。由于客觀世界復雜多變,數學問題也必然復雜多變,往往不可能得到唯一答案。

    四年級奧數:數學開放題

      一般而言,數學開放題具有以下三個特征:

      1,條件不足或多余;

      2,沒有確定的結論或結論不唯一;

      3,解題的策略、思路多種多樣。

      解答數學開放題,需要我們從不同角度分析和思考問題,緊密聯系實際,具體問題具體分析。我們一般可以從以下幾方面考慮:

      1,以問題為指向,對現有條件進行篩選、補充和組合,促進問題的順利解決;

      2,根據知識之間的不同聯系途徑對給定的條件進行不同的組合,采用不同的方法求解;

      3,避免“答案唯一”的僵化思維模式,聯系實際考慮可能出現的多種情況,得出不同的答案。

      例1:

      A、B都是自然數,且A+B=10,那么A×B的積可能是多少?其中最大的值是多少?

      分析與解答:

      由條件“A、B都是自然數,且A+B=10”,可知A的取值范圍是0 ~ 10,B的取值范圍的10 ~ 0。不妨將符合題意的情形一一列舉出來:

      0×10=0 1×9=9 2×8=16 3×7=21 4×6=24 5×5=25

      A×B的積可能是0、9、16、21、24、25。當A=B=5時,A×B的積的最大值是25。

      從以上過程發現,當兩個數的和一定時,兩個數的差越小,積越大。

      例2:

      把1 ~ 5五個數分別填 圖中的五個圓圈內,使每條直線上三個圓圈內各數的和是9。

      分析與解答:

      每條直線上三個圓圈內各數的和是9,兩條直線上數的'和等于9×2=18(其中中間圈內的數重復加了一次)。而1、2、3、4、5的和為15,18-15=3。所以,中間圈內應填3。這樣,兩條直線上的圓圈中可以分別填1、3、5與2、3、4。

      這個解我們也叫做基本解,由這個基本解很容易得出其余的七個解。

      例3:

      把1 ~ 6六個數分別填入圖中的六個圓圈中,使每條邊上三個數的和都等于9。

      分析與解答:

      每邊上三個數的和都等于9,三條邊上數的和等于9×3=27,27-(1+2+3+4+5+6)=6。所以,三個頂點處被重復加了一次的三個數的和為6。在1 ~ 6,只有1+2+3=6,故三個頂點只能填1、2、3。這樣就得到一組解:1、5、3;1、6、2;3、4、2。

      例4:

      在一次羽毛球比賽中,8名運動員進行淘汰賽,最后決出冠軍。共打了多少場比賽?(兩名運動員之間比賽一次稱為一場)

      分析與解答:

      8名運動員進行淘汰賽,第一輪賽4場后,剩下4名運動員;第二輪賽2場后,剩下2名運動員;第三輪只需再賽1場,就能決出冠軍。所以,共打了4+2+1=7場球。

      還可以這樣想:8名運動員進行淘汰賽,每淘汰1名運動員,需要進行1場比賽,整個比賽共需要淘汰8-1=7名運動員,所以共打了7場比賽。

      例5:

      一個學生從家到學校,如果以每分鐘50米的速度行走,就要遲到8分鐘;如果以每分鐘60米的速度前進,就可以提前5分鐘到校。這個學生出發時離上學時間有多少分?

      分析與解答:

      解答這道題,可以以不同的時間為標準,選擇的標準不同,解答方法也有所不同。例如,如果直接以這個學生出發時離上學的時間為標準。可這樣分析:由“每分鐘行50米,要遲到8分鐘”,可知學校上課時,這個學生還離學校50×8=400米;由“每分鐘行60米,可以提前5分鐘到校”,可知距學校上課時,他還可走60×5=300米。兩種不同的速度,在相同的時間內路程相差400+300=700米,而兩種速度每分鐘相差60-50=10米。因此,這個學生出發時離上課時間為:700÷10=70分鐘。

      解法一:(50×8+60×5)÷(60-50)=70分;

      解法二:60×(5+8)÷(60-50)-8=70分;

      解法三:50×(8+5)÷(60-50)+5=70分。

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