初中奧數題庫
奧數對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數學方面的作用,通常比普通數學要深奧些。
初中奧數題庫
一、選擇題
1.數1是 ( )
A.最小整數
B.最小正數
C.最小自然數
D.最小有理數
答案：C
解析：整數無最小數，排除A;正數無最小數，排除B;有理數無最小數，排除D。1是最小自然數，正確，故選C。
2.a為有理數，則一定成立的關系式是 ( )
A.7a>a
B.7+a>a
C.7+a>7
D.|a|≥7
答案：B
解析：若a=0，7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除d，事實上因為7>0，必有7+a>0+a=a.選B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )
A.6.1632
B.6.2832
C.6.5132
D.5.3692
答案：B
解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832，選B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個數中，最大的數與絕對值最大的那個數的乘積是( )
A.225
B.0.15
C.0.0001
D.1
答案：B
解析：-4，-1，-2.5，-0.01與-15中最大的數是-0.01，絕對值最大的數是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，選B。
二、填空題
1.計算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。
2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。
答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n為正整數，1990n-1991的末四位數字由千位、百位、十位、個位、依次排列組成的四位數是8009。則n的最小值等于______。
答案：4
解析：1990n的'末四位數字應為1991+8009的末四位數字.即為0000，即1990n末位至少要4個0，所以n的最小值為4。
4.不超過(-1.7)的最大整數是______。
答案：2
解析：(-1.7)=2.89，不超過2.89的最大整數為2。
5.一個質數是兩位數，它的個位數字與十位數字的差是7，則這個質數是______。
答案：29
解析：個位數比十位數大7的兩位數有18，29，其中只有29是質數。
三、解答題
1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值。
答案：原式
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1+3×1-2x+2000=2003。
2.某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現在他們采用提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據經驗，這種商品每漲價1元，每天就少賣出10件。試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤最大利潤是多少元
答案：原來每天可獲利4×100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4+x)元，但每天賣出為(100-10x)件。
如果設每天獲利為y元，
則y=(4+x)(100-10x)
=400+100x-40x-10x2
=-10(x2-6x+9)+90+400
=-10(x-3)2+490。
所以當x=3時，y最大=490元，即每件提價3元，每天獲利最大為490元。
3.如圖1-96已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°。求證：DA⊥AB。
證明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD‖BC。
又∵AB⊥BC，
∴AB⊥AD。
4.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整數解。
答案：|x||y|-2|x|+|y|=4，即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2，
所以(|x|+1)(|y|-2)=2。
因為|x|+1>0，且x，y都是整數，所以
5.王平買了年利率7.11%的三年期和年利率為7.86%的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期后，把本息再連續存兩個一年期的定期儲蓄，五年后與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少(一年期定期儲蓄年利率為5.22%)
答案：設設王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則
因為y=35000-x，
所以x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以1.3433x+48755-1.393x=47761，
所以0.0497x=994，
所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。
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