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檢驗數學答案的方法

時間：2021-01-21 14:28:35 學習方法

檢驗數學答案的方法

　　檢驗答案不僅能糾正錯誤，還能有效培養我們思維的嚴謹性、靈活性、深刻性。下面以數學學科為例，談談初中高中數學檢驗答案的常用方法，希望大家能及早防范。

檢驗數學答案的方法

　　【方法一：基本概念檢驗法】

　　基本概念、法則、公式是同學們復習時最容易忽視的，因此在解題時極易發生概念性錯誤，所以，概念檢驗法是一種對癥下藥的方法。

　　如：下列函數中，是冪函數的有幾個

　　(1)y=2x2(2)y=x3+2(3)y=x-2(4)y=(x-1)-3

　　答：有三個。錯了，我們先來回想一下冪函數的定義：一切形如y=xa(a∈R)的函數稱為冪函數。對照定義形式，僅(3)為冪函數，故只有一個。

　　【方法二：對稱原理檢驗法】

　　對稱的條件勢必導致結論的對稱(此結論通常被稱為不充足理由律)，利用這種對稱原理可以對答案進行快速檢驗。

　　如：因式分解，(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)結論顯然錯誤。左端關于x、y對稱，所以右端也應關于x、y對稱，正確答案應為：(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。

　　【方法三：特殊情形檢驗法】

　　問題的特殊情況往往比一般情況更易解決，因此通過特殊值、特例或極端狀態來檢驗答案是非常快捷的方法，因為矛盾的普遍性寓于特殊性之中。

　　【方法四：量綱要求檢驗法】

　　有些錯誤的答案，從量綱中就可快速檢出。

　　如：正四棱錐的底面積為S，側面積為*，則體積為S(*-S)。這34個答案顯然是錯誤的，因為S和*的量綱都是面積單位，則S(S-*)的量綱是面積單位的'平方而非體積單位。正確的答案為16S(*2-S2)……姨量綱檢驗法在物理、化學中有著更為廣泛的應用，同時在對記憶公式、檢驗錯題等方面也有一定的應用，應引起大家足夠的重視。

　　【方法五：不變量檢驗法】

　　某些數學問題在變化、變形過程中，其中有的量保持不變，如圖形的平移、旋轉、翻折時，圖形的形狀、大小不變，基本量也不變。利用這種變化過程中的不變量，可以直接驗證某些答案的正確性。

　　【方法六：等價關系檢驗法】

　　等價關系不僅廣泛用于解題時的等價轉換，而且在檢驗答案時也可收到事半功倍的效果。

　　【方法七：整體思想檢驗法】

　　整體把握不僅能培養我們全局觀念，養成良好的思維習慣，而且在檢驗答案時，通過彼此的遙相呼應、全局的和諧統一也可收到出奇制勝的效果。

　　【方法八：邏輯推理檢驗法】

　　答案的正確性不僅體現在與條件之間和諧而統一，而且不會導致邏輯矛盾，還會體現出規律性和數學美。這就給我們提供了檢驗答案的又一條新途徑。

　　【方法九：數形結合檢驗法】

　　數是形的抽象概括，形是數的直觀表現，數形結合相得益彰。通過代數方法解出的問題，若能聯想出幾何背景，不妨用幾何方法進行直觀驗證;用幾何方法求出的答案，也可用代數方法進行精確驗算。

　　【方法十：一題多解檢驗法】

　　多種解法比一種解法更使人放心，也更容易發現存在問題。當一道題解完后，進行再思考，往往會閃出好念頭，獲得好方法，用新穎的方法再解后，有錯則糾，無錯則形成雙保險。