小學奧數數論問題：余數問題
余數有（N-1）個，最小的是1，最大的是（N-1）。周期性變化時，不要看商，只要看余。小編整理了相關的內容，歡迎欣賞與借鑒。
小學奧數數論問題：余數問題 1
1.奇偶性問題
奇+奇=偶奇×奇=奇
奇+偶=奇奇×偶=偶
偶+偶=偶偶×偶=偶
2.位值原則
形如：abc=100a+10b+c
3.數的整除特征：
整除數特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各數位上數字的和是3的倍數
5末尾是0或5
9各數位上數字的和是9的倍數
11奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數
4和25末兩位數是4(或25)的倍數
8和125末三位數是8(或125)的倍數
7、11、13末三位數與前幾位數的差是7(或11或13)的倍數
4.整除性質
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。
5.帶余除法
一般地，如果a是整數，b是整數(b≠0),那么一定有另外兩個整數q和r，0≤r
當r=0時，我們稱a能被b整除。
當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商(亦簡稱為商)。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r
6.唯一分解定理
任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即
n=p1×p2×...×pk
7.約數個數與約數和定理
設自然數n的質因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：
n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有約數和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)
8.同余定理
①同余定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)
②若兩個數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。
③兩數的.和除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。
④兩數的差除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。
⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。
9.完全平方數性質
①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。
②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。
約數個數為3的是質數的平方。
③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。
④平方和。
10.孫子定理(中國剩余定理)
11.輾轉相除法
12.數論解題的常用方法：
枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計
小學奧數數論問題：余數問題 2
一、填空題
1、根據題目填空
（1） 10里面最多有（ ）個4；28里面最多有（ ）個6；32里面最多有（ ）個7；43里面最多有（ ）個8.
（2） 一共30枝鋼筆，每盒裝4枝，可以裝多少盒？還剩多少枝？
30÷□=□（盒）余□（枝）
（3） 在□÷7=5??□中，余數可以填（ ），其中最大的余數是（ ）。
2、（ ）里最大能填幾？
（ ）×8<36
9×（ ）<44
65>8×（ ）
4×（ ）<33
3、在○里填上“>”“<”或“=”。
18÷3○19÷3
12÷3○2×2
27÷3○26÷3
21÷5○20÷5
4、你能填出哪些不同的.算式？
□÷□=3余1
□÷□=3余1
□÷□=4余2
□÷□=4余2
二、選擇題
1、 在有余數的除法中，除數一定比（ ）大。
A.被除數
B.余數
C.商
2、 □÷9，余數最大可以是（ ）。
A.8
B.3
C.0
3、 一道除數是7的有余數除法中，余數可能是（ ）。
A.7、6、5、4、3、2、1
B.6、5、4、3、2、1、0
C.6、5、4、3、2、1
4、 8和（ ）相乘，積最接近50但小于50.
A.5
B.6
C.7
5、 ※※○○○□※※○○○□?? 像這樣依次重復下去，第40個是（ ）。
A.※
B.○
C.□
6、 22個小朋友到兒童樂園坐船游玩，每條船最多坐4人，至少要租（ ）條船。
A. 5
B.6
C.7
三、列豎式計算
16÷3=
58÷9=
53÷6=
35÷7=
61÷8=
27÷5=
四、解決問題
1、 一共有72本書，每組分8本。
① 一共可以分給幾個組？
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② 每組4人，平均每人分得幾本？
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2、 一輛汽車上有4個輪子和1個備用胎，現在又38個輪子，能裝幾輛這樣的汽車，還剩幾個輪子？
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3、38名同學去劃船。
① 至少要租幾條船？
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② 若每條船每小時租金為2元，則5元錢最多夠一條船劃幾小時？
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五、拓展題
1、有30本書，至少要拿出（ ）本，剩下的正好平均分給4個班。
2、（1） □÷7=□??□，在這道算式中，余數最大是（ ）。 （2） □÷□=6??5，在這道算式中，被除數最小是（ ）。 （3） 在□÷□=□??4中（除數是一位數），除數可能是（ ）。
3、公園大門上，按“紅、黃、藍、綠、白、紫”的順序從左往右掛了一排彩燈，一共有50盞，最右邊一盞是什么顏色？
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4、森林餐廳來了53位客人，每9位客人坐一張大桌，需要幾張大桌？剩下的每2位坐一張小桌，還需要幾張小桌？
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5、有一些糖果，不到20塊。平均分給3個小朋友或平均分給5個小朋友，都剩下1塊。想一想，一共有多少塊糖果？
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