高中數(shù)學(xué)方差公式總結(jié)
方差是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。下面是小編為大家?guī)淼母咧袛?shù)學(xué)方差公式總結(jié)，歡迎閱讀。
一、方差的概念與計(jì)算公式
例1 兩人的5次測驗(yàn)成績?nèi)缦拢?/p>
X： 50，100，100，60，50 E（X ）=72；
Y： 73， 70， 75，72，70 E（Y ）=72。
平均成績相同，但X 不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。
方差描述隨機(jī)變量對于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。
單個(gè)偏離是
消除符號影響
方差即偏離平方的均值，記為D（X ）：
直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：
這里 是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式
得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。
其中，分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。 稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)
二、方差的性質(zhì)
1、設(shè)C為常數(shù)，則D（C） = 0（常數(shù)無波動(dòng)）；
2、 D（CX ）=C2 D（X ） （常數(shù)平方提取）；
證：
特別地 D（—X ） = D（X ）， D（—2X ） = 4D（X ）（方差無負(fù)值）
3、若X 、Y 相互獨(dú)立，則
證：記
則
前面兩項(xiàng)恰為 D（X ）和D（Y ），第三項(xiàng)展開后為
當(dāng)X、Y 相互獨(dú)立時(shí)，
故第三項(xiàng)為零。
特別地
獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。
方差公式：
平均數(shù)：M=（x1+x2+x3+…+xn）/n （n表示這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值）
方差公式：S=〈（M－x1）+（M－x2）+（M－x3）+…+（M－xn）〉╱n
三、常用分布的方差
1、兩點(diǎn)分布
2、二項(xiàng)分布
X ~ B （ n， p ）
引入隨機(jī)變量 Xi （第i次試驗(yàn)中A 出現(xiàn)的次數(shù)，服從兩點(diǎn)分布）
3、泊松分布（推導(dǎo)略）
4、均勻分布
另一計(jì)算過程為
5、指數(shù)分布（推導(dǎo)略）
6、正態(tài)分布（推導(dǎo)略）
7、t分布 ：其中X~T（n），E（X）=0；D（X）=n/（n—2）；
8、F分布：其中X~F（m，n），E（X）=n/（n—2）；
正態(tài)分布的后一參數(shù)反映它與均值 的偏離程度，即波動(dòng)程度（隨機(jī)波動(dòng)），這與圖形的特征是相符的。
例2 求上節(jié)例2的方差。
解 根據(jù)上節(jié)例2給出的分布律，計(jì)算得到
工人乙廢品數(shù)少，波動(dòng)也小，穩(wěn)定性好。
方差的定義：
設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3······xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x（拔）的差的平方分別是（x1—x拔），（x2—x拔）······（xn—x拔），那么我們用他們的平均數(shù)s2=1/n【（x1—x拔）+（x2—x拔）+·····（xn—x拔）】來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。
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