小學數學應用題及解答方法大全
導語：小學數學應用題是把含有數量關系的實際問題用語言或文字敘述出來所形成的題目。任何一道應用題都是由兩部分構成，第一部分是已知條件，第二部分是問題。應用題可分為一般應用題和典型應用題。沒有特定解答規律的兩步以上運算的應用題為一般應用題；題目中存在特殊的數量關系，可以用特定的步驟和方法來解答的應用題，叫典型應用題。下面是小編為大家整理的小學數學應用題大全，歡迎大家參考！
01
歸一問題
【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。
【數量關系】 總量÷份數＝1份數量
1份數量×所占份數＝所求幾份的數量
另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數
【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。
例1、買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？
例2、3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？
例3、5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？
02
歸總問題
【含義】 解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。
【數量關系】 1份數量×份數＝總量 總量÷1份數量＝份數
總量÷另一份數＝另一每份數量
【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。
例1、服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？
例2、小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？
例3、食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？
03
和差問題
【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。
【數量關系】 大數＝（和＋差）÷ 2 小數＝（和－差）÷ 2
【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。
例1、甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？
例2、長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。
例3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
例4、甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？
04
和倍問題
【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。
【數量關系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數
總和 － 較小的數 ＝ 較大的數 較小的數 ×幾倍 ＝ 較大的數
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
例1、果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？
例2、東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？
例3、甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數是甲站的2倍？
例4、甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？
05
差倍問題
【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。
【數量關系】 兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數
較小的數×幾倍＝較大的數
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
例1、果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？
例2、爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？
例3、商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？
例4、糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？
06
倍比問題
【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。
【數量關系】 總量÷一個數量＝倍數 另一個數量×倍數＝另一總量 【解題思路和方法】 先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
例2 今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？
例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？
07
相遇問題
【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。
【數量關系】 相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）
總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間
【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？
例2 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時間？
例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。
08
追及問題
【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。
【數量關系】 追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及時間
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？
例2 小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？
例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。
例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？
例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發現手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。
09
植樹問題
【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。
【數量關系】 線形植樹 棵數＝距離÷棵距＋1
環形植樹 棵數＝距離÷棵距 方形植樹 棵數＝距離÷棵距－4
三角形植樹 棵數＝距離÷棵距－3 面積植樹 棵數＝面積÷（棵距×行距）
【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。
例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？
例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？
例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？
例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？
10
年齡問題
【含義】 這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。
【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。
【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。
例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？
例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？
例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？
例4 甲對乙說：“當我的歲數曾經是你現在的歲數時，你才4歲”。乙對甲說：“當我的歲數將來是你現在的歲數時，你將61歲”。求甲乙現在的歲數各是多少？
11
行船文題
【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。
【數量關系】 （順水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（順水速度－逆水速度）÷2＝水速
順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2
【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。
例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？
例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？
例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？
12
列車問題
【含義】 這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。
【數量關系】 火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速
火車追及： 追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）
火車相遇： 相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）
【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。
例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？
例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？
例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？
例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？
例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？
13
時鐘問題
【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。
【數量關系】 分針的速度是時針的12倍， 二者的速度差為11/12。 通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。
【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。
例1 從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合？
例2 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？
例3 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？
14
盈虧問題
【含義】 根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數或物品數，這類應用題叫做盈虧問題。
【數量關系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：
參加分配總人數＝（盈＋虧）÷分配差
如果兩次都盈或都虧，則有：
參加分配總人數＝（大盈－小盈）÷分配差
參加分配總人數＝（大虧－小虧）÷分配差
【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。
例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？
例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？
例3 學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？
15
工程問題
【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。
【數量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。
工作量＝工作效率×工作時間
工作時間＝工作量÷工作效率
工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數量關系的公式。
例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？
例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？
例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？
例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？
16
正反比例問題
【含義】 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。
【數量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。
【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。
正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。
例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？
例2 張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？
例3 孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？
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按比例分配文題
【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的份數，另一種是直接給出份數。
【數量關系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。 總份數＝比的前后項之和
【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。
例1 學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？
例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？
例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數的1/2，二兒子分總數的1/3，三兒子分總數的1/9，并規定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。
例4 某工廠第一、二、三車間人數之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？
18
百分數問題
【含義】 百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常常可以通分、約分，而百分數則無需；分數既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數只能表示“率”；分數的分子、分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數；百分數有一個專門的記號“%”。
在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。
【數量關系】 掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關系：
百分數＝比較量÷標準量
標準量＝比較量÷百分數
【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：
（1） 求一個數是另一個數的百分之幾；
（2） 已知一個數，求它的百分之幾是多少；
（3） 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。
例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？
例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數比女職工少百分之幾？
例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數多百分之幾？
例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數的百分之幾？
例5 百分數又叫百分率，百分率在工農業生產中應用很廣泛，常見的百分率有： 增長率＝增長數÷原來基數×100% 合格率＝合格產品數÷產品總數×100% 出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100% 出勤率＝實際出勤天數÷應出勤天數×100% 缺席率＝缺席人數÷實有總人數×100% 發芽率＝發芽種子數÷試驗種子總數×100% 成活率＝成活棵數÷種植總棵數×100% 出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 廢品率＝廢品數量÷全部產品數量×100% 命中率＝命中次數÷總次數×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人數÷參加考試人數×100%
19
"牛吃草”問題
【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。
【數量關系】 草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數
【解題思路和方法】 解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。
例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？
例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內，發現漏洞時已經進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？
20
雞兔同籠問題
【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。
【數量關系】第一雞兔同籠問題：
假設全都是雞，則有 兔數＝（實際腳數－2×雞兔總數）÷（4－2） 假設全都是兔，則有 雞數＝（4×雞兔總數－實際腳數）÷（4－2） 第二雞兔同籠問題： 假設全都是雞，則有
兔數＝（2×雞兔總數－雞與兔腳之差）÷（4＋2）
假設全都是兔，則有
雞數＝（4×雞兔總數＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）
【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。
例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？
例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？
例3 李老師用69元給學校買作業本和日記本共45本，作業本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業本和日記本各買了多少本？
例4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？
例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？
21
方陣問題
【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據已知條件求總人數或總物數，這類問題就叫做方陣問題。
【數量關系】 （1）方陣每邊人數與四周人數的關系：
四周人數＝（每邊人數－1）×4 每邊人數＝四周人數÷4＋1
（2）方陣總人數的求法：
實心方陣：總人數＝每邊人數×每邊人數
內邊人數＝外邊人數－層數×2
（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：
總人數＝（每邊人數－層數）×層數×4
【解題思路和方法】 方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據具體情況確定。
例1 在育才小學的運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學一共有多少人？
例2 有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數。
例3 有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層人數是52人，最內層人數是28人，這隊學生共多少人？
例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個？
例5 有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個樹林一共有多少棵樹？
22
商品利潤問題
【含義】 這是一種在生產經營中經常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。
【數量關系】 利潤＝售價－進貨價
利潤率＝（售價－進貨價）÷進貨價×100%
售價＝進貨價×（1＋利潤率） 虧損＝進貨價－售價
虧損率＝（進貨價－售價）÷進貨價×100%
【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
例1 某商品的平均價格在一月份上調了10%，到二月份又下調了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？
例2 某服裝店因搬遷，店內商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？
例3 成本0.25元的作業本1200冊，按期望獲得40%的利潤定價出售，當銷售出80%后，剩下的作業本打折扣，結果獲得的利潤是預定的86%。問剩下的作業本出售時按定價打了多少折扣？
例4 某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜10%，甲店按30%的利潤定價，乙店按20%的利潤定價，結果乙店的定價比甲店的定價貴6元，求乙店的定價。
23
存款利率問題
【含義】 把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數。
【數量關系】 年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數×100%
利息＝本金×存款年（月）數×年（月）利率
本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數］
【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。
例1 李 大強存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。
例2 銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同時各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時取出，那么，誰的收益多？多多少元？
24
溶液濃度問題
【含義】 在生產和生活中，我們經常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質、溶液、濃度這幾個量的關系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質，溶解后的混合物叫溶液。溶質的量在溶液的量中所占的百分數叫濃度，也叫百分比濃度。
【數量關系】 溶液＝溶劑＋溶質 濃度＝溶質÷溶液×100% 【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。
例1 爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？
例2 要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？
例3 甲容器有濃度為12%的鹽水500克，乙容器有500克水。把甲中鹽水的一半倒入乙中，混合后再把乙中現有鹽水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多。求最后乙中鹽水的百分比濃度。
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構圖布數問題
【含義】 這是一種數學游戲，也是現實生活中常用的數學問題。所謂“構圖”，就是設計出一種圖形；所謂“布數”，就是把一定的數字填入圖中。“構圖布數”問題的關鍵是要符合所給的條件。
【數量關系】 根據不同題目的要求而定。
【解題思路和方法】 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構圖布數，符合題目所給的條件。
例1 十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。
例2 九棵樹苗子，要栽十行子，每行三棵子，請你想法子。
例3 九棵樹苗子，要栽三行子，每行四棵子，請你想法子。
例4 把12拆成1到7這七個數中三個不同數的和，有幾種寫法？請設計一種圖形，填入這七個數，每個數只填一處，且每條線上三個數的和都等于12。
26
幻方問題
【含義】 把n×n個自然數排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方。
【數量關系】 每行、每列、每條對角線上各數的和都相等，這個“和”叫做“幻和”。
三級幻方的幻和＝45÷3＝15 五級幻方的幻和＝325÷5＝65
【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數的和（即幻和），其次是確定正中間方格的數，然后再確定其它方格中的數。
例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數填入九個方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數的和相等。
解 幻和的3倍正好等于這九個數的和，所以幻和為
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15
九個數在這八條線上反復出現構成幻和時，每個數用到的次數不全相同，最中心的那個數要用到四次（即出現在中行、中列、和兩條對角線這四條線上），四角的四個數各用到三次，其余的四個數各用到兩次。看來，用到四次的“中心數”地位重要，宜優先考慮。
設“中心數”為Χ，因為Χ出現在四條線上，而每條線上三個數之和等于15，所以 （1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4
即 45＋3Χ＝60 所以 Χ＝5 接著用奇偶分析法尋找其余四個偶數的位置，它們 分別在四個角，再確定其余四個奇數的位置，它們分別在中行、中列，進一步嘗試，容易得到正確的結果。
例2 把2，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數填到九個方格中，使每行、每列、以及對角線上的各數之和都相等。
27
抽屜原則問題
【含義】 把3只蘋果放進兩個抽屜中，會出現哪些結果呢？要么把2只蘋果放進一個抽屜，剩下的一個放進另一個抽屜；要么把3只蘋果都放進同一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數學中的抽屜原則問題。
【數量關系】 基本的抽屜原則是：如果把n＋1個物體（也叫元素）放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體（元素）。
抽屜原則可以推廣為：如果有m個抽屜，有k×m＋r（0＜r≤m）個元素那么至少有一個抽屜中要放（k＋1）個或更多的元素。
通俗地說，如果元素的個數是抽屜個數的k倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k＋1）個或更多的元素。
【解題思路和方法】
（1）改造抽屜，指出元素；
（2）把元素放入（或取出）抽屜；
（3）說明理由，得出結論。
例1 育才小學有367個1999年出生的學生，那么其中至少有幾個學生的生日是同一天的？
例2 據說人的頭發不超過20萬跟，如果陜西省有3645萬人，根據這些數據，你知道陜西省至少有多少人頭發根數一樣多嗎？
例3 一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍球2個。某人閉著眼睛從中取出若干個，試問他至少要取多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同？
28
公約公倍問題
【含義】 需要用公約數、公倍數來解答的應用題叫做公約數、公倍數問題。
【數量關系】 絕大多數要用最大公約數、最小公倍數來解答。
【解題思路和方法】 先確定題目中要用最大公約數或者最小公倍數，再求出答案。最大公約數和最小公倍數的求法，最常用的是“短除法”。
例1 一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？
例2 甲、乙、丙三輛汽車在環形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時從同一個起點出發，問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點相遇？
例3 一個四邊形廣場，邊長分別為60米，72米，96米，84米，現要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹？
例4 一盒圍棋子，4個4個地數多1個，5個5個地數多1個，6個6個地數還多1個。又知棋子總數在150到200之間，求棋子總數。
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最值問題
【含義】 科學的發展觀認為，國民經濟的發展既要講求效率，又要節約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價取得最大的效益。這類應用題叫做最值問題。
【數量關系】 一般是求最大值或最小值。
【解題思路和方法】 按照題目的要求，求出最大值或最小值。
例1 在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時放兩塊餅，現在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘？
例2 在一條公路上有五個卸煤場，每相鄰兩個之間的距離都是10千米，已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號煤場存煤400噸，其余兩個煤場是空的。現在要把所有的煤集中到一個煤場里，每噸煤運1千米花費1元，集中到幾號煤場花費最少？
例3 北京和上海同時制成計算機若干臺，北京可調運外地10臺，上海可調運外地4臺。現決定給重慶調運8臺，給武漢調運6臺，若每臺運費如右表，問如何調運才使運費最省？
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列方程問題
【含義】 把應用題中的未知數用字母Χ代替，根據等量關系列出含有未知數的等式——方程，通過解這個方程而得到應用題的答案，這個過程，就叫做列方程解應用題。
【數量關系】 方程的等號兩邊數量相等。
【解題思路和方法】 可以概括為“審、設、列、解、驗、答”六字法。
（1）審：認真審題，弄清應用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關系是什么。
（2）設：把應用題中的未知數設為Χ。
（3）列；根據所設的未知數和題目中的已知條件，按照等量關系列出方程。
（4）解；求出所列方程的解。
（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。
（6）答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。
同學們在列方程解應用題時，一般只寫出四項內容，即設未知數、列方程、解方程、答語。設未知數時要在Χ后面寫上單位名稱，在方程中已知數和未知數都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。檢驗的過程不必寫出，但必須檢驗。
例1 甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數的2倍少30人，求兩班各有多少人？
例2 雞兔35只，共有94只腳，問有多少兔？多少雞？
例3 倉庫里有化肥940袋，兩輛汽車4次可以運完，已知甲汽車每次運125袋，乙汽車每次運多少袋？
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