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高中數學學習方法寶典

時間：2021-01-10 13:54:57 學習方法

高中數學學習方法寶典

　　高中數學知識口訣

高中數學學習方法寶典

　　根據多年的實踐，總結規律繁化簡；概括知識難變易，高中數學巧記憶。

　　言簡意賅易上口，結合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。

　　一、《集合與函數》

　　內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

　　復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

　　指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非１的正數，１兩邊增減變故。

　　函數定義域好求。分母不能等于０，偶次方根須非負，零和負數無對數；

　　正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。

　　兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Ｙ＝Ｘ是對稱軸；

　　求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。

　　冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

　　奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

　　二、《三角函數》

　　三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

　　同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；

　　中心記上數字１，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，

　　頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

　　變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；

　　１加余弦想余弦，１減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；

　　三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍；

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；

　　三、《不等式》

　　解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

　　高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。

　　證不等式的方法，實數性質威力大。求差與０比大小，作商和１爭高下。

　　直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

　　還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

　　四、《數列》

　　等差等比兩數列，通項公式Ｎ項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

　　數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，

　　取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

　　一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：

　　首先驗證再假定，從Ｋ向著K加１，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

　　五、《復數》

　　虛數單位ｉ一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。

　　對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與Ｘ軸正向，所成便是輻角度。

　　箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。

　　代數運算的實質，有ｉ多項式運算。ｉ的正整數次慕，四個數值周期現。

　　一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。

　　利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

　　減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。

　　三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

　　輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，

　　兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。

　　六、《排列、組合、二項式定理》

　　加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。

　　兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。

　　排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

　　不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

　　關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

　　七、《立體幾何》

　　點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。

　　垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。

　　方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

　　立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。

　　異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

　　八、《平面解析幾何》

　　有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。

　　笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。

　　兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。

　　三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。

　　四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。

　　解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

　　學科的既考查的基礎和，又考查考生進人繼續的潛能。因此，既突出對基礎、基本技能、基本思想的考察，又強調立意，以數學的基礎為載體，考察的數學，包括、運算能力、空間能力及分析和解決問題的能力。同時注意考察的創新能力。

　　1.全面夯實基礎

　　打好基礎，首先必須重視數學基本概念、基本定理（公式、法則）的復習，在理解上下功夫，整體把握數學知識。這部分內容的復習要做到，不打開課本，能選擇適當途徑將它們一一回憶出來，它們之間的脈絡框圖，能在自己中勾畫出來。如函數可以利用框圖的形式由粗到細進行回憶。

　　概念要抓住關鍵及注意點，公式及法則要理解它們的來源，要理解公式法則中每一個字母的含義，即它們分別表示什么，這樣才能正確使用公式。

　　在平時的學習時，不要滿足這個問題我們會解出答案就行了，而其他的方法卻不去研究了高中生物，尤其上，通過一個典型的例題介紹處理這種問題有哪些方法，可以從哪些不同的角度來思考問題。事實上，從宏觀上講，方法沒有好壞之分，只是在解決具體的問題時才有優劣之分，更重要的是要關注通性、通法的掌握，而不能僅關注此問題特殊的、簡單的方法。因此上，每一種方法我們都應積極思考，認真研究并掌握，這樣在解決具體問題時才能游刃有余。

　　2.突出重點因人而異

　　在考試說明的要求中，對知識的考查要求依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用幾個層次。一般地說，要求理解的內容，要求掌握的方法，是考試的重點。在歷年考試中，這方面考題出現的概率較大；在同一份中，這方面所占有的分數也較多。突出重點，不僅要在主要內容和方法上多下功夫，更重要的是要去尋找重點內容與次要內容間的聯系，以主帶次。主要內容理解透了，其他的內容和方法就迎刃而解。

　　3.不斷"內化"提高分析和解決問題的能力

　　多做練習，但不能僅滿足于得到問題的答案，要對做過的類似問題放在一起及時進行比較總結，將問題解決方法進行總結，解決的步驟程序化，以更好指導自己以后的解題，再在應用的過程中不斷調整，這樣可以"事半功倍"，從而提高自己分析、解決問題的能力，這是獲得優異成績的關鍵所在。

　　學好數學也需閱讀積累

　　有人認為，閱讀課外很重要，而則不需要。其實，同樣需要大量地閱讀并且要學會積累。

　　閱讀,高中物理，在語文中要抓住精煉的或生動形象的詞與句，而在數學中，則應抓住關鍵的詞語。比如在課本第一學期第21章第五節反比例函數性質的第一條：“當k＞0時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限內，在每個象限內，自變量x逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小。”這句話中，關鍵詞語是“在每個象限內”，反比例函數的圖像為雙曲線，而這個性質是對于其中某一分支而言，并不是對整個函數來說的。所以在做題時，應注意到這一點。從這一實例來看，我們不難發現閱讀時抓住關鍵詞語的重要性。

　　積累，在語文中有利于寫作，在數學中有利于解題。積累包括兩方面：一、概念，二、錯誤的題目。腦子中多一些概念就多了一些思考的，多了一些解題的突破口，在做較難的題目時，也就得心應手了。積累錯誤的題目，指挑選一些自己平時易錯或難懂的題目，記在本子上，在時，翻看這本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面還有所欠缺，應特別注意。所以積累對學好數學起著極大的作用。

　　高中數學學習方法寶典

　　學習高中數學我們應該從以下幾點入手，才能學好高中數學，本文針對高中數學學習主要講解以下內容

　　一、預習

　　1、通覽教材，初步理解教材的基本內容和思路。

　　2、預習時如發現與新課相聯系的舊知識掌握得不好，則查閱和補習舊知識，給學習新知識打好牢固的基礎。

　　3、在閱讀新教材過程中，要注意發現自己難以掌握和理解的地方，以便在聽課時特別注意。

　　4、做好預習筆記。預習的結果要認真記在預習筆記上，預習筆記一般應記載教材的主要內容、自己沒有弄懂需要在聽課著重解決的問題、所查閱的舊知識等。

　　二、上課。

　　1、課前準備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時間簡要回憶和復習上節課所學的內容。

　　2、要帶著強烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學到新知識，解決新問題。

　　3、上課時要集中精力聽講，上課鈴一響，就應立即進入積極的學習狀態，有意識地排除分散注意力的各種因素。

　　4、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問題的邏輯性，問題是怎樣提出來的，以及分析問題和解決問題的方法步驟。

　　5、如果遇到某一個問題或某個問題的一個環節沒有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來，接著往下聽。不懂的問題課后再去鉆研或向老師請教。

　　6、要努力當課堂的主人。要認真思考老師提出的每一個問題，認真觀察老師的每一個演示實驗，大膽舉手發表自己的看法，積極參加課堂討論。

　　7、要特別注意老師講課的開頭和結尾。老師的“開場白”往往是概括上節內容，引出本節的新課題，并提出本節課的目的要求和要講述的中心問題，起著承上起下的作用。老師的課后總結，往往是一節課的精要提煉和復習提示,是本節課的高度概括和總結。

　　8、要養成記筆記的好習慣。最好是一邊聽一邊記，當聽與記發生矛盾時，要以聽為主，下課后再補上筆記。記筆記要有重點，要把老師板書的知識提綱、補充的課外知識、典型題目的解題步驟和課堂上沒有聽懂的問題記下來，供課后復習時參考。

　　三、作業。

　　1、先看書后作業，看書和作業相結合。只有先弄懂課本的基本原理和法則，才能順利地完成作業，減少作業中的錯誤，也可以達到鞏固知識的目的。

　　2、注意審題。要搞清題目中所給予的條件，明確題目的要求，應用所學的知識，找到解決問題的途徑和方法。

　　3、態度要認真，推理要嚴謹，養成“言必有據”的習慣。準確運用所學過的定律、定理、公式、概念等。作業之后，認真檢查驗算，避免不應有的錯誤發生。

　　4、作業要獨立完成。只有經過自己動腦思考動手操作，才能促進自己對知識的消化和理解，才能培養鍛煉自己的思維能力；同時也能檢驗自己掌握的知識是否準確，從而克服學習上的薄弱環節，逐步形成扎實的基礎。

　　5、認真更正錯誤。作業經老師批改后，要仔細看一遍，對于作業中出現的錯誤，要認真改正。要懂得，出錯的地方，正是暴露自己的知識和能力弱點的地方。經過更正，就可以及時彌補自己知識上的缺陷。

　　6、作業要規范。解題時不要輕易落筆，要在深思熟慮后一次寫成，切忌寫了又改，改了又擦，使作業涂改過多。書寫要工整，解題步驟既要簡明、有條理，又要完整無缺。作業時，各科都有各自的格式，要按照各學科的作業規范去做。

　　7、作業要保存好，定期將作業分門別類進行整理，復習時，可隨時拿來參考。

　　四、復習。

　　1、當天的功課當天復習，并且要同時復習頭一天學習和復習過的內容，使新舊知識聯系起來。對老師講授的主要內容，在全面復習的基礎上，抓住重點和關鍵，特別是聽課中存在的疑難問題更應徹底解決。重點內容要熟讀牢記，對基本要領和定律等能準確闡述，并能真正理解它的意義；對基本公式應會自行推導，曉得它的來龍去脈；同時要搞清楚知識前后之間的聯系，注意總結知識的規律性。

　　2、單元復習。在課程進行完一個單元以后，要把全單元的知識要點進行一次全面復習，重點領會各知識要點之間的聯系，使知識系統化和結構化。有些需要記憶的知識，要在理解的基礎上熟練地記憶。

　　3、期中復習。期中考試前，要把上半學期學過的內容進行系統復習。復習時，在全面復習的前提下，特別應著重弄清各單元知識之間的聯系。

　　4、期末復習。期末考試前，要對本學期學過的內容進行系統復習。復習時力求達到“透徹理解、牢固掌握、靈活運用”的目的。

　　5、假期復習。每年的寒假和暑假，除完成各科作業外，要把以前所學過的內容進行全面復習，重點復習自己掌握得不太好的部分。這樣可以避免邊學邊忘，造成高三總復習時負擔過重的現象。

　　6、在達到上面要求的基礎上，學有余力的同學，可在老師的指導下，適當閱讀一些課外參考書或做一些習題，加深對有關知識的理解和記憶。

　　五、課外學習。

　　1、可根據自己的學習情況，有目的地選擇學習內容，原則是有利于鞏固基礎知識，彌補自己的學習弱點。

　　2、可以根據自己的特長和愛好，選擇一些有關學科的課外讀物學習。

　　3、課外閱讀一定要從自己的實際出發，量力而行，寧可少而精，也不多而濫，切忌好高鶩遠、貪多求全。

　　六、考試。

　　1、要正確對待考試。考試是檢查學生學習效果的一種方法，考得好，可以促進自己進一步努力學習，考得不好，也可以促使自己認真分析原因，找出存在的問題，以便今后更有針對性地學習。所以，考試并不可怕，絕不應當產生畏考心理，造成情緒緊張，影響水平的正常發揮。

　　2、做好考試前的準備工作。首先是對各科功課進行系統認真的復習，這是考出好成績的基礎。另外，考試前和考試期間要注意勞逸結合，保證充足的睡眠和休息，保持充沛的精力，這是取得優異成績的必要條件。

　　3、答卷時應注意的主要問題是:①認真審題。拿到試卷后，對每一個題目要認真閱讀，看清題目的要求，找出已知條件和要求的結論，然后再動手答題。②一時不會做的題目可以先放一放，等把會做的題目做完了，再去解決遺留問題。③仔細檢查，更正錯誤。試卷答完以后，如果還有時間，就要抓緊時間進行檢查和驗證。先檢查容易的、省時間的、錯誤率高的題目，后檢查難的、費時間的、錯誤率低的題目。④卷面要整潔，書寫要工整，答題步驟要完整。

　　4、重視考后分析。拿到老師批閱的試卷后，不僅要看成績，而且要對試題進行逐一分析。首先要把錯題改正過來，把錯處鮮明地標示出來，引起自己的注意，以便復習時查對。然后分析丟分的原因，并進行分類統計。看看因審題、運算、表達、原理、思路、馬虎等因素各扣了多少分；經過分析統計，找出自己學習上存在的問題。對做對了的題目也要進行分析，檢查自己對題目的表達是否嚴密，解題方法是否簡便等。

　　5、各科試卷要分類保存，以便復習時參考。

　　6、杜絕各種作弊現象。

　　高中數學學習方法：文科生該如何攻克高考數學堡壘

　　借助外力攻克數學這根硬骨頭

　　許織云表示，數學在高考中的位置、分值極為重要，可以說“高考，得數學者得天下”，數學能夠學好，對升入理想大學會起到很大的作用。對文科學生來說更是如此，因為，許多文科學生，在語文、英語等方面差別不大，而來開檔次的就在數學上，在平時考試與高考中，有的數學分數甚至相差30-60分。從以往情況來看，針對文科學生在數學學習上的特點，目前要想提高數學成績，借助“外力”來學好數學也是很有必要的。

　　一是參加補習班。這是對學校教學的有益補充，可以是一對一的家教，也可以是4-8人的小班化的補差補缺。如果人數過多，效果就會大打折扣。

　　二是同學間的相互學習。包括日常學習中所學知識的及時探討、交流，比如學到投影畫圖這一新知識的時候，針對沒有學會或是一知半解的內容，就可以利用課間或是其他時間即時問同學，這樣可以隨時隨地地排疑解難，以便當天問題當天解決。

　　三是求助科任教師。在每節課的學習與做作業的時候，一旦有不懂的地方，就通過當面求助與電話、短信、郵件、qq等不同方式，將學習困難與問題加以及時化解，做到不恥下問，這也是文科學生學好數學的寶貴經驗。

　　[學習指南]

　　定位要合理，注重基礎知識

　　陳秋波表示，通過近幾年來的對高考試題的研究分析發現，文科數學考查的多是中等題型，占據總分的百分之八十之多，對于大多數的文科生來說，作好這部分題是至關重要的。學生要加大獨立解題和考場心理的`模擬訓練，這是可以進一步改善的地方，可大大提高整體的數學成績。學生要正確估計自己的數學水平和數學學習能力，確立自己切實可行的數學復習起點和數學成績的學習目標，對高三文科中加試藝術的絕大部分同學而言，數學基礎相對較差，因此，數學復習必須要狠抓基礎復習。通過復習，能運用所掌握的知識去分析問題，解決最基本的填空題和中檔題，對于難題，要學會主動放棄，沒有必要去浪費時間。如果真正把基本的東西弄懂了，確保填空題 (前10道)、選擇題(前3題)不失分或少失分，牢牢抓住40%(試卷結構易、中、難比例為4：4：2)不放松，再根據可能，完成中檔題中的容易部分，高考完全可以超過100分。

　　要對教材合理利用

　　陳秋波強調，高考考查點“萬變不離教材”，許多的試題就來源于教材的例題和習題，學生們要提高對教材的重視，課本中的例題、習題是高三文科生復習的一份寶貴資源。重做課本中的典型習題，學生可以站在全局的角度上，重新審視和總結其中所蘊含的疑難點以及解題方法和數學思想，這樣可以對數學的學習有一種全新的感悟。學生在高一高二的數學學習過程，總是存在著很多未被消化的疑難問題，這些內容一直困撓著他們的數學思維能力的發展，也影響著對數學的學習信心。先整體把握全教材的章節，再細化具體的內容，用聯想的方式，使在自己的頭腦中構建知識體系，理解解題思想和知識方法的本質聯系，提高實際運用能力非常重要。回歸課本，不是要強記題型、死背結論，而是把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練，這樣復習才有實效。

　　理解知識網絡，構建認識體系

　　數學的各知識模塊之間不是孤立的，學生要在教師引導下發現知識之間的銜接點，有的在概念外延上相連，有的在應用上相通等。選用練習時，不宜太難，以基礎題訓練為主，充分對已有的知識和經驗進行體驗、反思，并在此基礎上實現知識的建構。這要求課后必須認真回憶、琢磨和反思。回顧一些典型例題，通過反思進一步加深認知印象，日積月累，很快就能舉一反三，提高自己的思維能力和解決問題的能力。對于典型題我們應該采用滾動復習的方法，隔幾天就把前幾天的內容拿出來回顧一遍。在自己作題時有意識的找出最佳方法，盡量不要有較大的思維跳躍，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。

　　認真上好每一節課，器官總動員

　　陳秋波表示，學生在上課時必須全神貫注，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到就是專心聽講，聽老師對問題的分析，自己從中得到什么樣的啟發。眼到：上課既要看卷，又要看老師板書，二者必須有機兼顧，學習老師的板書布局，提高自己解題的規范化。心到是指用心思考，跟上老師的解題思路，認真體會老師是如何抓住問題的重點，如何抓住問題的本質和解題的方向的。口到就是積極思維，隨時準備回答老師的問題。手到就是在聽、看、想、說的基礎上，劃出知識的重點、難點，并且要將老師講課的重點，要點記錄下來，記憶老師分析問題的方法和技巧，以便課后復習之用，同時要認真做好老師布置的作業。課堂上最忌諱以聽懂為目標，最好能摘抄老師的講解步驟，必要時甚至可以背誦一部分關鍵步驟。

　　[專家提醒]

　　提醒1高度重視新課程新增內容的復習

　　上海市高中文科新增內容為：簡易邏輯、平面向量、投影畫圖是大綱修訂和考試改革的亮點，在高考都有涉及。現行教學情況與過去相比，復習時間相對短，復習時間比較緊張，而新增內容考察要求逐年提高，分值也不斷加大，如向量已經成為分析和解決問題不可缺少的工具。在新課程試題中，有些題目屬于新教材和舊教材的結合部，在高考命題中采用新舊結合的方法。例如立體幾何問題的處理既可以用傳統方法也可以用向量方法。對這類的習題只要多做練習，才能熟而生巧，才能提高解題能力和解題速度，才能提高解題的準確性和考試的成功率。只有重視和加強新增內容的復習，才能緊跟教改和高考改革的步伐。

　　提醒2對復習試題研究，變被動為主動

　　學生要對教師在復習中精心準備的所涉及習題，特別是近幾年的高考試題要認真研究，從考試的知識點，考查思想方法上加以體會，形成自己的認識，回顧一些典型習題，通過反思進一步加深認知印象，日積月累，就能舉一反三。只有回想得起來的知識，才能內化成為自己的知識。最關鍵也是大家最容易忽視的一點是，不懂的題目，經過老師或者同學講解以后，弄懂了，就放在一邊不再過問，如果過兩天再拿出來，發現自己又不懂了。所以，對于典型習題我們應該采用滾動復習的方法，隔幾天就把前幾天的內容拿出來回顧一遍。對于不同的知識點精心設計難度不等的各種試題，形成自己的學習題庫，使自己在考試中有備而戰，使得考場上的時間更多一點。

　　提醒3做數學題，切忌“咬文嚼字”

　　數學往往是文科生的“短板”與弱項。程立海提醒，首先，學生要注意在理解題意上發揮優勢。這是文科學生的自身優勢所在，有些文字題，比較“繞”，如果不認真去讀題、理解題意，就很有可能會理解錯誤而做錯，而“咬文嚼字”則是文科學生的長項，在這方面文科學生一定要凸顯自身特長，這對學會數學也是至關重要的，卻為不少學生所忽視，對此，不要掉以輕心。

　　其次，在細心上凸現長處。文科學生，尤其是女生，她們具有細心、耐心的特點，在學習新知與做題上比較細致，不會或少犯“粗枝大葉”的毛病，而許多數學內容的學習、鞏固與做題，是需要仔細與耐心的——常常不是數學知識點沒有掌握，而是粗心大意導致失分，這點需要注意。

　　高一新生如何順利度過高中數學學習適應期

　　編者寄語：高一是數學學習的一個關鍵時期。許多小學、數學學科成績的佼佼者，進入階段，第一個跟斗就栽在數學上。

　　對眾多初中數學學習的成功者，進高中后數學成績卻不理想，數學學習縷受挫折，對學生弱小的心理產生巨大的創傷，加上這些同學不了解高中數學的特點，學不得法，從而造成學習成績的整體滑坡，甚至影響孩子的一生。隨著學習的深入，數學成績的分化是必然的，那么成績落后的原因何在?學習數學有困難的新高一同學應怎樣順利度過適應期呢?

　　【原因一】高中數學與初中數學相比，難度提高。因此會有少部分新高一生一時無法適應。表現在上課都聽懂，作業不會做;或即使做出來，老師批改后才知道有多處錯誤，這種現象被戲稱為“一聽就懂，一看就會，一做就錯”。因此有些家長會認為孩子在初中數學考試都接近滿分，怎么到了高中會考試不及格?!

　　高中的數學語言與初中有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合符號語言、邏輯運算語言、函數語言、圖形語言等。高一年級的學生一開始的思維梯度太大，以至集合、映射、函數等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。

　　高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，由于很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，確定了常見的思維套路。因此，形成初中生在數學學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式。而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降是高一學生產生數學學習障礙的另一個原因。

　　高中數學比初中數學的知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這也使很多學習被動的、依賴心理重的高一新生感到不適應。

　　應對方法：要透徹理解書本上和課堂上老師補充的內容，有時要反復思考、再三研究，要能在理解的基礎上舉一反三，并在勤學的基礎上好問。

　　【原因二】初、高中不同學習階段對數學的不同要求所致。高試平均分一般要求在70分左右。如果一個班有50名學生，通常會有10個以下不及格，90分以上人數較少。有些同學和家長不了解這些情況，對初三時的成績接近滿分到高一開始時的不及格這個落差感到不可思議，重點中學的學生及其家長會特別有壓力。

　　應對方法：看學生的成績不能僅看分數值，關鍵要看在班級或年級的相對位置，同時還要看學生所在學校在全市所處的位置，綜合考慮就會心理平衡，不必要的負擔也就隨之而去。

　　【原因三】學習方法的不適應。高中數學與初中相比，內容多、進度快、題目難，課堂聽懂作業卻常常磕磕絆絆，由于各科信息量都較大，如果不能有效地復習，前學后忘的現象比較嚴重。培養良好的學習方法和習慣，體會“死記硬背”與“活學活用”的區別。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課不能抓重點難點，不能體會思想方法，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，結果是事倍功半，收效甚微。

　　應對方法：課堂上不僅要聽懂，還要把老師補充的內容適當地記下來，課后最好把所學的內容消化后再做作業，不要一邊做題一邊看筆記或看公式。課后盡可能再選擇一些相關問題來練習，以便做到觸類旁通。

　　【原因四】思想上有所放松。由于初三學習比較辛苦，到高一部分同學會有松口氣的想法，因為離高考畢竟還有三年時間，尤其是初三靠拼命補課突擊上來的部分同學，還指望“重溫舊夢”，這是很危險的想法。如果高一基礎太差，指望高三突擊，實踐表明多數同學會落空。部分智力較好的男生“恃才傲物”，解題只追求答案的正確性，書寫不規范，考試時丟分嚴重。

　　經過升中考后，高一年級的學生有的思想開始松懈，尤其在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中同學，甚至錯誤的認為高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。而高中數學的難度遠非初中數學能比，需要三年的艱苦努力，加上高考的內容源于課本而高于課本，具有很強的選撥性，想等到高三臨考時再發奮一、二個月，其缺漏的很多知識是非常難完成的。

　　應對方法：高一的課程內容不得懈怠，函數知識貫穿于高中數學的始終，函數思想更是解決許多問題的利器，學好函數對整個高中數學都很重要，放松不得。在高一開始時養成勤奮、刻苦的學習態度，嚴謹、認真的學習習慣和方法非常重要。高中數學有十幾章內容，高一數學主要是函數，有些同學函數學得不怎么好，但高二立體幾何、解析幾何卻能學得不錯，因此，一定要用變化的觀點對待學生。鼓勵和自信是永不失效的教育法寶。

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