2017關(guān)于合情推理學習方法,
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高中數(shù)學合情推理學習方法一
一、新課引入：
1.哥德巴赫猜想：觀察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜測：任一偶數(shù)(除去2，它本身是一素數(shù))可以表示成兩個素數(shù)之和.1742年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學家無人能解，成為數(shù)學史上舉世聞名的猜想.1973年，我國數(shù)學家陳景潤，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個素數(shù)與至多兩個素數(shù)乘積之和，數(shù)學上把它稱為“1+2”.
2.費馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學家之王—費馬(1601-1665)在1640年通過對 ， ， ， ， 的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素數(shù)，于是提出猜想：對所有的自然數(shù) ，任何形如 的數(shù)都是素數(shù).后來瑞士數(shù)學家歐拉，發(fā)現(xiàn) 不是素數(shù)，推翻費馬猜想.
3.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學界關(guān)注的問題.1976年，美國數(shù)學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的'電子計算機上，用1200個小時，作了100億邏輯判斷，完成證明.
二、講授新課：
1.教學概念：
①概念：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.
②歸納練習：(i)由銅、鐵、鋁、金、銀能導電，能歸納出什么結(jié)論?
(ii)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，能歸納出什么結(jié)論?
(iii)觀察等式： ，能得出怎樣的結(jié)論?
③討論：(i)統(tǒng)計學中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體，是否屬歸納推理?
(ii)歸納推理有何作用?(發(fā)現(xiàn)新事實，獲得新結(jié)論，是做出科學發(fā)現(xiàn)的重要手段)
(iii)歸納推理的結(jié)果是否正確?(不一定)
2.教學例題：
① 出示例題：已知數(shù)列 的第1項 ，且 ，試歸納出通項公式.
(分析思路：試值n=1，2，3，4→猜想 →如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新數(shù)列)
②思考：證得某命題在n=n 時成立;又假設(shè)在n=k時命題成立，再證明n=k+1時命題也成立.由這兩步，可以歸納出什么結(jié)論?(目的：滲透數(shù)學歸納法原理，即基礎(chǔ)、遞推關(guān)系)
③練習：已知 ，推測 的表達式.
3.小結(jié)：①歸納推理的藥店：由部分到整體、由個別到一般;②典型例子：哥德巴赫猜想的提出;數(shù)列通項公式的歸納.
三、鞏固練習：
1.練習：教材P381、2題.2.作業(yè)：教材P44習題A組1、2、3題.
高中數(shù)學合情推理學習方法二
第二課時2.1.1合情推理(二)
教學要求：結(jié)合已學過的數(shù)學實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.
教學重點：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理.
教學難點：用歸納和類比進行推理，作出猜想.
教學過程：
一、復習準備：
1.練習：已知 ，考察下列式子： ; ; .我們可以歸納出，對 也成立的類似不等式為.
2.猜想數(shù)列 的通項公式是.
3.導入：魯班由帶齒的草發(fā)明鋸;人類仿照魚類外形及沉浮原理，發(fā)明潛水艇;地球上有生命，火星與地球有許多相似點，如都是繞太陽運行、擾軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學家猜測：火星上有生命存在.以上都是類比思維，即類比推理.
二、講授新課：
1.教學概念：
①概念：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理.簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.
②類比練習：
(i)圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離等于半徑.由此結(jié)論如何類比到球體?
(ii)平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論?
(iii)由圓的一些特征，類比得到球體的相應(yīng)特征.(教材P81探究填表)
小結(jié)：平面→空間，圓→球，線→面.
③討論：以平面向量為基礎(chǔ)學習空間向量，試舉例其中的一些類比思維.
2.教學例題：
①出示例1：類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質(zhì).(得到如下表格)
類比角度 實數(shù)的加法 實數(shù)的乘法
運算結(jié)果 若 則
若 則
運算律
逆運算 加法的'逆運算是減法，使得方程 有唯一解
乘法的逆運算是除法，使得方程 有唯一解
單位元
②出示例2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.
思維：直角三角形中， ，3條邊的長度 ，2條直角邊 和1條斜邊 ;
→3個面兩兩垂直的四面體中， ，4個面的面積 和
3個“直角面” 和1個“斜面” .→拓展：三角形到四面體的類比.
3.小結(jié)：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，統(tǒng)稱為合情推理.
三、鞏固練習：1.練習：教材P383題.2.探究：教材P35例53.作業(yè)：P445、6題.
第三課時2.1.2演繹推理
教學要求：結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理。.
教學重點：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進行簡單的推理.
教學難點：分析證明過程中包含的“三段論”形式.
教學過程：
一、復習準備：
1.練習：①對于任意正整數(shù)n，猜想(2n-1)與(n+1)2的大小關(guān)系?
②在平面內(nèi)，若 ，則 .類比到空間，你會得到什么結(jié)論?(結(jié)論：在空間中，若 ，則 ;或在空間中，若 .
2.討論：以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎?
合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進一步證明，有什么能使結(jié)論正確的推理形式呢?
3.導入：①所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以;
②太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此;
③奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以.
(填空→討論：上述例子的推理形式與我們學過的合情推理一樣嗎?→課題：演繹推理)
二、講授新課：
1.教學概念：
①概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理。
要點：由一般到特殊的推理。
②討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別?
合情推理 ;演繹推理：由一般到特殊.
③提問：觀察教材P39引例，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點?
所有的金屬都導電銅是金屬銅能導電
已知的一般原理特殊情況根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷
大前提小前提結(jié)論
“三段論”是演繹推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理;第二段：小前提——所研究的特殊情況;第三段：結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷.
④舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子.
2.教學例題：
①出示例1：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).
板演：證明方法(定義法、導數(shù)法)→指出：大前題、小前題、結(jié)論.
②出示例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足.求證：AB的中點M到D，E的距離相等.
分析：證明思路→板演：證明過程→指出：大前題、小前題、結(jié)論.
③討論：因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么?
(結(jié)論→指出：大前提、小前提→討論：結(jié)論是否正確，為什么?)
④討論：演繹推理怎樣才結(jié)論正確?(只要前提和推理形式正確，結(jié)論必定正確)
3.比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系?(從推理形式、結(jié)論正確性等角度比較;演繹推理可以驗證合情推理的結(jié)論，合情推理為演繹推理提供方向和思路.)
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