經典長常考的五年級奧數題

經典長常考的五年級奧數題2017

　　導語：,挫折其實就是邁向成功所應繳的學費。下面是小編為大家整理的，數學知識。更多相關信息請關注CNFLA學習網!

　　一、 小數的巧算

　　(一)填空題

　　1. 計算 1.996+19.97+199.8=_____。

　　答案：221.766。

　　解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)

　　=222-(0.004+0.03+0.2)

　　=221.766。

　　2. 計算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。 答案：103.25。

　　解析：原式=1.1(1+3+„+9)+1.01(11+13+„+19)

　　=1.125+1.0175

　　=103.25。

　　3. 計算 2.894.68+4.686.11+4.68=_____。

　　答案：46.8。

　　解析：4.68×(2.89+6.11+1)=46.8

　　4. 計算 17.4837-17.4819+17.4882=_____。

　　答案：1748。

　　解析: 原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82

　　=17.48×(37-19+82)

　　=17.48×100

　　=1748。

　　5. 計算 1.250.322.5=_____。

　　答案：1。

　　解析：原式=(1.250.8)(0.42.5)

　　=11

　　=1。

　　6. 計算 754.7+15.925=_____。

　　答案：750。

　　原式=754.7+5.3(325)

　　=75(4.7+5.3)

　　=7510

　　=750。

　　7. 計算 28.6767+3.2286.7+573.40.05=____。

　　答案：2867。

　　原式=28.6767+3228.67+28.67(200.05)

　　=28.67(67+32+1)

　　=28.67100

　　=2867。

　　(二)解答題

　　8. 計算 172.46.2+27240.38。

　　答案：原式=172.46.2+(1724+1000)0.38

　　=172.46.2+17240.38+10000.38

　　=172.46.2+172.43.8+380

　　=172.4(6.2+3.8)+380

　　=172.410+380

　　=1724+380

　　=2104。

　　9.

　　。

　　答案：181是三位,11是兩位,相乘后18111=1991是四位,三位加兩位是五位,因此1991前面還要添一個0,又963+1028=1991,所以

　　0. 00„01810.00„011=0.00„01991

　　963個0 1028個0 1992個0 。

　　10.計算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。 答案：9個加數中,十位、個位、十分位、百分位的數都是1~9，所以， 原式=11.11(1+2+„+9)

　　=11.1145

　　=499.95 。

　　二、數的整除性

　　(一)填空題

　　1. 四位數“3AA1”是9的倍數，那么A=_____。

　　答案：7。

　　解析：已知四位數3AA1正好是9的倍數,則其各位數字之和3+A+A+1一定是9的倍數,可能是9的1倍或2倍,可用試驗法試之。

　　設3+A+A+1=9,則A=2.5,不合題意.再設3+A+A+1=18,則A=7,符合題意。事實上,37719=419。

　　2. 在“25□79這個數的□內填上一個數字,使這個數能被11整除,方格內應填_____。

　　答案：1。

　　解析：這個數奇數位上數字和與偶數位上數字和之差是0或是11的倍數,那么這個數能被11整除.偶數位上數字和是5+7=12,因而,奇數位上數字和2+□+9應等于12,□內應填12-2-9=1。

　　3. 能同時被2、3、5整除的最大三位數是_____。

　　答案：990。

　　解析：要同時能被2和5整除,這個三位數的個位一定是0。要能被3整除,又要是最大的三位數,這個數是990。

　　4. 能同時被2、5、7整除的最大五位數是_____。

　　答案：99960。

　　解析：解法一: 能被2、5整除,個位數應為0,其余數位上盡量取9,用7去除999□0,可知方框內應填6。所以,能同時被2、5、7整除的最大五位數是99960。

　　解法二: 或者這樣想,2,5,7的最小公倍數是70,而能被70整除的最小六位是100030。它減去70仍然是70的倍數,所以能被2,5,7整除的最大五位數是100030-70=99960。

　　5. 1至100以內所有不能被3整除的數的和是_____。

　　答案：3367。

　　解析：先求出1~100這100個數的和,再求100以內所有能被3整除的數的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的數的和。

　　(1+2+3+„+100)-(3+6+9+12+„+99)

　　=(1+100)2100-(3+99)233

　　=5050-1683

　　=3367 。

　　6. 所有能被3整除的兩位數的和是______。

　　答案：1665。

　　解析：能被3整除的二位數中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位數如下:

　　12,15,18,21,„，96，99

　　這一列數共30個數，其和為

　　12+15+18+„+96+99

　　=(12+99)302

　　=1665 。

　　7. 已知一個五位數□691□能被55整除,所有符合題意的五位數是_____。 答案：96910或46915。

　　解析：五位數A691B能被55整除,即此五位數既能被5整除,又能被11整除。所以B=0或5。當B=0時,A6910能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9;當B=5時,同樣可求出A=4。所以,所求的五位數是96910或46915。 (二)解答題

　　8. 173□是個四位數字，數學老師說：“我在這個□中先后填入3個數字,

　　所得到的3個四位數,依次可被9、11、6整除。”問：數學老師先后填入的3個數字的和是多少?

　　答案：∵能被9整除的四位數的各位數字之和能被9整除，

　　1+7+3+□=11+□

　　∴□內只能填7。

　　∵能被11整除的四位數的個位與百位的數字和減去十位與千位的數字和所得的差能被11整除。

　　∴ (7+□)-(1+3)=3+□ 能被11整除, ∴□內只能填8。

　　∵能被6整除的自然數是偶數,并且數字和能被3整除,

　　而1+7+3+□=11+□, ∴□內只能填4。

　　所以,所填三個數字之和是7+8+4=19。

　　9.在1992后面補上三個數字，組成一個七位數，使它們分別能被2、3、5、11整除，這個七位數最小值是多少?

　　解析：設補上的三個數字組成三位數abc,由這個七位數能被2,5整除,說明c=0; 由這個七位數能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，從而a+b能被3整除;由這個七位數又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;由所組成的七位數應該最小,因而取a+b=3,a-b=1,從而a=2,b=1。 所以這個最小七位數是1992210。

　　[注]小朋友通常的解法是:根據這個七位數分別能被2,3,5,11整除的條件,這個七位數必定是2,3,5,11的公倍數,而2,3,5,11的最小公倍數是23511=330。這

　　樣,1992000330=6036„120，因此符合題意的七位數應是(6036+1)倍的數,即 1992000+(330-120)=1992210。

　　10.在“改革”村的黑市上,人們只要有心,總是可以把兩張任意的食品票換成3張其他票券,也可以反過來交換。試問,合作社成員瓦夏能否將100張黃油票換成100腸票,并且在整個交換過程中剛好出手了1991張票券?

　　答案：不可能。

　　由于瓦夏原有100張票,最后還有100張票,所以他作了多少次“兩換三”,那么也就作了多少次“三換兩”,因此他一共出手了2k+3k=5k張票,而1991不是5的倍數。

　　三 質數與合數

　　(一)填空題

　　1. 在一位的自然數中，既是奇數又是合數的有_____;既不是合數又不是質數的有_____;既是偶數又是質數的有_____。

　　答案：9，1，2。

　　解析：在一位自然數中,奇數有:1,3,5,7,9,其中僅有9為合數,故第一個空填9。

　　在一位自然數中,質數有2、3、5、7，合數有4、6、8、9，所以既不是合數又不是質數的為1。

　　在一位自然數中,偶數有2、4、6、8，所以既是偶數又是質數的數為2。

　　2. 最小的質數與最接近100的質數的乘積是_____。

　　答案：202。

　　解析：最小的質數是2,最接近100的'質數是101,它們的乘積是2101=202。

　　3.兩個自然數的和與差的積是41，那么這兩個自然數的積是_____。 答案：420。

　　解析：首先注意到41是質數,兩個自然數的和與差的積是41,可見它們的差是1,這是兩個連續的自然數,大數是21,小數是20,所以這兩個自然數的積是2021=420。

　　4. 在下式□中分別填入三個質數,使等式成立。

　　□+□+□=50

　　答案：2、5、43。

　　解析：接近50的質數有43,再將7分拆成質數2與質數5的和.即

　　2+5+43=50。

　　另外,還有

　　2+19+29=50，

　　2+11+37=50。

　　[注]填法不是唯一的，如也可以寫成

　　41+2+7=50。

　　5. 三個連續自然數的積是1716,這三個自然數是_____、_____、_____。 答案：11,12,13。

　　解析：將1716分解質因數得：

　　1716=2231113

　　=11(223)13

　　由此可以看出這三個數是11,12,13。

　　6. 找出1992所有的不同質因數,它們的和是_____。

　　答案：88。

　　解析：先把1992分解質因數,然后把不同質數相加,求出它們的和。

　　1992=222383

　　所以1992所有不同的質因數有:2,3,83。它們的和是

　　2+3+83=88。

　　7. 如果自然數有四個不同的質因數, 那么這樣的自然數中最小的是_____。 答案：210。

　　解析：最小的四個質數是2,3,5,7,所以有四個不同質因數的最小自然數是

　　2357=210。

　　(二)解答題

　　8.2，3，5，7，11，„都是質數，也就是說每個數只以1和它本身為約數。已知一個長方形的長和寬都是質數個單位,并且周長是36個單位。問這個長方形的面積至多是多少個平方單位?

　　答案：由于長+寬是 362=18，

　　將18表示為兩個質數和 18=5+13=7+11，

　　所以長方形的面積是 513=65或711=77，

　　故長方形的面積至多是77平方單位。

　　9. 把7、14、20、21、28、30分成兩組，每三個數相乘，使兩組數的乘積相等。 答案：先把7，14,20,21,28,30分解質因數,看這六個數中共有哪幾個質因數,再分攤在兩組中,使兩組數乘積相等。

　　14=72 20=225

　　21=37 28=227

　　30=235 7

　　從上面五個數分解質因數來看,連7在內共有質因數四個7,六個2,二個3,二個5,因此每組數中一定要含三個2,一個3,一個5,二個7。

　　六個數可分成如下兩組(分法是唯一的):

　　第一組: 7、28、和30

　　第二組：14、21和20

　　且72830=142120=5880滿足要求。

　　[注]解答此題的關鍵是審題,抓住題目中的關鍵性詞語：“使兩組數的乘積相等”。實質上是要求兩組里所含質因數相同,相同的質因數出現的次數也相同。

　　10. 學生1430人參加團體操,分成人數相等的若干隊,每隊人數在100至200之間,問哪幾種分法?

　　答案：把1430分解質因數得：

　　1430=251113

　　根據題目的要求,應在2、5、11及13中選用若干個數，使它們的乘積在100到200之間，于是得三種答案：

　　(1)2511=110;

　　(2)2513=130;

　　(3)1113=143.

　　所以,有三種分法:一種是分為13隊,每隊110人;二是分為11隊，每隊130人;三是分為10隊，每隊143人。

　　四 約數與倍數

　　1.28的所有約數之和是_____。

　　答案：56。

　　解析：28的約數有1,2,4,7,14,28,它們的和為

　　1+2+4+7+14+28=56。

　　2. 用105個大小相同的正方形拼成一個長方形,有_____種不同的拼法。 答案：4。

　　解析：因為105的約數有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的長方形的長與寬分別是105和1,35和3,21與5,15與7。所以能拼成4種不同的長方形。

　　3. 一個兩位數,十位數字減個位數字的差是28的約數,十位數字與個位數字的積是24.這個兩位數是_____。

　　答案：64。

　　解析：因為28=227,所以28的約數有6個:1,2,4,7,14,28。在數字0,1,2,„，9中，只有6與4之積，或者8與3之積是24，又6-4=2，8-3=5。故符合題目要求的兩位數僅有64。

　　4. 李老師帶領一班學生去種樹,學生恰好被平均分成四個小組,總共種樹667棵,如果師生每人種的棵數一樣多,那么這個班共有學生_____人。

　　答案：28。

　　解析：因為667=2329,所以這班師生每人種的棵數只能是667的約數:1,23,29,667.顯然,每人種667棵是不可能的。

　　當每人種29棵樹時,全班人數應是23-1=22,但22不能被4整除,不可能。 當每人種23棵樹時,全班人數應是29-1=28,且28恰好是4的倍數,符合題目要求。

　　當每人種1棵樹時,全班人數應是667-1=666,但666不能被4整除,不可能。 所以,一班共有28名學生。

　　5. 兩個自然數的和是50,它們的最大公約數是5,則這兩個數的差是_____。 答案：40或20。

　　解析：兩個自然數的和是50,最大公約數是5,這兩個自然數可能是5和45,15和35,它們的差分別為(45-5=)40,(35-15=)20,所以應填40或20。

　　[注]這里的關鍵是依最大公約數是5的條件,將50分拆為兩數之和:50=5+45=15+35。

　　6. 現有梨36個,桔108個,分給若干個小朋友,要求每人所得的梨數,桔數相等,最多可分給_____個小朋友,每個小朋友得梨_____個,桔_____個。

　　答案：36,1,3。

　　解析：要把梨36個、桔子108個分給若干個小朋友，要求每人所得的梨數、桔子相等，小朋友的人數一定是36的約數，又要是108的約數，即一定是36和108的公約數.因為要求最多可分給多少個小朋友,可知小朋友的人數是36和108的最大公約數。36和108的最大公約數是36,也就是可分給36個小朋友。

　　每個小朋友可分得梨: 3636=1(只)，

　　每個小朋友可分得桔子: 10836=3(只)，

　　所以,最多可分得36個小朋友,每個小朋友可分得梨1只,桔子3只。

　　7. 一塊長48厘米、寬42厘米的布，不浪費邊角料，能剪出最大的正方形布片_____塊。

　　答案：56。

　　解析：剪出的正方形布片的邊長能分別整除長方形的長48厘米及寬42厘米,所以它是48與42的公約數,題目又要求剪出的正方形最大,故正方形的邊長是48與42的最大公約數。

　　因為48=22223,42=237,所以48與42的最大公約數是6。這樣,最大正方形的邊長是6厘米。由此可按如下方法來剪:長邊每排剪8塊,寬邊可剪7塊,共可剪(486)(426)=87=56(塊)正方形布片。

　　8.寫出小于20的三個自然數，使它們的最大公約數是1，但兩兩均不互質，請問有多少組這種解?

　　答案：三組。

　　解析：三個數都不是質數,至少是兩個質數的乘積,兩兩之間的最大公約數只能分別是2,3和5,這種自然數有6,10,15和12,10,15及18,10,15三組。

　　9.和為1111的四個自然數，它們的最大公約數最大能夠是多少?

　　答案：四個數的最大公約數必須能整除這四個數的和,也就是說它們的最大公約數應該是1111的約數。將1111作質因數分解,得

　　1111=11101

　　最大公約數不可能是1111,其次最大可能數是101.若為101,則將這四個數分別除以101,所得商的和應為11。現有

　　1+2+3+5=11,

　　即存在著下面四個數

　　101,1012,1013,1015,

　　它們的和恰好是

　　101(1+2+3+5)=10111=1111,

　　它們的最大公約數為101，所以101為所求。

　　1310.狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次跳4米，黃鼠狼每次跳2米，它24

　　3們每秒鐘都只跳一次.比賽途中,從起點開始每隔12米設有一個陷井,當它們之8

　　中有一個掉進陷井時,另一個跳了多少米? 3399答案：黃鼠狼掉進陷井時已跳的行程應該是2與12的“最小公倍數”，即484

　　139911=9次掉進陷井，狐貍掉進陷井時已跳的行程應該是4和12的“最2844

　　99999小公倍數”，即跳了=11次掉進陷井。 222

　　經過比較可知,黃鼠狼先掉進陷井,這時狐貍已跳的行程是149=40.5(米)。 2跳了

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