20417年高考數學復合函數知識點總結
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1.復合函數定義域
若函數y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f[g(x)]的定義域是
D={x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。
求函數的定義域主要應考慮以下幾點：
�、女敒檎交蚱娲胃綍r，R的值域;
�、飘敒榕即胃綍r，被開方數不小于0(即≥0);
�、钱敒榉质綍r，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大于0;
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)。
�、僧斒怯梢恍┗竞瘮低ㄟ^四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
�、史侄魏瘮档亩x域是各段上自變量的取值集合的并集。
⑺由實際問題建立的函數，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變量的要求
⑻對于含參數字母的函數，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，并要注意函數的定義域為非空集合。
�、蛯岛瘮档恼鏀当仨毚笥诹�，底數大于零且不等于1。
⑽三角函數中的切割函數要注意對角變量的限制。
注：設y=f(u)的最小正周期為T1,μ=φ(x)的最小正周期為T2,則y=f(μ)的最小正周期為T1*T2,任一周期可表示為k*T1*T2(k屬于R+)
2.復合函數單調性
依y=f(u)，μ=φ(x)的單調性來決定。即“增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減”，可以簡化為“同增異減”。
�、徘髲秃虾瘮档亩x域;
�、茖秃虾瘮捣纸鉃槿舾蓚�常見函數(一次、二次、冪、指、對函數);
�、桥袛嗝總�常見函數的單調性;
�、葘⒅虚g變量的取值范圍轉化為自變量的取值范圍;
�、汕蟪鰪秃虾瘮档膯握{性。
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