五年級下冊數學重點知識

2017年五年級下冊數學重點知識

　　導語：自己打敗自己是最可悲的失敗，自己戰勝自己是最可貴的勝利。下面是小編為大家整理的，數學知識，更多相關信息請關注CNFLA相關欄目!

　　A、分數乘法

　　一、分數乘法

　　(一)分數乘法的意義：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數的和的簡便運算。 注：“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。例如：×7表示求7個5

　　353的和是多少。或表示求的7倍是多少。 53

　　2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。

　　注：“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什么都可以) 例如：×表示求的56531316116116是多少。表示求9的6是多少。A ×表示求a的6是多少。

　　(二)分數乘法的計算法則：

　　1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。

　　注：(1)為了計算簡便，能約分的可先約分再計算。(整數只能和分母約分，不能和分子約分。)

　　(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)

　　2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　注：為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。(2)分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(即商)。(約分后分子和分母必須不再含有公有質因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數)(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。

　　(三)積與因數的關系變化規律：(乘法中比較大小時)

　　一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。a×b=c,當b >1時，c>a.

　　一個數(0除外)乘小于1的數，積小于這個數。a×b=c,當b <1時，c

　　注：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。

　　附：形如1

　　a(ab)的分數可折成(1a1

　　ab) b1

　　(四)分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同：先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

　　(五)整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。

　　乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 乘法對加減法分配律的反用：a×b±a×c= a×(b±c) 連減性質：a-b-c=a-(b+c) 連除性質：a÷b÷c=a÷(b×c) a-(b-c)=a-b+c=a+c-b

　　二、分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題 1

　　1、畫線段圖：(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。 2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面

　　3、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍; 求一個數的幾分之幾是多少：一個數×

　　4、寫數量關系式技巧： 幾幾。

　　(1)“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”

　　(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量

　　(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對應量

　　5、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法) 3

　　a3“1”× b = 例如：求25的5是多少? 列式：25×5=15

　　33

　　甲數的5等于乙數，已知甲數是25，求乙數是多少? 列式：25×5=15

　　注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。

　　(幾)

　　6、( )的(幾)。

　　(幾)

　　( )= ( “1” ) ×(幾)

　　3

　　例1: 5，乙數是25，求甲數是多少?

　　= 即=15 5533

　　注:(1)“是”““”“的”字中間的量“乙數”是的單位“1”的量，即是把乙數看作5533

　　單位“1”，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。

　　(2)“是”“占”“比”這三個字都相當于“=”號，“的”字相當于“×”。

　　(3)單位“1”的量×分率=分率對應的量

　　例2：甲數比乙數多(少)5，乙數是25，求甲數是多少? 3

　　333

　　甲數=乙數 ± 乙數×5 即25±25×5=25×(1±5)=40(或10)

　　7、巧找單位“1”的量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字與“的”字之間的量是單位“1”。

　　4、什么是速度? ——速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間 ——單位時間指的是1小時、1分鐘、1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

　　5、求甲比乙多(少)幾分之幾?

　　多：(甲-乙)÷乙

　　(甲—乙)差

　　比后= 少：(乙-甲)÷乙比字后面的量

　　6、在工作問題中，存在工作量、工作效率、工作時間三個基本量，它們的基本關系是：

　　工作效率×工作時間=工作量 工作量÷工作效率=工作時間

　　工作量÷工作時間=工作效率 工作效率是指單位時間內所完成的工作量。

　　讀書問題、挖路、修路、生產物品等情況中出現的問題都是符合工作問題的數量關系的。

　　三、倒數

　　1、倒數的意義： 倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相..

　　依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為1。 例如：a×b=1則a、b互為倒數。

　　2、求倒數的方法：(1)求分數的倒數：交換分子分母的位置。(2)求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。即整數分之1。(3)求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。(4)求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。也可根據定義用1除以已知數找它的倒數。

　　3、1的倒數是1;0沒有倒數。 因為1×1=1;0乘任何數都得0，(分母不能為0) 01

　　4、 對于任意數a(a0)，它的倒數為1

　　a;非零整數a的倒數為1

　　a;分數ba的倒數是ab;

　　5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。

　　B、分數除法(與比、比例)

　　一、 分數除法 分數除法是分數乘法的逆運算

　　1、分數除法的意義：乘法： 因數 × 因數 = 積 除法： 積 ÷ 一個因數 = 另一個因數 分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數(指除數)的倒數。

　　(1)被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例3÷3=3×1=1 3÷3=3×5=5

　　553553

　　(2)除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。

　　(3)分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

　　(4)被除數與商的變化規律：(分數除法比較大小時)

　　①除以大于1的數，商小于被除數：a÷b=c 當b>1時，c

　　②除以小于1的數，商大于被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a≠0 b≠0)

　　③除以等于1的數，商等于被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a

　　4、混合運算用脫式計算，等號寫在第一個數字的左下角對齊。

　　5、運算順序：①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。“”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　二、分數除法解決問題 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )

　　1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

　　(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量

　　(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對應量

　　2、解法：(建議：最好用方程解答)

　　(1)方程：根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。 (2 = 單位“1”的量

　　3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就是 一個數÷另一個數

　　4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾： 兩個數的相差量÷單位“1”的量 或：

　　① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1 ② 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數

　　四、比：兩個數相除也叫兩個數的比

　　1、比式中，比號(∶)前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。 注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

　　2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。

　　例：∶20=12=12÷20=3=0.6 12∶20讀作：12比20 5

　　前項 比號 后項 比值

　　注：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。

　　比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。

　　3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變。

　　3、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。

　　(1)、 用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。

　　(2)、 兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

　　(3)、 兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。

　　4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(或分數)，相當于商，不是比。

　　5、比和除法、分數的區別：

　　分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

　　五、分數除法和比的應用

　　1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙3(3=9) 555

　　2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的3，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙3(3=25)(建555議列方程答)

　　3、分數應用題基本數量關系(把分數看成比) (1)甲是乙的幾分之幾?

　　甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的3，求甲是多少?15×3=9) 55

　　乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的3，求乙是多少?9÷3=15) 55

　　幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15=)(“是”字相當“÷”號，乙是單位“1”) 53

　　(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

　　A 差÷乙=差(“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15=

　　乙15915

　　=6

　　15=) 52

　　B 多幾分之幾是：甲

　　乙–1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9=-1=–1=) 933

　　甲

　　乙1552C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1–=1–=) 15

　　2

　　555932 D 甲=乙±差=乙±乙差=乙±乙=乙() (例：甲比15少，求甲是多少?15–=乙幾幾5幾幾2

　　15×(1–)=9(多是“+”少是“–”) 52

　　E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少，求乙是多少?9÷(1-)=9 ÷=15)(多是“+”少是“–”) 幾555幾223

　　(例：15比乙多，求乙是多少?15÷(1+)=15 ÷=9)(多是“+”少是“–”) 333225

　　4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?

　　方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35

　　方法二：甲：3

　　35=21 乙：535=35

　　例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?

　　方法一：21÷3=7 乙：5×7=35

　　方法二：甲乙的和3

　　35=56 乙：535=35

　　方法二：甲÷乙=3 乙=甲÷3=21÷3=35

　　555

　　5、畫線段圖：

　　(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。(2)分析數量關系。(3)找等量關系。

　　(4)列方程。注：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。

　　C、百分數

　　一、百分數的意義和寫法

　　1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。 2、千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。

　　3、百分數和分數的主要聯系與區別：

　　(1) 聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。

　　(2) 區別：①意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的倍比關系，表示具本數時可以帶單位。 ②百分數的分子可以是整數，也可以是小數;分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。

　　4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。

　　注：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

　　二、百分數和分數、小數的互化

　　(一)百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號“%”。2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號“%”。

　　(二)百分數的和分數的互化

　　1、百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。

　　2、分數化成百分數：① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。②先用分子除以分母得到小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。 (三)常見的分數與小數、百分數之間的互化

　　1

　　22

　　53

　　8 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% 58151435 = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% 8134 = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% 45 = 1.375 = 37.5% 116 = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% 78 = 0.875 = 87.5%

　　1

　　25 = 0.04 = 4﹪ 225 = 0.08 = 8﹪ 325 = 0.12 = 12﹪ 425 = 0.16 = 16﹪

　　三、用百分數解決問題

　　(一)一般應用題

　　1、常見的百分率的計算方法：

　　①合格率 =

　　③出勤率 =

　　⑤成活率 =

　　⑦烘干率 = 合格產品數產品總數出勤人數總人數總數量烘干后的重量

　　烘干前的重量100% ②發芽率 = 發芽種子數種子總數達標學生人數學生總人數粉的重量出粉物的重量烘干前的重量100% 100% 100% 100% 100% ④達標率 = 100% ⑥出粉率 = 100% ⑧含水率 = 成活的數量烘干前的重量烘干后的重量

　　一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)

　　2求單位“1”的百分之幾是多少的問題：

　　數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

　　(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量

　　(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對應量

　　3已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。

　　解法：(建議：最好用方程解答)

　　(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。

　　(2 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量 (即 部分量÷百分率=一個數(單位“1”)

　　4、求一個數比另一個數多(少)百分之幾的問題：

　　兩個數的相差量÷單位“1”的量 × 100% 或：

　　① 求多百分之幾：(大數÷小數 – 1) × 100%

　　② 求少百分之幾：( 1 - 小數÷大數)× 100%

　　求一個數比另一個數多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的`幅度。

　　求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙 求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲

　　5、百分數應用題型分類

　　(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% =

　　(2)求甲比乙多(少)百分之幾——差

　　比字后面甲乙×100% = 百分之幾 差乙×100% = ×100%

　　① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%

　　② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%

　　③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

　　④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

　　⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少?(一個數的80%是40，這個數是多少?)40÷80%=50 ⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少?(一個數的125%是50，這個數是多少?)50÷125%=40 ⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25% ⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20% ⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40

　　⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50

　　⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50

　　⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40

　　⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲數是多少?(什么數比40多25%?)40×(1+25%)=50

　　⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙數是多少?(什么數比50多25%?)50×(1-20%)=40

　　⑮ 乙是40，比甲少20%，甲數是多少?(40比什么數少20%?)40÷(1-20%)=50

　　⑯ 甲是50，比乙多25%，乙數是多少?(50比什么數多25%?)40÷(1+25%)=40

　　⑰ 帶有百分號的數叫做百分數，百分數相當于一個比值，因而沒有單位。

　　2、四個公式：

　　⑱ 3、兩個公式：① 增加量(減少量)=原來的量×增加的百分數(減少的百分數)

　　② 現在的量=原來的量±增加量(減少量)

　　4、含有未知數的等式就是方程，如x+5=6

　　5、解方程的步驟： ①去分母 ②去括號 ③移項 ④合并同類項 ⑤系數化為1

　　6、列方程解應用題的步驟：

　　①審題，用x表示未知數。(一般問什么就設什么)

　　②找出等量關系，列方程。(這一步最最重要)

　　③解方程。

　　④檢驗、寫出答案。

　　(二)折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。

　　幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=8

　　10=80﹪,六折五=0.65=65﹪;五五折就是

　　百分之五十五，即五五折=0.55=55% 原價×折數(即十分之幾)=現價

　　(三)納稅 繳納的稅款叫做應納稅額。

　　1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

　　2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、

　　文化和國防安全等事業。

　　3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。 4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

　　5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率 應納稅額÷總收入=稅率

　　(四)利率與利息

　　1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

　　2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建

　　設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

　　3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

　　4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

　　6、利息的計算公式：利息=本金×利率×時間

　　7、注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：

　　稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

　　D、長方體與正方體的表面積和體積

　　有6個面，每個面都是長方形(特殊的有一組對面是正方形，即此時具有4個相同大小的長方形面，有8條長度相等的棱)，相對的面完全相同;有12條棱，相對的棱平行且相等(可分為三組，即有4條相等長度的長、4條相等長度的寬、4條相等長度的高);有8個頂點。正方體有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同;有12條棱，所有的棱都相等;有8個頂點。正方體也叫立方體。

　　=(長+寬+高)×4 用字母表示：(a+b+h)×4 或=長×4+寬×4+高×4 (4a+4b+4c) 正方體的棱長總和= 棱長×12 用字母表示：12a 反之，正方體的棱長=棱長總和÷12

　　6個面的總面積叫做它的表面積。

　　=(長×寬+長×高+寬×高)×2 用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2

　　或長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2 用字母表示：S=2ab+2ah+2bh

　　“長×寬”表示找上面或下面的面積;“長×高”表示找前面或后面的面積;“寬×高”表示找左面或右面的面積 正方體的表面積= 棱長×棱長×6 “棱長×棱長”表示求其中一個面的面積

　　字母表示：S= a ×a ×6 或S=6a2

　　6 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 1m2 =10000cm2

　　= 長×寬×高 用字母表示：V=abh

　　正方體的體積= 棱長×棱長×棱長 用字母表示：V=a3

　　1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 =底面積×高 用字母表示：V=Sh

　　------大乘小

　　把低級單位聚成高級單位，用低級單位數除以進率。------小除大

　　L和ml) 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3

　　容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。

　　E、《統計》單元

　　1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。

　　2、三種統計圖：條形統計圖(表示各個量的多少)、折線統計圖(表示數量多少、反映增減變化)扇形統計圖(表示部分與整體的關系)。

　　3、常用統計圖的優點：

　　條形統計圖直觀顯示每個數量的多少，便于看出數據的多少;折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少，能看出數據的變化趨勢;扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系，能清楚地看出整體與部分之間的關系。

　　4、平均數：幾個數量的和除以數量的個數;中位數：數據從大到小或從小到大排列，最中間的一個或最中間的兩個的平均數。眾數：在一組數據中出現次數最多的數。

　　3、事情的發生有三種情況：第一種是必然事件：一定會發生的事件，概率是1;第二種是不可能事件：一定不會發生的事件，概率為0;第三種是隨機事件(也叫可能事件)：可能發生也可能不發生的事件，概率是大于0小于1。

　　觀察物體

　　1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察，觀察所看到的圖形分別叫主視圖、俯視圖、左視圖。 2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短;離光源越遠，這個物體的影子就越長。 3、站得高，才能望得遠。

　　F、常用單位換算

　　長度單位換算：

　　1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算：

　　1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

　　體(容)積單位換算：

　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

　　質量單位換算：

　　1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2斤

　　人民幣單位換算：

　　1元=10角 1角=10分 1元=100分

　　時間單位換算：

　　1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月

　　平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天

　　1日=24小時 1時=60分=4刻鐘 1分=60秒 1時=3600秒 1刻鐘=15分　　導語：自己打敗自己是最可悲的失敗，自己戰勝自己是最可貴的勝利。下面是小編為大家整理的，數學知識，更多相關信息請關注CNFLA相關欄目!、

　　A、分數乘法

　　一、分數乘法

　　(一)分數乘法的意義：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數的和的簡便運算。 注：“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。例如：×7表示求7個5

　　353的和是多少。或表示求的7倍是多少。 53

　　2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。

　　注：“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什么都可以) 例如：×表示求的56531316116116是多少。表示求9的6是多少。A ×表示求a的6是多少。

　　(二)分數乘法的計算法則：

　　1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。

　　注：(1)為了計算簡便，能約分的可先約分再計算。(整數只能和分母約分，不能和分子約分。)

　　(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)

　　2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　注：為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。(2)分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(即商)。(約分后分子和分母必須不再含有公有質因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數)(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。

　　(三)積與因數的關系變化規律：(乘法中比較大小時)

　　一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。a×b=c,當b >1時，c>a.

　　一個數(0除外)乘小于1的數，積小于這個數。a×b=c,當b <1時，c

　　注：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。

　　附：形如1

　　a(ab)的分數可折成(1a1

　　ab) b1

　　(四)分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同：先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

　　(五)整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。

　　乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 乘法對加減法分配律的反用：a×b±a×c= a×(b±c) 連減性質：a-b-c=a-(b+c) 連除性質：a÷b÷c=a÷(b×c) a-(b-c)=a-b+c=a+c-b

　　二、分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題 1

　　1、畫線段圖：(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。 2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面

　　3、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍; 求一個數的幾分之幾是多少：一個數×

　　4、寫數量關系式技巧： 幾幾。

　　(1)“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”

　　(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量

　　(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對應量

　　5、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法) 3

　　a3“1”× b = 例如：求25的5是多少? 列式：25×5=15

　　33

　　甲數的5等于乙數，已知甲數是25，求乙數是多少? 列式：25×5=15

　　注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。

　　(幾)

　　6、( )的(幾)。

　　(幾)

　　( )= ( “1” ) ×(幾)

　　3

　　例1: 5，乙數是25，求甲數是多少?

　　= 即=15 5533

　　注:(1)“是”““”“的”字中間的量“乙數”是的單位“1”的量，即是把乙數看作5533

　　單位“1”，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。

　　(2)“是”“占”“比”這三個字都相當于“=”號，“的”字相當于“×”。

　　(3)單位“1”的量×分率=分率對應的量

　　例2：甲數比乙數多(少)5，乙數是25，求甲數是多少? 3

　　333

　　甲數=乙數 ± 乙數×5 即25±25×5=25×(1±5)=40(或10)

　　7、巧找單位“1”的量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字與“的”字之間的量是單位“1”。

　　4、什么是速度? ——速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間 ——單位時間指的是1小時、1分鐘、1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

　　5、求甲比乙多(少)幾分之幾?

　　多：(甲-乙)÷乙

　　(甲—乙)差

　　比后= 少：(乙-甲)÷乙比字后面的量

　　6、在工作問題中，存在工作量、工作效率、工作時間三個基本量，它們的基本關系是：

　　工作效率×工作時間=工作量 工作量÷工作效率=工作時間

　　工作量÷工作時間=工作效率 工作效率是指單位時間內所完成的工作量。

　　讀書問題、挖路、修路、生產物品等情況中出現的問題都是符合工作問題的數量關系的。

　　三、倒數

　　1、倒數的意義： 倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相..

　　依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為1。 例如：a×b=1則a、b互為倒數。

　　2、求倒數的方法：(1)求分數的倒數：交換分子分母的位置。(2)求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。即整數分之1。(3)求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。(4)求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。也可根據定義用1除以已知數找它的倒數。

　　3、1的倒數是1;0沒有倒數。 因為1×1=1;0乘任何數都得0，(分母不能為0) 01

　　4、 對于任意數a(a0)，它的倒數為1

　　a;非零整數a的倒數為1

　　a;分數ba的倒數是ab;

　　5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。

　　B、分數除法(與比、比例)

　　一、 分數除法 分數除法是分數乘法的逆運算

　　1、分數除法的意義：乘法： 因數 × 因數 = 積 除法： 積 ÷ 一個因數 = 另一個因數 分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數(指除數)的倒數。

　　(1)被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例3÷3=3×1=1 3÷3=3×5=5

　　553553

　　(2)除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。

　　(3)分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

　　(4)被除數與商的變化規律：(分數除法比較大小時)

　　①除以大于1的數，商小于被除數：a÷b=c 當b>1時，c

　　②除以小于1的數，商大于被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a≠0 b≠0)

　　③除以等于1的數，商等于被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a

　　4、混合運算用脫式計算，等號寫在第一個數字的左下角對齊。

　　5、運算順序：①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。“”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　二、分數除法解決問題 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )

　　1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

　　(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量

　　(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對應量

　　2、解法：(建議：最好用方程解答)

　　(1)方程：根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。 (2 = 單位“1”的量

　　3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就是 一個數÷另一個數

　　4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾： 兩個數的相差量÷單位“1”的量 或：

　　① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1 ② 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數

　　四、比：兩個數相除也叫兩個數的比

　　1、比式中，比號(∶)前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。 注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

　　2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。

　　例：∶20=12=12÷20=3=0.6 12∶20讀作：12比20 5

　　前項 比號 后項 比值

　　注：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。

　　比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。

　　3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變。

　　3、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。

　　(1)、 用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。

　　(2)、 兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

　　(3)、 兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。

　　4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(或分數)，相當于商，不是比。

　　5、比和除法、分數的區別：

　　分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

　　五、分數除法和比的應用

　　1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙3(3=9) 555

　　2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的3，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙3(3=25)(建555議列方程答)

　　3、分數應用題基本數量關系(把分數看成比) (1)甲是乙的幾分之幾?

　　甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的3，求甲是多少?15×3=9) 55

　　乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的3，求乙是多少?9÷3=15) 55

　　幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15=)(“是”字相當“÷”號，乙是單位“1”) 53

　　(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

　　A 差÷乙=差(“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15=

　　乙15915

　　=6

　　15=) 52

　　B 多幾分之幾是：甲

　　乙–1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9=-1=–1=) 933

　　甲

　　乙1552C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1–=1–=) 15

　　2

　　555932 D 甲=乙±差=乙±乙差=乙±乙=乙() (例：甲比15少，求甲是多少?15–=乙幾幾5幾幾2

　　15×(1–)=9(多是“+”少是“–”) 52

　　E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少，求乙是多少?9÷(1-)=9 ÷=15)(多是“+”少是“–”) 幾555幾223

　　(例：15比乙多，求乙是多少?15÷(1+)=15 ÷=9)(多是“+”少是“–”) 333225

　　4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?

　　方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35

　　方法二：甲：3

　　35=21 乙：535=35

　　例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?

　　方法一：21÷3=7 乙：5×7=35

　　方法二：甲乙的和3

　　35=56 乙：535=35

　　方法二：甲÷乙=3 乙=甲÷3=21÷3=35

　　555

　　5、畫線段圖：

　　(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。(2)分析數量關系。(3)找等量關系。

　　(4)列方程。注：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。

　　C、百分數

　　一、百分數的意義和寫法

　　1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。 2、千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。

　　3、百分數和分數的主要聯系與區別：

　　(1) 聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。

　　(2) 區別：①意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的倍比關系，表示具本數時可以帶單位。 ②百分數的分子可以是整數，也可以是小數;分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。

　　4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。

　　注：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

　　二、百分數和分數、小數的互化

　　(一)百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號“%”。2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號“%”。

　　(二)百分數的和分數的互化

　　1、百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。

　　2、分數化成百分數：① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。②先用分子除以分母得到小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。 (三)常見的分數與小數、百分數之間的互化

　　1

　　22

　　53

　　8 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% 58151435 = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% 8134 = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% 45 = 1.375 = 37.5% 116 = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% 78 = 0.875 = 87.5%

　　1

　　25 = 0.04 = 4﹪ 225 = 0.08 = 8﹪ 325 = 0.12 = 12﹪ 425 = 0.16 = 16﹪

　　三、用百分數解決問題

　　(一)一般應用題

　　1、常見的百分率的計算方法：

　　①合格率 =

　　③出勤率 =

　　⑤成活率 =

　　⑦烘干率 = 合格產品數產品總數出勤人數總人數總數量烘干后的重量

　　烘干前的重量100% ②發芽率 = 發芽種子數種子總數達標學生人數學生總人數粉的重量出粉物的重量烘干前的重量100% 100% 100% 100% 100% ④達標率 = 100% ⑥出粉率 = 100% ⑧含水率 = 成活的數量烘干前的重量烘干后的重量

　　一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)

　　2求單位“1”的百分之幾是多少的問題：

　　數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

　　(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量

　　(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對應量

　　3已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。

　　解法：(建議：最好用方程解答)

　　(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。

　　(2 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量 (即 部分量÷百分率=一個數(單位“1”)

　　4、求一個數比另一個數多(少)百分之幾的問題：

　　兩個數的相差量÷單位“1”的量 × 100% 或：

　　① 求多百分之幾：(大數÷小數 – 1) × 100%

　　② 求少百分之幾：( 1 - 小數÷大數)× 100%

　　求一個數比另一個數多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙 求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲

　　5、百分數應用題型分類

　　(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% =

　　(2)求甲比乙多(少)百分之幾——差

　　比字后面甲乙×100% = 百分之幾 差乙×100% = ×100%

　　① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%

　　② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%

　　③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

　　④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

　　⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少?(一個數的80%是40，這個數是多少?)40÷80%=50 ⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少?(一個數的125%是50，這個數是多少?)50÷125%=40 ⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25% ⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20% ⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40

　　⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50

　　⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50

　　⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40

　　⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲數是多少?(什么數比40多25%?)40×(1+25%)=50

　　⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙數是多少?(什么數比50多25%?)50×(1-20%)=40

　　⑮ 乙是40，比甲少20%，甲數是多少?(40比什么數少20%?)40÷(1-20%)=50

　　⑯ 甲是50，比乙多25%，乙數是多少?(50比什么數多25%?)40÷(1+25%)=40

　　⑰ 帶有百分號的數叫做百分數，百分數相當于一個比值，因而沒有單位。

　　2、四個公式：

　　⑱ 3、兩個公式：① 增加量(減少量)=原來的量×增加的百分數(減少的百分數)

　　② 現在的量=原來的量±增加量(減少量)

　　4、含有未知數的等式就是方程，如x+5=6

　　5、解方程的步驟： ①去分母 ②去括號 ③移項 ④合并同類項 ⑤系數化為1

　　6、列方程解應用題的步驟：

　　①審題，用x表示未知數。(一般問什么就設什么)

　　②找出等量關系，列方程。(這一步最最重要)

　　③解方程。

　　④檢驗、寫出答案。

　　(二)折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。

　　幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=8

　　10=80﹪,六折五=0.65=65﹪;五五折就是

　　百分之五十五，即五五折=0.55=55% 原價×折數(即十分之幾)=現價

　　(三)納稅 繳納的稅款叫做應納稅額。

　　1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

　　2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、

　　文化和國防安全等事業。

　　3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。 4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

　　5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率 應納稅額÷總收入=稅率

　　(四)利率與利息

　　1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

　　2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建

　　設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

　　3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

　　4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

　　6、利息的計算公式：利息=本金×利率×時間

　　7、注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：

　　稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

　　D、長方體與正方體的表面積和體積

　　有6個面，每個面都是長方形(特殊的有一組對面是正方形，即此時具有4個相同大小的長方形面，有8條長度相等的棱)，相對的面完全相同;有12條棱，相對的棱平行且相等(可分為三組，即有4條相等長度的長、4條相等長度的寬、4條相等長度的高);有8個頂點。正方體有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同;有12條棱，所有的棱都相等;有8個頂點。正方體也叫立方體。

　　=(長+寬+高)×4 用字母表示：(a+b+h)×4 或=長×4+寬×4+高×4 (4a+4b+4c) 正方體的棱長總和= 棱長×12 用字母表示：12a 反之，正方體的棱長=棱長總和÷12

　　6個面的總面積叫做它的表面積。

　　=(長×寬+長×高+寬×高)×2 用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2

　　或長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2 用字母表示：S=2ab+2ah+2bh

　　“長×寬”表示找上面或下面的面積;“長×高”表示找前面或后面的面積;“寬×高”表示找左面或右面的面積 正方體的表面積= 棱長×棱長×6 “棱長×棱長”表示求其中一個面的面積

　　字母表示：S= a ×a ×6 或S=6a2

　　6 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 1m2 =10000cm2

　　= 長×寬×高 用字母表示：V=abh

　　正方體的體積= 棱長×棱長×棱長 用字母表示：V=a3

　　1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 =底面積×高 用字母表示：V=Sh

　　------大乘小

　　把低級單位聚成高級單位，用低級單位數除以進率。------小除大

　　L和ml) 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3

　　容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。

　　E、《統計》單元

　　1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。

　　2、三種統計圖：條形統計圖(表示各個量的多少)、折線統計圖(表示數量多少、反映增減變化)扇形統計圖(表示部分與整體的關系)。

　　3、常用統計圖的優點：

　　條形統計圖直觀顯示每個數量的多少，便于看出數據的多少;折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少，能看出數據的變化趨勢;扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系，能清楚地看出整體與部分之間的關系。

　　4、平均數：幾個數量的和除以數量的個數;中位數：數據從大到小或從小到大排列，最中間的一個或最中間的兩個的平均數。眾數：在一組數據中出現次數最多的數。

　　3、事情的發生有三種情況：第一種是必然事件：一定會發生的事件，概率是1;第二種是不可能事件：一定不會發生的事件，概率為0;第三種是隨機事件(也叫可能事件)：可能發生也可能不發生的事件，概率是大于0小于1。

　　觀察物體

　　1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察，觀察所看到的圖形分別叫主視圖、俯視圖、左視圖。 2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短;離光源越遠，這個物體的影子就越長。 3、站得高，才能望得遠。

　　F、常用單位換算

　　長度單位換算：

　　1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算：

　　1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

　　體(容)積單位換算：

　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

　　質量單位換算：

　　1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2斤

　　人民幣單位換算：

　　1元=10角 1角=10分 1元=100分

　　時間單位換算：

　　1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月

　　平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天

　　1日=24小時 1時=60分=4刻鐘 1分=60秒 1時=3600秒 1刻鐘=15分

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