中考常考相交線與平行線知識點
導語：自覺心是進步之母，自賤心是墮落之源，故自覺心不可無，自賤心不可有。下面是小編為大家整理的，數學知識。想要知更多的資訊，請多留意CNFLA學習網!
第一節、相交線
1、鄰補角與對頂角
注意點：⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角;
⑵如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角
⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角。
⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。
2、垂線
⑴定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 符號語言記作：
C 如圖所示：AB⊥CD，垂足為O
B A
D
⑵垂線性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)
⑶垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。
垂線的畫法：
⑴過直線上一點畫已知直線的垂線;⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。
注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線;②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。
畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。
3 同位角、內錯角、同旁內角
兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁內角。
l
如圖，直線a,b被直線l所截
①∠1與∠5在截線l的同側，同在被截直線a,b的上方，
b ②∠5與∠3在截線l的兩旁(交錯)，在被截直線a,b之間(內)叫做同位角(位置相同) 內且交錯)
③∠5與∠4在截線l的同側，在被截直線a,b之間(內)，叫做同旁內角
第二節、平行線
1、平行線的概念：
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作a∥b。 2、兩條直線的位置關系
在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：⑴相交;⑵平行。 因此當我們得知在同一平面內兩直線不相交時，就可以肯定它們平行;反過來也一樣(這里，我們把重合的兩直線看成一條直線)
判斷同一平面內兩直線的位置關系時，可以根據它們的公共點的個數來確定： ①有且只有一個公共點，兩直線相交; ②無公共點，則兩直線平行;
③兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合(因為兩點確定一條直線) 3、平行公理――平行線的存在性與惟一性
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 4、平行公理的推論：
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
a
如左圖所示，∵b∥a，c∥a b ∴b∥c 注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才
c
會結論，這兩條直線都平行。
5、平行線的判定
方法一 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：同位角相等，兩直線平行
方法二 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：內錯角相等，兩直線平行
方法三 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行 簡稱：同旁內角互補，兩直線平行 幾何符號語言：
∵ ∠3=∠2 ∴ AB∥CD(同位角相等，兩直線平行) ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行) ∵ ∠4+∠2=180°
∴ AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行)
請同學們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。
注意：⑴幾何中，圖形之間的“位置關系”一般都與某種“數量關系”有著內在的聯系，常由“位置關系”決定其“數量關系”，反之也可從“數量關系”去確定“位置關系”。上述平行線的判定方法就是根據同位角或內錯角“相等”或同旁內角“互補”這種“數量關系”，判定兩直線“平行”這種“位置關系”。
⑵根據平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：①如果兩條直線沒有交點(不相交)，那么兩直線平行。②如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。
典型例題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請給予改正： ⑴不相交的兩條直線必定平行線。
⑵在同一平面內不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。 ⑶過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行
典型例題：如圖，根據下列條件，可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據是什么?
解答：⑴由∠2=∠B可判定AB∥DE，根據是同位角相等，兩直線平行; ⑵由∠1=∠D可判定AC∥DF，根據是內錯角相等，兩直線平行;
⑶由∠3+∠F=180°可判定AC∥DF，根據同旁內角互補，兩直線平行。 6、平行線的性質
性質1：兩直線平行，同位角相等; 性質2：兩直線平行，內錯角相等; 性質3：兩直線平行，同旁內角互補。 幾何符號語言： ∵AB∥CD
∴∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等) ∵AB∥CD ∴∠3=∠2(兩直線平行，同位角相等)
∵AB∥CD
∴∠4+∠2=180°(兩直線平行，同旁內角互補) 7、兩條平行線的距離
如圖，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離。
注意：直線AB∥CD，在直線AB上任取一點G，過點G作CD的垂線段GH，則垂線段GH的長度也就是直線AB與CD間的距離。
9、平行線的性質與判定
①平行線的性質與判定是互逆的關系
兩直線平行
同位角相等;
兩直線平行內錯角相等; 兩直線平行同旁內角互補。
其中，由角的相等或互補(數量關系)的條件，得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數量關系)的結論是平行線的性質。
典型例題：已知∠1=∠B，求證：∠2=∠C
證明：∵∠1=∠B(已知)
∴DE∥BC(同位角相等，
兩直線平行) ∴∠2=∠C(兩直線平行
同位角相等) 注意，在得出了DE∥BC，不需要再寫一次了，得到了DE∥BC，這可以把它當作條件來用了。
典型例題：如圖，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65° 求∠2、∠3的度數
解答：∵DE∥BC(已知)
∴∠2=∠1=65°(兩直線平行，內錯角相等) ∵AB∥DF(已知) ∴AB∥DF(已知)
∴∠3+∠2=180°(兩直線平行，同旁內角互補) ∴∠3=180°-∠2=180°-65°=115°
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