浙教版七年級數學下冊知識點

浙教版七年級數學下冊知識點

　　導語：飯可以一日不吃，覺可以一日不睡，書不可以一日不讀。下面是小編為大家整理的，數學知識。想要知更多的資訊，請多留意CNFLA學習網!

　　一、代數式：

　　2.1整式

　　①單項式：表示數或字母積的式子

　　②單項式的系數：單項式中的數字因數

　　③單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和

　　④幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。 ⑤多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　⑥單項式與多項式統稱整式。

　　2.2 整式的加減

　　①同類項：所含字母相同，而且相同字母的次數相同的單項式。

　　②把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　③合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

　　④如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。

　　⑤如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　⑥一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　練習：

　　1、如圖,正方形ABCG和正方形CDEF的邊長分別為a,b,用含a,b的代數式

　　表示陰影部分的面積。

　　2、一種空調2月份售價是a元，5月份售價上浮10%，10月份又比5月份下調10%.

　　(1)用代數式分別表示5月份和10月份的售價;

　　(2)幾月份去購買這種空調比較便宜?

　　x2y2

　　3、已知x5y30,求代數式的值。 xy1

　　4、已知xy1，則32x2y__________

　　5、已知xy3xy，則

　　22x3xy2y=________ x2xyy32yy1_______ 2

　　1927、已知ab2,ac，那么代數式(bc)3(bc)________

　　246、已知代數式3y2y6的值等于8，那么代數式

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　　二、一元一次方程

　　2.1.一元一次方程

　　①方程：含有未知數的等式

　　②一元一次方程：只含有一個未知數，而且未知數的次數是1的方程。

　　③方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值

　　④求方程解的過程叫做解方程。

　　⑤分析實際問題中的'數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

　　2.2解一元一次方程(—)合并同類項與移項

　　①把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　2.3解一元一次方程(二) 去括號與去分母

　　①一般步驟：1.去分母 2.去括號 3.移項 4. 合并同類項

　　練習：

　　1、有一個商店把某件商品按進價加20%作為定價，可是總賣不出去;后來老板按定價減價20%以96元出售，很快就賣掉了，則這次買賣的盈虧情況為〔 〕

　　A、賺6元 B、不虧不賺 C、虧4元 D、虧24元

　　2、一張試卷只有25道選擇題，做對一道得4分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生做了全部試題，共得70分，他做對了的題數是〔 〕

　　A、17 B、18 C、19 D、20

　　3、某市出租車的收費標準是：起步價5元(行駛距離不超過3千米，都需付5元車費)，超過3千米，每增加1千米，加收1.2元。某人乘出租車到達目的地后共支付車費11元，那么此人坐車行駛的路程最多是多少?

　　4、某商品售價為每件900元，為了參與市場競爭，商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲得10%，此商品的進價是每件多少元?

　　三、三角形

　　1、全等三角形的概念及其性質

　　1)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 。

　　2)全等三角形性質：對. 對應角相等 .周長相等 . 面積相等

　　2.全等三角形的判定方法

　　1)、三邊對應相等的兩個三角形全等 ( SSS )

　　2).兩邊和夾角對應相等的兩個三角形全等( SAS )

　　3)、兩角和夾邊對應相等的兩個三角形全等 ( ASA )

　　4)、兩角和夾邊對應相等的兩個三角形全等 ( AAS )

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　　3.角平分線

　　角平分線性質定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

　　逆定理： 到一個叫兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。

　　二. 圖形變換

　　1. 抽對稱變換 2. 平移變換 3. 相似變換 4. 旋轉變換

　　練習：

　　例1.如圖，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一點，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度數嗎?

　　例2.如圖，有甲、乙、丙、丁四個小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、丙在甲的正東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52°方向，乙島在丁島的南偏東40°方向.那么，丁島分別在甲島和乙島的什么方向?

　　例3.如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD=3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周長嗎?

　　四、事件的可能性

　　1. 在教學中我們把事件發生的可能性的大小也稱為事件發生的概率，一般用P表示。事件A發生的概率也記為PA，事件B發生的概率記為PB，依此類推。

　　2. 如果我們知道事件發生的可能性相同的各種結果的總數，并且知道其中事件A發生的可能的結果總數，那么就可用以下式子表示事件A發生的概率：

　　PA事件A發生的可能的結果總數 所有可能的結果總數

　　3.一般地，必然事件發生的概率為100%，即P必然事件1。不可能事件發生的概率為0，即

　　P不可能事件0。而不確定事件發生的概率介于0與1之間，即0P不確定事件1。

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　　例. 甲、乙兩位同學玩擲飛鏢的游戲，他們分別用如圖所示的兩個靶子，甲用的等邊三角形的靶子被其三條角平分線分割成A、B、C三部分;乙用的圓形靶子被互相垂直的直徑和半徑也分割成A、

　　B、C三部分。試問(1)在三角形靶子中飛鏢隨機地擲在區域A、B、C的概率是多少?(2)在圓形靶子中，飛鏢沒有投在區域C中的概率是多少?

　　五、二元一次方程(組)

　　4.1.含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。

　　4.2.由兩個二元一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。 同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。

　　4.3解二元一次方程組

　　①消元就是把二元一次方程組化為一元一次方程。消元的方法是代入，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。

　　②通過將兩個方程的兩邊進行相加或相減，消去其中一個未知數轉化為一元一次方程。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　練習：

　　1.巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧，三百六十四只碗，看看用盡不差爭，•三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹，請問先生明算者，算來寺內幾多僧.

　　2.某電腦公司現有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦，希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦.

　　(1)寫所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示);

　　(2)已知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示)恰好用10•萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型電腦，求該學校購買了A型電腦幾臺?

　　六、因式分解

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　　1.多項式除以多項式，在整除的情況下，•可以把被除式分解成含有除式的幾個因式的積的形式，運用換元思想，把多項式除法轉化為單項式除以單項式.

　　2.應用因式分解解方程的依據是如果若干個數之積為零，•那么至少有一個數為零.也就是說，如果A·B=0，那么A=0或B=0.

　　3.完全平方公式的左邊相當于一個二次三項式.

　　4.首末兩項符號相同且能寫成某數或某式的完全平方.

　　5.中間一項是這兩個數或兩個式子的積的兩倍，符號可正可負.

　　6.公式的右邊是兩數或兩式的和與差的平方.

　　7.公式中的a、b可以是單獨的數或字母或其他整式.

　　練習：

　　例1. 已知|a+2|+(b+1)2 +(c-

　　的值.

　　例2. 設a=12) = 0，求代數式5abc-{2a2b-[3abc-(4ab2 -a2b)]}3111m+1,b=m+2,c=m+3,求代數式a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2的值. 222

　　例3. 已知(a+b)2=10，(a-b)2=2，求a2+b2，ab的值.

　　例4.9972-1001×999.

　　例5.(1-

　　例6 ..已知x+

　　七、分式方程

　　1.分式方程：分母中含未知數的方程叫做分式方程。

　　5 11111)(1-)(1-)…(1-)(1-)的值. 22222310249111=2，求x2+2，x4+4的值. xxx 杭州龍文教育科技有限公司

　　1).解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母)，把分式方程轉化為整式方程。

　　2).解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

　　2.解分式方程的步驟：

　　(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

　　(2)解這個整式方程。

　　(3)把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

　　(4)寫出原方程的根。

　　增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所得整式方程的根。

　　3.分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。

　　4.列方程應用題的步驟是什么?

　　答:(1)審：分析題意,找出研究對象，建立等量關系;(2)設：選擇恰當的未知數,注意單位;(3)列：根據等量關系正確列出方程;(4)解：認真仔細;(5)檢：不要忘記檢驗;(6)答：不要忘記寫。 例1. 若關于x的方程

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