2017高中尖子生的方法總結
導語：學業的精深造詣來源于勤奮好學，只有好學者，才能在無邊的知識海洋里獵取到真智才學，只有真正勤奮的人才能克服困難，下面是小編為大家整理的，數學知識。想要知更多的資訊，請多多留意CNFLA學習網!
數學知識是數學內容，可以用文字和符號來記錄和描述：比如，集合、對稱軸、斜率、焦點離心率、切點、∥，隨著時間的推移，我們會逐漸忘記。而數學思想方法則是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決。掌握數學思想方法，可以令你終身受用。即使數學知識忘記了，數學思想方法也還是對你起作用。
掌握數學就意味著要善于解題。
當我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去套，這只是滿足于解出來。當碰
到的題目類型有些難度或者沒有做過類似題型時，往往就卡殼甚至束手無策了。
只有對數學思想、數學方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。高考試題
十分重視對于數學思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著重
要的數學思想方法。
我們要有意識地應用數學思想方法去分析問題解決問題，形成能力，提高數學素質，使自
己具有數學頭腦和眼光。
數學思想方法的三個層次
以下是高中生需要掌握好的四大數學思想方法。
1、函數與方程思想
函數的思想，就是運用運動和變化的觀點，集合與對應的思想，去分析和研究數學問題中的等量關系，建立或構造函數關系，再運用函數的圖像和性質去分析問題，轉化問題，從而使問題獲得解決。
方程的思想，就是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使獲得解決。
函數與方程思想重要形式
(1)函數和方程是密切相關的，對于函數y=f(x)，當y=0時，就轉化為方程f(x)=0，也可以把函數式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。函數問題(例如求反函數，求函數的值域等)可以轉化為方程問題來求解，方程問題也可以轉化為函數問題來求解，如解方程f(x)=0，就是求函數y=f(x)的零點;
(2)函數與不等式也可以相互轉化，對于函數y=f(x)，當y0時，就轉為不等式f(x)0，借助于函數圖像與性質解決有關問題，而研究函數的性質，也離不開解不等式;
(3)數列的通項或前n項和是自變量為正整數的函數，用函數的觀點處理數列問題有時十分有效;
(4)解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關系問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數的有關理論;
(5)立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經常需要運用布列方程或建立函數表達式的方法加以解決。
2、數形結合思想
數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法.數形結合思想通過以形助數，以數輔形，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，它是數學的規律性與靈活性的有機結合.
數形結合包含以形助數和以數輔形兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來闡明數形之間的聯系，即以形作為手段，數作為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質;二是借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質.
數形結合思想實現途徑
(1)通過坐標系形題數解：
借助于直角坐標系、復平面，可以將幾何問題代數化.這一方法在解析幾何中體現的相當充分(在高考中主要也是以解析幾何作為知識載體來考查的).值得強調的是，形題數解時，通過輔助角引入三角函數也是常常運用的技巧(這是因為三角公式的使用，可以大大縮短代數推理).
實現數形結合，常與以下內容有關：
①實數與數軸上的點的對應關系;
�、诤瘮蹬c圖像的對應關系;
③曲線與方程的對應關系;
④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數、三角函數等;
�、菟o的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義.如等式(x-2)2+(y-1)2=4，表示坐標平面內以(2，1)為圓心，以2為半徑的圓.
(2)通過轉化構造數題形解：
許多代數結構都有著相應的幾何意義，據此，可以將數與形進行巧妙地轉化.例如，
將a(a0)與距離互化;
將a2與面積互化，將a2+b2+ab=a2+b2-2|a||b|cos(=60或=120)與余弦定理溝通;
將abc0且b+ca中的a、b、c與三角形的三邊溝通;
將有序實數對(或復數)和點溝通;
將二元一次方程與直線、將二元二次方程與相應的圓錐曲線對應等等.
這種代數結構向幾何結構的轉化常常表現為構造一個圖形(平面的或立體的).另外，函數的圖像也是實現數形轉化的有效工具之一，正是基于此，函數思想和數形結合思想經常相互滲透，演繹出解題捷徑.
3、分類討論思想
所謂分類討論，就是在研究和解決數學問題時，當問題所給對象不能進行統一研究，我們就需要根據數學對象的'本質屬性的相同點和不同點，將對象區分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結果得到整個問題的解決，這一思想方法，我們稱之為分類討論的思想.
分類討論思想的本質上是化整為零，積零為整，從而增加了題設條件的解題策略.其基本步驟如下：
⑴確定討論對象和確定研究的全域;
�、茖λ懻摰膯栴}進行合理的分類(分類時需要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級);
�、侵痤愑懻摚杭磳Ω黝悊栴}詳細討論，逐步解決;
�、葰w納總結，整合得出結論.
分類討論思想必要性
�、庞蓴祵W概念引起的分類討論：如絕對值定義、等比數列的前n項和公式等;
⑵由數學運算要求引起的分類討論：如偶次方根非負、對數中的底數和真數的要求、不等式兩邊同乘一實數對不等號方向的影響等;
⑶由函數的性質、定理、公式的限制引起的分類討論;
�、扔蓭缀螆D形中點、線、面的相對位置不確定引起的分類討論;
�、捎蓞档淖兓鸬姆诸愑懻摚耗承┖瑓档膯栴}，由于參數的取值不同會導致所得結果不同，或由于不同的參數值要運用不同的求解或證明方法;
⑹其他根據實際問題具體分析進行分類討論，如排列、組合問題，實際應用題等。
4、轉化與化歸思想
轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而得到解決的一種方法.一般總是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。從某種意義上說，數學題的求解都是應用已知條件對問題進行一連串恰當轉化，進而達到解題目的的一個探索過程。
轉化有等價轉化與非等價轉化。等價轉化要求轉化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉化后的結果仍為原問題的結果。非等價轉化其過程是充分或必要的，要對結論進行必要的修正(如無理方程化有理方程要求驗根)，它能帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。
(1)直接轉化法
(2)換元法
(3)參數法：引進參數，使原問題的變換具有靈活性，易于轉化;
(4)構造法：構造一個合適的數學模型，把問題變為易于解決的問題;
(5)坐標法
(6)類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于確定轉化的途徑;
(7)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的結論適合原問題;
(8)一般化方法：若原問題是某個一般化形式問題的特殊形式且有較難解決，可將問題通過一般化的途徑進行轉化;
(9)等價問題法
(10)補集法：(正難則反)若過正面問題難以解決，可將問題的結果看作集合a，而把包含該問題的整體問題的結果類比為全集u，通過解決全集u及補集cua獲得原問題的解決。
數學是高考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。進入高中以后，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多。但主要是由于同學們不了解高中數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。有不少同學把提高數學成績的希望寄托在大量做題上。我認為這是不妥當的，我認為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。
其次要掌握正確的學習方法。鍛煉自己學數學的能力，轉變學習方式，要改變單純接受的學習方式，要學會采用接受學習與探究學習、合作學習、體驗學習等多樣化的方式進行學習，要在教師的指導下逐步學會“提出問題—實驗探究—開展討論—形成新知—應用反思”的學習方法。這樣，通過學習方式由單一到多樣的轉變，我們在學習活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學習的主人。
總之，對高中生來說，學好數學，要抱著濃厚的興趣去學習數學，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發揮自己的主觀能動性，愉快有效地學數學。
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