七年級下冊數學第一章：平面圖形的認識（新蘇教版）
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一、平行線 1、同位角、內錯角、同旁內角的定義
兩條線(a,b)被第三條(c)直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關系的角稱為同位角(corresponding angles) 如圖：∠1與∠8，
∠2與∠7，∠3與∠6，∠4與∠5均為同位角。
兩條線(a,b)被第三條(c)直線所截，兩個角分別在截
線的兩側，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角
叫做內錯角。如圖：∠1與∠6，∠2與∠5均為同位角。
兩條線(a,b)被第三條(c)直線所截，兩個角都在截線
的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互
為同旁內角(interior angles of thesame side) 。 如圖：∠1
與∠5，∠2與∠6均為同位角。
2、平行線的性質
(1)兩直線平行,同位角相等。
(2)兩直線平行,內錯角相等。
(3)兩直線平行,同旁內角互補。
3、平行線的判定
(1)同位角相等,兩直線平行。
(2)內錯角相等,兩直線平行。
(3)同旁內角互補,兩直線平行。
(4)平行于同一直線的兩直線平行。
4、平移
平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移(translation)
，簡稱平移。
5、平移的性質
經過平移，對應線段平行(或共線)且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等;平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。
(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化;
(2)圖形平移后，對應點連成的線段平行且相等(或在同一直線上)
(3)多次平移相當于一次平移。
(4)多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。
(5)平移是由方向，距離決定的。
(6)經過平移，對應線段平行(或共線)且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等。
二、三角形
1、由三條不在同一直線上的三條線段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。
2、三角形的性質
1)三角形的任意兩邊之和大于第三邊(由此得三角形的兩邊的差一定小于第三邊) 2)三角形三個內角的和等于180度(在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少
有一個角小于等于60度)(一個三角形的3個內角中最少有2個銳角)
3)直角三角形的兩個銳角互余
4)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和(三角形的一個外角大于任何一個
與它不相鄰的內角)
5)等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一
6)三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點 7)三角形的外角和是360°
8)等底等高的.三角形面積相等
9)三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。
10)三角形具有穩定性。
3、三角形的分類
1)按邊分
�、俨坏冗吶切微诘妊切�(含等腰直角三角形、等邊三角形 )
2)按角分
①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形(銳角三角形和鈍角三角形可統稱為斜三角形 ) 4、三角形的有關定義 1)三角形的高：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足間
的線段叫做三角形的高線，簡稱為高。 三角形的三條高交于一點 ，這一點叫三角形的垂心。垂心到三角形三個頂點的距離相等
2)三角形的角平分線：三角形的一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點和交
點之間的線段叫三角形的角平分線。(也叫三角形的內角平分線。)三角形的三條角平分線都在三角形的內部，并交于一點 ，這一點叫三角形的內心。 三角形的內心到三邊的距離相等 。
3)三角形的中線：三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。
三角形的三條中線在三角形的內部，并交于一點 ，這一點叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。
三、多邊形
1、多邊形：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同
的標準，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。
2、n邊形內角和為(n-2)*180°
3、任意多邊形的外角和為360°
4、正n邊形的一個外角為360°/n
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