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高二數學平面向量的線性運算練習題

時間：2021-02-04 09:16:42 高中數學

高二數學平面向量的線性運算練習題

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高二數學平面向量的線性運算練習題

　　平面向量的分解與向量的坐標運算

　　1.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若AC=a，BD=b，則AF= ( ) 11211112A.+b B.+b C.a +b 42332433

　　解析：如圖所示，由△DEF∽△BEA知

　　AF=AC+CF=a+3CD

　　1=a+b-a) 3

　　21=a. 33

　　答案：B

　　2.在△ABC中，AB=c，AC=b.若點D滿足BD=2DC，則AD= ( )

　　2152A.b B.c-b 3333

　　2112C.b-c

　　D.bc 33332

　　解析：如圖所示，

　　2可知AD=ABAC-AB) 3

　　221=c+b-c)=+c. 333答案：A 3.在▱ABCD中，AB=a，AD=b，AN=3NC，M為BC的中點，則MN=________(用a、b表示).

　　13111解析：由AN=3NC得4AN=3AC=3(a+b)，AM=a+b，所以MN=(a+b)-(a+b)=-+b. 24244

　　11答案：-a 44

　　4.在三角形ABC中，已知A(2,3)，B(8，-4)，點G(2，-1)在中線AD上，且AG=2GD，則點C的坐標是

　　( )

　　A.(-4,2) B.(-4，-2)

　　C.(4，-2)

　　D.(4,2)

　　8+x-4+y4+x-2+y解析：設C(x，y)，則D()，再由AG=2GD得(0，-4)=2()，∴4+x=0，-2+y2222

　　=-4，即C(-4，-2).

　　答案：B

　　15.已知A(7,1)、B(1,4)，直線y=ax與線段AB交于C，且AC=2 CB，則實數a等于 2

　　( )

　　A.2 B.1

　　45C. D. 53

　　解析：設C(x，y)，

　　則AC=(x-7，y-1)，CB=(1-x,4-y)，

　　∵AC=2 CB，

　　x-7=21-xx=3∴，解得.∴C(3,3). y-1=24-yy=3

　　1又∵C在直線y=ax上， 2

　　1∴3=a·3，∴a=2. 2

　　答案：A

　　6.已知集合M={a|a=(2t+1，-2-2t)，t∈R}，N={b|b=(3t-2,6t+1)，t∈R}，則M∩N=________.

　　解析：設m∈(M∩N)，則m=(2t1+1，-2-2t1)，

　　又m=(3t2-2,6t2+1)，

　　2t1+1=3t2-2，t1=-2，∴解得-2-2t1=6t2+1， 3t2=0. 故m=(-2,1)，

　　即M∩N={(-2,1)}.

　　答案：{(-2,1)}

　　7.(2009·北京高考)已知向量a，那么( )

　　A.k=1且c與d同向 B.k=1且c與d反向

　　C.k=-1且c與d同向 D.k=-1且c與d反向

　　解析：不妨設a=(1,0)，b=(0,1).

　　依題意d=a-b=(1，-1)，又c=ka+b=(k,1)，

　　∵c∥d，∴12-(-1)·k=0，∴k=-1，

　　又k=-1時，c=(-1,1)=-d，∴c與d反向.

　　答案：D

　　8.已知平面向量a=(x,2)，b=(-2，y)，且2a+3b=(-4，-8)，則向量a與向量b的關系是

　　( )

　　A.平行且方向相同 B.平行且方向相反

　　C.垂直 D.既不平行也不垂直

　　解析：由2a+3b=(-4，-8)得

　　2x-6=-4x=1，∴， 4+3y=-8y=-4

　　∴a=(1,2)，b=(-2，-4)，∴b=-2a.

　　∴向量a與b平行且方向相反.

　　答案：B

　　9.已知a=(3,2)，b=(-1,2)，c=(4,1).

　　(1)求滿足a=xb+yc的實數x，y的值;

　　(2)若(a+kc)∥(2b-a)，求實數k的.值.

　　解：(1)∵a=xb+yc，

　　∴(3,2)=x(-1,2)+y(4,1)=(-x+4y,2x+y).

　　-x+4y=3，∴2x+y=2， x9解得8y=95

　　(2)∵(a+kc)∥(2b-a)，

　　且a+kc=(3,2)+k(4,1)=(3+4k,2+k)，

　　2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(-5,2)，

　　16∴2(3+4k)-(-5)(2+k)=0，解得k=-. 13

　　10.平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3,1)，B(-1,3)，若點C(x，y)滿足OC=αOA+βOB，其中α、β∈R，且α+β=1，則x，y滿足的關系式為 ( )

　　A.3x+2y-11=0

　　B.(x-1)2+(y-1)2=5

　　C.2x-y=0

　　D.x+2y-5=0

　　解析：由題意可得：(x，y)=α(3,1)+β(-1,3)

　　x=3α-β，∴y=α+3β， +y，α=3x10 ∴3y-xβ10

　　∴3x+y3y-x=1，∴x+2y=5. 1010

　　答案：D

　　11.△ABC的三個內角，A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若p=(a+c，b)與q=(b-a，c-a)是共線向量，

　　則角C=__________.

　　解析：∵p∥q，∴(a+c)(c-a)-b(b-a)=0，

　　∴a2+b2-c2=ab.

　　a2+b2-c21∴cosC∴C=60°. 2ab2

　　答案：60°

　　AB，試問： 12.已知點O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP=OA+t·(1)當t為何值時，P在x軸上?P在y軸上?P在第三象限?

　　(2)四邊形OABP是否能成為平行四邊形?若能，則求出t的值;若不能，請說明理由.

　　解：(1)∵O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，

　　∴OA=(1,2)，AB=(3,3). OP=OA+tAB=(1+3t,2+3t)，

　　則P(1+3t,2+3t)，

　　2若P在x軸上，則2+3t=0，所以t=- 3

　　1若P在y軸上，則1+3t=0，所以t=- 3

　　1+3t<0若P在第三象限，則， 2+3t<0

　　2所以t<-. 3

　　(2)∵OA=(1,2)， PB=PO+OB=(3-3t,3-3t).

　　若OABP是平行四邊形，則OA=PB，

　　3-3t=1即，而此方程組無解， 3-3t=2

　　故四邊形OABP不可能是平行四邊形.

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