2016高中數學函數的最值知識點
導語：光讀書不思考，結果就會變成書的奴隸;光思考不讀書，結果你也是架空了知識，得不到真的認識。所以治學問之道，既要善于讀書，也要善于思考，明辨是非，知所適從。下面是小編為大家整理的，數學期末考復習，希望對大家有所幫,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLAz學習網!
1..函數的單調性
(1)設x1⋅x2∈[a,b],x1≠x2那么
f(x1)−f(x2)>0⇔f(x)在[a,b]上是增函數;x1−x2
f(x1)−f(x2)(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0⇔<0⇔f(x)在[a,b]上是減函數.x1−x2
(2)設函數y=f(x)在某個區間內可導，如果f′(x)>0，則f(x)為增函數;如果f′(x)<0，則f(x)為減函數.
注：如果函數f(x)和g(x)都是減函數,則在公共定義域內,和函數f(x)+g(x)也是減函數;如果函數y=f(u)和u=g(x)在其對應的定義域上都是減函數,則復合函數y=f[g(x)]是增函數.(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0⇔
2.奇偶函數的圖象特征
奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱;反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數;如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數.
注：若函數y=f(x)是偶函數，則f(x+a)=f(−x−a);若函數y=f(x+a)是偶函數，則f(x+a)=f(−x+a).
注：對于函數y=f(x)(x∈R),f(x+a)=f(b−x)恒成立,則函數f(x)的對稱軸是函數x=a+ba+b;兩個函數y=f(x+a)與y=f(b−x)的圖象關于直線x=對稱.22
a注：若f(x)=−f(−x+a),則函數y=f(x)的圖象關于點(,0)對稱;若2
f(x)=−f(x+a),則函數y=f(x)為周期為2a的周期函數.
3.多項式函數P(x)=anx+an−1xnn−1+L+a0的奇偶性
多項式函數P(x)是奇函數⇔P(x)的偶次項(即奇數項)的系數全為零.
多項式函數P(x)是偶函數⇔P(x)的奇次項(即偶數項)的系數全為零.
23.函數y=f(x)的圖象的對稱性
(1)函數y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱⇔f(a+x)=f(a−x)
⇔f(2a−x)=f(x).
(2)函數y=f(x)的圖象關于直線x=a+b對稱⇔f(a+mx)=f(b−mx)2
⇔f(a+b−mx)=f(mx).
4.兩個函數圖象的對稱性
(1)函數y=f(x)與函數y=f(−x)的圖象關于直線x=0(即y軸)對稱.
(2)函數y=f(mx−a)與函數y=f(b−mx)的圖象關于直線x=
(3)函數y=f(x)和y=f−1a+b對稱.2m(x)的圖象關于直線y=x對稱.
25.若將函數y=f(x)的`圖象右移a、上移b個單位，得到函數y=f(x−a)+b的圖象;若將曲線f(x,y)=0的圖象右移a、上移b個單位，得到曲線f(x−a,y−b)=0的圖象.
5.互為反函數的兩個函數的關系
f(a)=b⇔f−1(b)=a.
27.若函數y=f(kx+b)存在反函數,則其反函數為y=1[fk−1(x)−b],并不是
1y=[f−1(kx+b),而函數y=[f−1(kx+b)是y=[f(x)−b]的反函數.k
6.幾個常見的函數方程
(1)正比例函數f(x)=cx,f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=c.
(2)指數函數f(x)=ax,f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=a≠0.
(3)對數函數f(x)=logax,f(xy)=f(x)+f(y),f(a)=1(a>0,a≠1).
(4)冪函數f(x)=xα,f(xy)=f(x)f(y),f'(1)=α.
(5)余弦函數f(x)=cosx,正弦函數g(x)=sinx，f(x−y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)，f(0)=1,limx→0g(x)=1.x
7.)幾個函數方程的周期(約定a>0a>0)
(1)f(x)=f(x+a)，則f(x)的周期T=a;
(2)f(x)=f(x+a)=0，
1(f(x)≠0)，f(x)
1或f(x+a)=−(f(x)≠0),
f(x)
1或+=f(x+a),(f(x)∈[0,1]),則f(x)的周期T=2a;2
1(3)f(x)=1−(f(x)≠0)，則f(x)的周期T=3a;f(x+a)
f(x1)+f(x2)(4)f(x1+x2)=且f(a)=1(f(x1)⋅f(x2)≠1,0<|x1−x2|<2a)，則1−f(x1)f(x2)
f(x)的周期T=4a;
(5)f(x)+f(x+a)+f(x+2a)f(x+3a)+f(x+4a)
=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a),則f(x)的周期T=5a;
(6)f(x+a)=f(x)−f(x+a)，則f(x)的周期T=6a.或f(x+a)=
8.分數指數冪
(1)a
(2)a
mn==−mn1mn(a>0,m,n∈N∗，且n>1).(a>0,m,n∈N∗，且n>1).
(2)當n
=a;
當n
=|a|=⎨
10.有理指數冪的運算性質
(1)ar⋅as=ar+s(a>0,r,s∈Q).
(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q).
(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
注：若a>0，p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數.上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用.
33.指數式與對數式的互化式⎧a,a≥0.⎩−a,a<0
logaN=b⇔ab=N(a>0,a≠1,N>0).
34.對數的換底公式
logmN(a>0,且a≠1,m>0,且m≠1,N>0).logma
n推論logambn=logab(a>0,且a>1,m,n>0,且m≠1,n≠1,N>0).mlogaN=
11.對數的四則運算法則
若a>0，a≠1，M>0，N>0，則
(1)loga(MN)=logaM+logaN;
M=logaM−logaN;N
(3)logaMn=nlogaM(n∈R).(2)loga
注：設函數f(x)=logm(ax2+bx+c)(a≠0),記∆=b2−4ac.若f(x)的定義域為R,則a>0，且∆<0;若f(x)的值域為R,則a>0，且∆≥0.對于a=0的情形,需要單獨檢驗.
12.對數換底不等式及其推論
1,則函數y=logax(bx)a
11(1)當a>b時,在(0,和(,+∞)上y=logax(bx)為增函數.aa
11(2)(2)當a0,b>0,x>0,x≠
推論:設n>m>1，p>0，a>0，且a≠1，則
(1)logm+p(n+p)
(2)logamlogan
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