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    一元一次方程的知識點及性質

    時間:2022-10-06 04:51:54 初中數學

    2016關于一元一次方程的知識點及性質

      導語:世界之大,而能獲得最公平分配的是常識。下面是小編為大家整理的,初中一元一次方程.希望對大家有所幫,歡迎閱讀,僅供參考,更多相關的知識,請關注CNFLA學習網!

    2016關于一元一次方程的知識點及性質

      Ⅰ. 認識一元一次方程

      1)等式:用“=”號連接而成的式子叫等式.

      2)方程:含有未知數的等式叫做方程.

      3)一元一次方程:只含有一個未知數,并且未知數的次數都是1,等號的兩邊都是整式,這樣 的方程叫做一元一次方程.

      注:判斷一元一次方程的條件:

      ⑴首先必須是方程;

      ⑵其次必須只含有一個未知數,且未知數的指數是1;

      ⑶分母中不含有未知數.

      4)方程的解:使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解.

      說明:方程的解的檢驗方法,首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值, 其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論

      5)一元一次方程都可以化為一般形式:axb0(a0)

      Ⅱ. 等式的性質

      1)等式的性質:

      ⑴等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等.

      等式的性質1:如果ab,那么acbc

      ⑵等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等.

      等式的性質2:如果ab,那么acbc;如果abc0,那么ab cc

      2)解以x為未知數的方程,就是把方程逐步轉化為xa(常數)的形式,等式的性質是轉化 的重要依據.

      Ⅲ. 解一元一次方程

      1)解一元一次方程——合并同類項與移項

      1、合并同類項

      通過合并同類項可以把一元一次方程化為最簡形式:axb,其中未知數的系數a滿足

      的條件是a0.

      2、系數化為1:

      解方程系數化為1這一步的理論根據是等式的性質2.

      3、移項:

      把等式一邊的某項變號后移動到另一邊,叫做移項.

      4、移項的目的:

      通過移項,含有未知數的項與常數項分別在等號的兩邊,使方程更接近axb的形式.

      5、移項的理論根據是等式的性質1.

      2)解一元一次方程——去括號與去分母

      1、去括號法則:

      括號前面是“+”號,去括號時符號不變,括號前面是“-”號,去括號時各項都變號.

      2、去括號的理論根據是:乘法分配律.

      3、去分母:

      去分母的理論根據是:等式的性質2.

      4、去分母注意事項:

      ⑴方程兩邊同乘的數是各分母的最小公倍數;

      ⑵不要漏乘不含分母的項;

      ⑶當分子是多項式時分別乘以每一項.

      5、解一元一次方程的一般步驟:

      ⑴去分母:方程兩邊同乘各分母的最小公倍數.

      ⑵去括號:按去括號法則和分配律.

      ⑶移項:把含有未知數的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號. ⑷合并同類項:把方程化成axba0形式.

      ⑸系數化為1:在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解x

      Ⅳ. 實際問題與一元一次方程

      1)列方程解一元一次方程的步驟:

      ⑴審——審題:找出等量關系;

      ⑵設——設未知數:根據提問,巧設未知數;

      ⑶列——列方程:利用已找出的等量關系列方程;

      ⑷解——解方程:解所列的方程,求出未知數的值;

      ⑸檢——檢驗所求的未知數的值是否是方程的解,同時要注意該值是否符合實際情況; ⑹答——作答.

      2)與一元一次方程有關的實際問題:

      類型1:若干應用問題等量關系的規律

      (1)和、差、倍、分問題 此類題既可有示運算關系,又可表示相等關系,要結合題意特

      別注意題目中的關鍵詞語的含義,如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等,它們能指導我們正確地列出代數式或方程式。

      增長量=原有量×增長率; 現在量=原有量+增長量

      (2)等積變形問題

      常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式,依據形雖變,但體積不變. ①圓柱體的體積公式 V=底面積×高=S·h=rh 2b a

      ②長方體的體積 V=長×寬×高=abc

      類型2:數字問題

      (1)要搞清楚數的表示方法:一個三位數的百位數字為a,十位數字是b,個位數字為c

      (其中a、b、c均為整數,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)則這個三位數表示為:

      100a+10b+c。然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程.

      (2)數字問題中一些表示:兩個連續整數之間的關系,較大的比較小的大1;偶數用2n 表示,連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示。 類型3:市場經濟、打折銷售問題

      (1)商品利潤=商品售價-商品成本價 (2)商品利潤率=

      (3)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量

      (4)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量

      類型4:儲蓄、儲蓄利息問題

      (1)顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數,利息與本金的比叫做利率。

      (2)利息=本金×利率×期數 本息和=本金+利息

      類型5:工程問題

      工作量=工作效率×工作時間 工作效率=工作量÷工作時間

      工作時間=工作量÷工作效率 完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1 類型6:行程問題

      路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間

      (1)相遇問題 (2)追及問題 快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距

      (3)航行問題 順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度 逆水(風)速度=靜水(風)速度-水流(風)速度 類型7:方案選擇問題

      商品利潤×100% 商品成本價

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