高二期末考圓錐曲線的復(fù)習(xí)方法！
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圓錐曲線將幾何與代數(shù)進行了完美結(jié)合.借助純代數(shù)的解決手段研究曲線的概念和性質(zhì)及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從數(shù)學(xué)家笛卡爾開創(chuàng)了坐標系那天就已經(jīng)開始.
高考中它依然是重點，主客觀題必不可少，易、中、難題皆有.為此需要我們做到： 1.重點掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義和性質(zhì).這些都是圓錐曲線的基石，高考中的題目都涉及到這些內(nèi)容.
2.重視求曲線的方程或曲線的軌跡，此處作為高考解答題的命題對象難度較大.所以要掌握住一般方法：定義法、直接法、待定系數(shù)法、相關(guān)點法、參數(shù)法等.
3.加強直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的復(fù)習(xí).此處一直為高考的熱點.這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識點、線段的中點、弦長、垂直問題，因此分析問題時利用數(shù)形結(jié)合思想和設(shè)而不求法與弦長公式及韋達定理聯(lián)系去解決.這樣加強了對數(shù)學(xué)各種能力的考查.
4.重視對數(shù)學(xué)思想、方法進行歸納提煉，達到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程. (1)方程思想
解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線，因此把直線與圓錐曲線相交的弦長問題利用韋達定理進行整體處理，就簡化解題運算量.
(2)用好函數(shù)思想方法
對于圓錐曲線上的一些動點，在變化過程中會引入一些相互聯(lián)系、相互制約的量，從而使一些線的長度及a,b,c,e之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，函數(shù)思想在處理這類問題時就很有效.
(3)掌握坐標法
坐標法是解決有關(guān)圓錐曲線問題的基本方法.近幾年都考查了坐標法，因此要加強坐標法的訓(xùn)練.
●案例探究
[例1]已知圓k過定點A(a,0)(a>0),圓心k在拋物線C：y2=2ax上運動，MN為圓k在y軸上截得的弦.
(1)試問MN的長是否隨圓心k的運動而變化?
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，拋物線C的準線與圓k有怎樣的位置關(guān)系? 命題意圖：本題考查圓錐曲線科內(nèi)綜合的知識及學(xué)生綜合、靈活處理問題的能力，屬 ★★★★★級題目.
知識依托：弦長公式，韋達定理，等差中項，絕對值不等式，一元二次不等式等知識. 錯解分析：在判斷d與R的關(guān)系時，x0的范圍是學(xué)生容易忽略的.
技巧與方法：對第(2)問，需將目標轉(zhuǎn)化為判斷d=x0+解：(1)設(shè)圓心k(x0,y0),且y02=2ax0, 圓k的半徑R=|AK|=(x0a)2y0
2
2
22
a2
與R=x0a的大小. 2
x0a2
2
∴|MN|=2R2x02x0a2x0=2a(定值)
∴弦MN的長不隨圓心k的運動而變化.
(2)設(shè)M(0,y1)、N(0,y2)在圓k：(x-x0)2+(y-y0)2=x02+a2中， 令x=0，得y2-2y0y+y02-a2=0 ∴y1y2=y02-a2
∵|OA|是|OM|與|ON|的等差中項. ∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a. 又|MN|=|y1-y2|=2a ∴|y1|+|y2|=|y1-y2|
∴y1y2≤0，因此y02-a2≤0,即2ax0-a2≤0. ∴0≤x0≤
a. 2
a2
≤a,而圓k半徑R=x0a2≥a. 2
圓心k到拋物線準線距離d=x0+
且上兩式不能同時取等號，故圓k必與準線相交.
x2y2
[例2]如圖，已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓mm1
及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設(shè)f(m)=||AB|-|CD||
(1)求f(m)的解析式; (2)求f(m)的最值
.
命題意圖：本題主要考查利用解析幾何的知識建立函數(shù)關(guān)系式，并求其最值，體現(xiàn)了圓錐曲線與代數(shù)間的科間綜合.屬★★★★★級題目.
知識依托：直線與圓錐曲線的交點，韋達定理，根的判別式，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值. 錯解分析：在第(1)問中，要注意驗證當2≤m≤5時，直線與橢圓恒有交點.
技巧與方法：第(1)問中，若注意到xA,xD為一對相反數(shù)，則可迅速將||AB|-|CD||化簡.第(2)問，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值是常用方法.
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