2016高考數(shù)學(xué)常考題型：平面向量
導(dǎo)語：才華是刀刃，辛苦是磨刀石，很鋒利的刀刃，若日久不用石磨，也會生銹，成為廢物。下面是小編為大家整理的：數(shù)學(xué)知識點。希望對大家有所幫助,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識，請關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
平面向量
考試內(nèi)容：向量.向量的加法與減法.實數(shù)與向量的積.平面向量的坐標表示.線段的定比分點.平面向量的數(shù)量積.平面兩點間的距離、平移.
考試要求：(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.(2)掌握向量的加法和減法.(3)掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算.(5)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件.(6)掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用掌握平移公式.
平面向量知識要點
1.本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
?
2.向量的概念?
(1)向量的基本要素：大小和方向.?(2)向量的表示：幾何表示法
;字母表示：a;
坐標表示法 a=xi+yj=(x，y).?
(3)向量的長度：即向量的大小，記作|a|.?
(4)特殊的向量：零向量a=O
|a|=O.?單位向量aO為單位向量
|aO|=1.? (5)相等的向量：大小相等，方向相同?(x1，y1)=(x2，y2)
(6) 相反向量：a=-b
b=-a
a+b=0
(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a∥b.平行向量也稱為共線向量.?
3.向量的運算?
| 運算類型 | 幾何方法 | 坐標方法 | 運算性質(zhì) |
|
向量的
加法 |
1.平行四邊形法則
2.三角形法則 |
| |
|
向量的
減法 |
三角形法則 |
, |
|
|
數(shù)
乘 向 量 |
1.是一個向量,滿足:
2.>0時,同向; <0時,異向; =0時,. |
| |
|
向
量 的 數(shù) 量 積 |
是一個數(shù)
1.時， 2. |
4.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理? e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)λ1， λ2，使a=λ1e1+λ2e2.? (2)兩個向量平行的充要條件? a∥b a=λb(b≠0) x1y2-x2y1=O.? (3)兩個向量垂直的充要條件? a⊥b a·b=O x1x2+y1y2=O.? (4)線段的定比分點公式? 設(shè)點P分有向線段 所成的比為λ，即 =λ ，則? = + (線段的定比分點的向量公式)? (線段定比分點的坐標公式)? 當(dāng)λ=1時，得中點公式：? = ( + )或 (5)平移公式 設(shè)點P(x，y)按向量a=(h，k)平移后得到點P′(x′，y′)， 則 = +a或 曲線y=f(x)按向量a=(h，k)平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為： y-k=f(x-h) (6)正、余弦定理? 正弦定理： 余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，? b2=c2+a2-2cacosB，? c2=a2+b2-2abcosC.? (7)三角形面積計算公式： 設(shè)△ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為P，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R，r. ①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr③S△=abc/4R ④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA ⑤S△= [海倫公式] ⑥S△=1/2(b+c-a)ra[如下圖]=1/2(b+a-c)rc=1/2(a+c-b)rb [注]：到三角形三邊的距離相等的點有4個，一個是內(nèi)心，其余3個是旁心. 如圖： 圖1中的I為S△ABC的內(nèi)心， S△=Pr 圖2中的I為S△ABC的一個旁心，S△=1/2(b+c-a)ra 附：三角形的五個“心”; 重心：三角形三條中線交點. 外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點. 內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點. 垂心：三角形三邊上的高相交于一點. 旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點. ⑸已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若BC=a，AC=b，AB=c [注：s為△ABC的半周長,即 ] 則：①AE= =1/2(b+c-a) ②BN= =1/2(a+c-b) ③FC= =1/2(a+b-c) 綜合上述：由已知得，一個角的鄰邊的切線長，等于半周長減去對邊(如圖4). 特例：已知在Rt△ABC，c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r= (如圖3). ⑹在△ABC中，有下列等式成立 . 證明：因為 所以 ，所以 ， 結(jié)論! ⑺在△ABC中，D是BC上任意一點，則 . 證明：在△ABCD中，由余弦定理，有 ① 在△ABC中，由余弦定理有 ②，②代入①，化簡 可得， (斯德瓦定理) ①若AD是BC上的中線， ; ②若AD是∠A的平分線， ，其中 為半周長; ③若AD是BC上的高， ，其中 為半周長. ⑻△ABC的判定： △ABC為直角△ ∠A + ∠B = < △ABC為鈍角△ ∠A + ∠B< > △ABC為銳角△ ∠A + ∠B> 附：證明： ，得在鈍角△ABC中， ⑼平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和. 定比分點 定比分點公式(向量P1P=λ•向量PP2) 設(shè)P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數(shù) λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。 若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點向量公式) x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點坐標公式) 我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式 三點共線定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線 三角形重心判斷式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心 [編輯本段]向量共線的重要條件 若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數(shù)λ，使a=λb。 a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 [編輯本段]向量垂直的充要條件 a⊥b的充要條件是 a•b=0。 a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。 零向量0垂直于任何向量. 設(shè)a=(x，y)，b=(x'，y')。 1、向量的加法 向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的運算律： 交換律：a+b=b+a; 結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的減法 如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0 AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減” a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y'). 3、數(shù)乘向量 實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。 當(dāng)λ>0時，λa與a同方向; 當(dāng)λ<0時，λa與a反方向; 當(dāng)λ=0時，λa=0，方向任意。 當(dāng)a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。 注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。 當(dāng)∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍; 當(dāng)∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。 數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律 結(jié)合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。 向量對于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa. 數(shù)對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb. 數(shù)乘向量的消去律：① 如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 4、向量的數(shù)量積 定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π 定義：兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)量，記作a•b。若a、b不共線，則a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉;若a、b共線，則a•b=+-∣a∣∣b∣。 向量的數(shù)量積的坐標表示：a•b=x•x'+y•y'。 向量的數(shù)量積的運算律 a•b=b•a(交換律); (λa)•b=λ(a•b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律); (a+b)•c=a•c+b•c(分配律); 向量的數(shù)量積的性質(zhì) a•a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a•b=0。 |a•b|≤|a|•|b|。 向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點 1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c);例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。 2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。 3、|a•b|≠|a|•|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 5、向量的向量積 定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。 向量的向量積性質(zhì)： ∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量積運算律 a×b=-b×a; (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); (a+b)×c=a×c+b×c. 注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。 6.向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣; ① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時，左邊取等號; ② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時，右邊取等號。 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 ① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時，左邊取等號; ② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時，右邊取等號。 【高考數(shù)學(xué)常考題型：平面向量】相關(guān)文章： 高考常考文學(xué)常識10-20 左傳高考常考文學(xué)常識09-16 高考語文常考的文學(xué)常識-參考10-13 平面向量的數(shù)量積及運算律數(shù)學(xué)教案10-29 高中數(shù)學(xué)有關(guān)平面向量的公式12-07 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點空間向量與平行關(guān)系03-31 高中數(shù)學(xué)平面向量的最值與范圍問題03-21 高考語文常考的成語（通用200個）07-18 初中數(shù)學(xué)常考的知識點07-21 |